信号与系统(奥本海姆版)第一章ppt

第1章信号与系统信号的描述信号的自变量变换基本信号系统及其数学模型系统的性质本章的基本内容:1.0引言(Introduction)讨论信号与系统的基本概念，建立其相应的数学描述方法，以便利用这种数学描述及其表示方法，建立一套信号与系统的分析体系。目的：•语音信号•特点是：一维、其变化依赖于时间•特性：音量、频率Thewaveofaspeech“away”OriginalsignalMultiplyitby0.3and5实例—信号实例—信号语音信号特性与效果音量（幅度）频率同样内容的语音不同频率下效果迥异18kHz30kHz4kHz相同频率不同幅度,音量不同实例—系统玻璃system目标景色摄影效果实例—系统，用作摄影技巧珠江夜游—飞碟实际上，是上述系统的应用，得到的效果1.1连续时间与离散时间信号（Continuous-TimeandDiscrete-TimeSignals）一.信号：信号可以描述范围极其广泛的物理现象。信号可以分为确知信号与随机信号，也可以分为连续时间信号与离散时间信号。确知信号可以表示成一个或几个自变量的函数。作为信号分析的基础，本课程只研究确知信号。连续时间信号的例子：离散时间信号的例子：信号的描述：(),xt12(,)......xtt离散时间信号(),xn12(,)......xnn人口年份1900－19301930－19601960－2000人口统计数据连续时间信号连续时间信号在离散时刻点上的样本可以构成一个离散时间信号。二.信号的能量与功率：12[,]tt212()ttExtdt连续时间信号在区间的平均功率定义为：12[,]tt212211()ttPxtdttt连续时间信号在区间的能量定义为：离散时间信号在区间的能量定义为12[,]nn212()nnnExn离散时间信号在区间的平均功率为12[,]nn212211()1nnnPxnnn在无限区间上也可以定义信号的总能量：dtdtEtxtxTTT)()(lim22•连续时间情况下:•离散时间情况下:22)()(limnxnxENNN在无限区间内的平均功率可定义为：NNNnxNP2)(121lim21lim2()TTTPdtTxt1.能量信号——信号具有有限的总能量，即：三类重要信号：,0EP2.功率信号——信号有无限的总能量，但平均功率有限。即：,0EP3.信号的总能量和平均功率都是无限的。即：,EP如果信号是周期信号，则()()xtTxt()()xnNxn三.周期信号与非周期信号：或连续时间周期信号离散时间周期信号201()TPxtdtT（以T为周期）或21()2TTPxtdtT1201()NnPxnN（以N为周期）或21()21NnNPxnN如果信号是非周期的，且能量有限则称为能量信号。这种信号也称为功率信号，通常用它的平均功率来表征。1.2自变量变换（TransformationsoftheIndependentVariable)一.由于信号可视为自变量的函数，当自变量改变时，必然会使信号的特性相应地改变。()xt0()xtt当时，信号向右平移00t0t00t时，信号向左平移0t()xn0xnn当时，信号向右平移00n0n00n时，信号向左平移0||n1.时移变换：ShiftofSignals2.反转变换：ReflectionofSignals()xt()xt信号以为轴呈镜像对称。0t()xn()xn与连续时间的情况相同。3.尺度变换：Scaling()xt()xat1a时,是将在时间上压缩a倍，()xat()xt01a时,是将在时间上扩展1/a倍。()xat()xt实例：照片放大。由于离散时间信号的自变量只能取整数值，因而尺度变换只对连续时间信号而言。()xn(2)xn0123456()xn211232n2220123n(2)xn例如：11()()(3)22xtxtxt显然是从中依次抽出自变量取偶数时的各点而构成的。这一过程称为对信号的抽取（decimation）。(2)xn()xn()xn综合示例：由1()(3)2xtxt01()xtt10t11/23/20t11/21/61()2xt1(3)2xt12tt3tt做法一：做法二：1()(3)(3)2xtxtxt做法三：11()()([3()]66xtxtxt01()xtt10t11/3(3)xt0t11/61/216tt3tt1(3)2xt101()xtt0t11/67/61()6xt0t11/61/21(3)2xt16tt11362tt可视为周期信号，但它的基波周期没有确定的定义。二.周期信号与非周期信号：周期信号：()()xtTxt()()xnNxn满足此关系的正实数（正整数）中最小的一个，称为信号的基波周期（）。0T0N()xtc可以视为周期信号，其基波周期。()xnc01N如果有则称该信号是偶信号。()()xtxt()()xnxn（镜像偶对称）三.奇信号与偶信号：oddSignalsandevenSignals对实信号而言：非周期信号周期信号如果有则称该信号为奇信号（镜像奇对称）()()xtxt()()xnxn如果有则称该信号为共轭偶信号。()()xtxt()()xnxn如果有则称为共轭奇信号。()()xtxt()()xnxn对复信号而言：任何信号都能分解成一个偶信号与一个奇信号之和。对实信号有：()()()eoxtxtxt1()[()()]2extxtxt1()[()()]2oxtxtxt()()()eoxnxnxn1()[()()]2exnxnxn1()[()()]2oxnxnxn其中其中对复信号有：其中：其中：()()()eoxtxtxt1()[()()]2extxtxt1()[()()]2oxtxtxt()()()eoxnxnxn1()[()()]2exnxnxn1()[()()]2oxnxnxn0-1-21212()xtt-2210()extt-111-1t()oxt例1：例2.信号的奇偶分解：1.3复指数信号与正弦信号（ExponentialandSinusoidalSignals）一.连续时间复指数信号与正弦信号()atxtCe其中C,a为复数1.实指数信号：C，a为实数0a呈单调指数上升。0a呈单调指数下降。0a()xtC是常数。2.周期性复指数信号与正弦信号:0aj，不失一般性取1C000()cossinjtxtetjt实部与虚部都是正弦信号。()xt显然是周期的，其基波周期为：002T0一般情况下0()cos()xtAt0022jtjtjjAAeeee其基波周期为,基波频率为，当时通常称为直流信号。002T000对而言，它在一个周期内的能量是它的平均功率为：0()jtxte00020001TTjtTEedtdtT1TP3.成谐波关系的复指数信号集:0()jktkte,0,1,2k当k取任何整数时，该信号集中的每个信号都是彼此独立的。只有该信号集中的所有信号才能构成一个完备的正交函数集。0k0该信号集中的每个信号都是周期的，它们的频率分别为，都是的整数倍，因而称它们是成谐波关系的。0002T02kTk0T信号集中信号的基波频率为，基波周期为，各次谐波的周期分别为，它们的公共周期是。4.一般复指数信号:()atxtCe其中C,a为复数令则jCCe0arj00()()jtjtjrtrtxtCeeeCee该信号可看成是振幅按实指数信号规律变化的周期性复指数信号。它的实部与虚部都是振幅呈实指数规律变化的正弦振荡。当时，是指数增长的正弦振荡。时，是指数衰减的正弦振荡。时，是等幅的正弦振荡。0r0r0r()nxnC当时，呈单调指数增长时，呈单调指数衰减时，呈摆动指数衰减时，呈摆动指数增长101101二.离散时间复指数信号与正弦信号()nxnC,C一般为复数1.实指数信号：均为实数,C1012.正弦信号：0()jnxne其中为实数。0000()cossinjnxnenjn()cos(2/12)xnn()cos(8/31)xnn()cos(/6)xnn离散时间正弦信号不一定是周期的，这是与连续时间正弦信号的重大区别。0离散时间信号的频率表示为，其量纲是弧度。3.一般复指数信号：()nxnCjCCe0je0()()njnxnCe00[cos()sin()]nCnjn令则其实部与虚部都是幅度按实指数规律变化的正弦序列。当时幅度呈指数增长，时幅度呈指数衰减。1111离散时间复指数序列不一定是周期性的，要具有周期性，必须具备一定条件。0()jnxne()()xnNxn0000()jnNjnjNjneeee01jNe即02Nm于是有02mN三.离散时间复指数序列的周期性设则有：表明只有在与的比值是一个有理数时，才具有周期性。020jne0()jtxte0对，当时，对应的信号振荡频率越来越高不会发生逆转。而对，当时，只要是变化的范围，如，则由于，总是会有。这表明：当变化时，并非所有的都是互相独立的。离散时间信号的有效频率范围只有区间。其中，处都对应最低频率；或处都对应最高频率。0jne00202kk21jkne0kjnjnee00jne202k2k()cos(0)1xnn()cos(/8)xnn()cos(/4)xnn()cos(/2)xnn()cos()xnn()cos(3/2)xnn()cos(7/4)xnn()cos(15/8)xnn()cos(2)xnn在满足周期性要求的情况下，总能找到互为质数的两个正整数m,N使得：02mN（m与N无公因子）此时即为该信号的周期,也称为基波周期,因此该信号的基波频率为。02Nm02Nm离散时间周期性复指数信号也可以构成一个成谐波关系的信号集。2()jknNkne0,1,2k该信号集中的每一个信号都是以N为周期的,N是它们的基波周期。称为直流分量，称为基波分量。0k1k称为二次谐波分量等等。2k每个谐波分量的频率都是的整数倍。2N特别值得指出的是：该信号集中的所有信号并不是全部独立的。()()kNknn这表明：该信号集中只有N个信号是独立的。即当k取相连的N个整数时所对应的各个谐波才是彼此独立的。因此，由N个独立的谐波分量就能构成一个完备的正交函数集。显然有：这是与连续时间的情况有重大区别的。信号和的比较不同，信号不同对任何信号都是周期的基波频率基波周期：T0频差的整数倍时，信号相同仅当时，信号是周期的基波频率基波周期：N2002mN002T02Nm00jte0jne一.离散时间单位脉冲与单位阶跃1.单位脉冲序列()n:1.4单位冲激与单位阶跃（TheUnitImpulseandUnitStepFunctions）()n10n00n定义()n1n02.单位阶跃序列:()un，定义()un100n0n，()n()un与之间的关系：()()(1)nunun一次差分()unn1000()(