数学试卷-(1)

第1页，共13页数学试卷(一)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合𝑀={2,4，8}，𝑁={1,2}，𝑃={𝑥|𝑥=𝑎𝑏,𝑎∈𝑀,𝑏∈𝑁}，则集合P的子集个数为()A.4B.6C.16D.632.已知𝑓(𝑥−2)=𝑥2+4𝑥−5，则𝑓(𝑥)的表达式是()A.𝑥2+6𝑥B.𝑥2+8𝑥+7C.𝑥2+2𝑥−3D.𝑥2+6𝑥−13.若集合𝐴={𝑥|𝑦=1√𝑥−1}，𝐵={𝑦|𝑦=𝑥2+2}，则𝐴∩𝐵为()A.[1,+∞)B.[2,+∞)C.(2,+∞)D.(0,+∞)4.已知函数𝑦=𝑓(−2𝑥+1)定义域是[−1,3]，则𝑦=𝑓(𝑥−1)的定义域是()A.[−2,0]B.[0,2]C.[−5,3]D.[−4,4]5.已知𝑓(𝑥)=𝑎𝑥2+(𝑏+2)𝑥是定义在[𝑎−1,3𝑎]上的偶函数，那么𝑎+𝑏的值是()A.−74B.74C.−32D.−236.已知𝑓(𝑥)是定义在[−3,3]上的奇函数，当𝑥≥0时，𝑓(𝑥)=𝑥2+2𝑥，若𝑓(3−𝑎)𝑓(𝑎+1)，则实数a的取值范围是()A.(−∞,0)∪(1,+∞)B.[0,1)C.(0,1)D.(−∞,1)7.已知函数𝑓(𝑥)=𝑥+√2𝑥−3，则函数𝑓(𝑥)有()A.最小值1，无最大值B.最大值32，无最小值C.最小值32，无最大值D.无最大值，无最小8.若𝑎0，𝑏0，𝑎+2𝑏=1，则2𝑎+3𝑎+1𝑏的最小值为()A.8B.6C.12D.99.命题p：𝑎𝑥2+2𝑥+1=0有实数根，若￢𝑝是假命题，则实数a的取值范围是()A.{𝑎|𝑎1}B.{𝑎|𝑎≤1}C.{𝑎|𝑎1}D.{𝑎|𝑎≥1}10.设实数𝑎∈(1,2)，关于x的一元二次不等式𝑥2−(𝑎2+3𝑎+2)𝑥+3𝑎(𝑎2+2)0的解为()A.(3𝑎,𝑎2+2)B.(𝑎2+2,3𝑎)C.(3,4)D.(3,6)11.若−4𝑥1，则𝑥−1+1𝑥−1的()A.有最小值2B.有最大值2C.有最小值−2D.有最大值−2第2页，共13页12.设a，𝑏∈𝑅，现给出下列四个条件：①𝑎+𝑏=2；②𝑎+𝑏2；③𝑎+𝑏−2；④𝑎𝑏1，其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件为()A.①③④B.②③④C.①②③D.②二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知幂函数𝑦=(𝑚2−5𝑚−5)𝑥2𝑚+1在(0,+∞)上为增函数，则实数𝑚=______．14.若函数𝑦=𝑓(𝑥)是R上的奇函数，则函数𝑦=𝑓(𝑥−2)+1的图象必过点______．15.设集合𝐴={0,a，𝑏}，𝐵={0,𝑎2,−1}，且𝐴=𝐵，则𝑎2020+𝑏2020的值=______．16.若函数𝑓(𝑥)={(𝑏−32)𝑥+𝑏−1(𝑥0)−𝑥2+(2−𝑏)𝑥(𝑥≤0)在R上为增函数，则实数b的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合𝑀={𝑥|−1≤𝑥≤4}，𝑁={𝑥|𝑎+1≤𝑥≤2𝑎+1}.若𝑀∪𝑁=𝑀，求实数a的取值范围．18.函数𝑓(𝑥)=𝑎𝑥+𝑏1+𝑥2是定义在(−1,1)的奇函数，且𝑓(12)=25．(1)确定𝑓(𝑥)的解析式；(2)判断函数在(−1,1)上的单调性；(3)解不等式𝑓(𝑡−1)+𝑓(𝑡)0．第3页，共13页19.设集合𝐴={𝑥|𝑥2+2𝑥=0}，𝐵={𝑥|𝑥2+2(𝑎+1)𝑥+𝑎2−1=0}，若𝐴∩𝐵=𝐵，求a的取值范围．20.已知函数𝑓(𝑥)是定义在R上的偶函数，且当𝑥≤0时有𝑓(𝑥)=2𝑥𝑥−2．(1)判断函数𝑓(𝑥)在(−∞,0]上的单调性，并用定义证明；(2)求函数𝑓(𝑥)的解析式(写成分段函数的形式)．第4页，共13页21.已知二次函数𝑓(𝑥)=𝑥2−2𝑥−2在闭区间[𝑡,𝑡+2](𝑡∈𝑅)上的最小值记为𝑔(𝑡)，求𝑔(𝑡)的表达式，并求出𝑔(𝑡)的最小值．22.设𝑓(𝑥)=𝑚𝑥2−2𝑚𝑥−4．(1)若对于一切实数x，𝑓(𝑥)0恒成立，求实数m的取值范围；(2)若𝑚=1且𝑥∈(1,+∞)，求𝑦=𝑥−1𝑓(𝑥)+2𝑥+6的最大值及对应的x的值．第5页，共13页答案和解析1.【答案】B【解析】解：全集𝑈={1,2，3，4，5}，集合𝐴={1,2}，集合𝐵={2,3}，∴𝐶𝑈𝐴={3,4，5}，∴集合(∁𝑈𝐴)∩𝐵={3}．故选：B．先求出𝐶𝑈𝐴={3,4，5}，由此能求出集合(∁𝑈𝐴)∩𝐵．本题考查补集、交集的求法，考查补集、交集的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】A【解析】解：对于①，由于A中元素1对应B中4或5，不唯一，且A中2在B中没有对应值，∴①中的对应不能构成映射；对于②，A中元素2在B中没有对应值，∴②的对应不能构成映射；对于③，由于A中元素1在B中对应的值可能是3或4，不唯一，∴③中的对应不能构成映射；对于④，A中的元素1、2、3分别对应B中的元素a、c、b，满足映射的定义，∴④中对应能构成映射．综上，不能构成映射的是①②③．故选：A．根据映射的定义，对题目中的对应分别加以分析判断，即可得出不能构成映射的对应．本题考查映射的定义与应用问题，是基础题．3.【答案】C【解析】解：𝐴∩𝐵=𝐵，根据集合的性质，当9=𝑥2，解得：𝑥=3或−3，当𝑥=𝑥2时，解得𝑥=1或0，根据集合的互异性可知，𝑥≠1，故选：C．根据𝐴∩𝐵=𝐵，根据集合的性质，列方程即可求得x的值．第6页，共13页本题考查集合的运算，考查集合的性质，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：集合𝑀={2,4，8}，𝑁={1,2}，𝑃={𝑥|𝑥=𝑎𝑏,𝑎∈𝑀,𝑏∈𝑁}，∴𝑃={1,2，4，8}，∴集合P的子集个数为：24=16．故选：C．由集合𝑀={2,4，8}，𝑁={1,2}，𝑃={𝑥|𝑥=𝑎𝑏,𝑎∈𝑀,𝑏∈𝑁}，求出集合P，由此能求出集合P的子集个数．本题考查集合的子集个数的求法，考查子集的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.【答案】B【解析】解：令𝑥−2=𝑡，则𝑥=𝑡+2，将其代入表达式得𝑓(𝑡)=(𝑡+2)2+4(𝑡+2)−5=𝑡2+8𝑡+7，∴𝑓(𝑥)=𝑥2+8𝑥+7．故选：B．利用换元法即可求出．本题考查了利用换元法求函数的解析式，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：由A中𝑦=1√𝑥−1，得到𝑥−10，即𝐴=(1,+∞)，由B中𝑦=𝑥2+2≥2，即𝐵=[2,+∞)，则𝐴∩𝐵=[2,+∞)，故选：B．求出A中x的范围确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出A与B的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．7.【答案】D第7页，共13页【解析】解：函数𝑦=𝑓(−2𝑥+1)定义域是[−1,3]，所以𝑥∈[−1,3]，所以−2𝑥+1∈[−5,3]，即函数𝑓(𝑥)的定义域是[−5,3]．令−5≤𝑥−1≤3，解得−4≤𝑥≤4，所以𝑦=𝑓(𝑥−1)的定义域是[−4,4]．故选：D．根据函数𝑦=𝑓(−2𝑥+1)的定义域求出𝑓(𝑥)的定义域，再求𝑦=𝑓(𝑥−1)的定义域．本题考查了抽象函数的定义域计算问题，是基础题．8.【答案】A【解析】解：根据题意，𝑓(𝑥)=𝑎𝑥2+(𝑏+2)𝑥是定义在[𝑎−1,3𝑎]上的偶函数，则有(𝑎−1)+3𝑎=0，即4𝑎−1=0，解可得𝑎=14，𝑓(𝑥)=𝑎𝑥2+(𝑏+2)𝑥是二次函数，其对称轴为𝑥=−𝑏+22𝑎，若其为偶函数，必有−𝑏+22𝑎=0，则有𝑏+2=0，则𝑏=−2，则𝑎+𝑏=14+(−2)=−74，故选：A．根据题意，由函数奇偶性的性质可得(𝑎−1)+3𝑎=0，解可得a的值，结合二次函数的性质可得𝑏+2=0，解可得b的值，相加即可得答案．本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，注意函数奇偶性对函数定义域的要求，属于基础题．9.【答案】C【解析】解：因为𝑓(𝑥)=𝑥2−(2𝑎−1)𝑥+2在[−1,2]上不单调，所以−12𝑎−122，解可得，−12𝑎52．故选：C．由已知可得−12𝑎−122，解不等式可求．本题主要考查了二次函数的单调性与对称轴的位置关系的应用，属于基础试题．第8页，共13页10.【答案】B【解析】解：根据题意，𝑓(𝑥)是定义在[−3,3]上的奇函数，当𝑥≥0时，𝑓(𝑥)=𝑥2+2𝑥=(𝑥+1)2−1，则𝑓(𝑥)在区间[0,3]上为增函数，𝑓(𝑥)为奇函数，则𝑓(𝑥)在区间[−3,3]上为增函数，若𝑓(3−𝑎)𝑓(𝑎+1)，则有{−3≤3−𝑎≤3−3≤𝑎+1≤33−𝑎𝑎+1，解可得：0≤𝑎1，即a的取值为[0,1)，故选：B．根据题意，由函数的奇偶性与解析式可得𝑓(𝑥)在区间[−3,3]上为增函数，则原不等式等价于{−3≤3−𝑎≤3−3≤𝑎+1≤33−𝑎𝑎+1，解可得a的取值范围，即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，注意函数的定义域，属于基础题．11.【答案】B【解析】解：∵−1∈𝐴，1−1=−12∈𝐴则12∈𝐴12∈𝐴则2∈𝐴∴𝐴={−1}或𝐴={2，12}或𝐴={−1，2，12}故选：B．由定义求出集合A中的元素可为−1，2与12必然同时出现，然后利用n集合的非空子集个数为2𝑛−1．本题考查集合与元素的关系，注意运用列举法，属于基础题．12.【答案】C【解析】解：函数𝑓(𝑥)=𝑥+√2𝑥−3的定义域为[32,+∞)，由𝑦=𝑥和𝑦=√2𝑥−3在[32,+∞)均为增函数，第9页，共13页可得𝑓(𝑥)=𝑥+√2𝑥−3在[32,+∞)为增函数，则𝑓(𝑥)有最小值32，无最大值．故选：C．求得𝑓(𝑥)的定义域，判断𝑓(𝑥)=𝑥+√2𝑥−3在定义域内的单调性，可得所求最值情况．本题考查函数的最值求法，运用函数的单调性是解题的关键，属于基础题．13.【答案】[1,+∞)【解析】解：由集合𝐴={𝑥|−1𝑥1}，𝐵={𝑥|𝑥𝑎}，又∵𝐴∩𝐵=⌀，∴实数a的取值范围为：𝑎≥1．故答案为：[1,+∞)．直接由已知集合A、集合B以及𝐴∩𝐵=⌀求出实数a的取值范围．本题考查了交集及其运算，是基础题．14.【答案】6【解析】解：由𝑦=(𝑚2−5𝑚−5)𝑥2𝑚+1是幂函数，得𝑚2−5𝑚−5=1，化简得𝑚2−5𝑚−6=0，解得𝑚=6或𝑚=−1；当𝑚=6时，𝑦=𝑥13，是(0,+∞)上的增函数，满足题意；当𝑚=−1时，𝑦=𝑥−1，不是(0,+∞)上的增函数，舍去．综上知，实数𝑚=6．故答案为：6．由幂函数的定义列方程求出m的值，再根据幂函数的单调性判断m的值是否满足题意．本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题．15.【答案】2【解析】解：∵𝐴=𝐵，∴{𝑎=𝑎2≠0𝑏=−1或{𝑎=−1𝑏=𝑎2，解得{𝑎=1𝑏=−1或{𝑎=−1𝑏=1，∴𝑎2020+𝑏2020=1+1=2．故答案为：2．根据𝐴=𝐵即可得出{𝑎=𝑎2≠0𝑏=−1或{𝑎=−1𝑏=𝑎2，然后即可解出a，b的值，进而可求出答案．本题考查了集合相等的定义，列举法的定义，集合元素的互异性，考查了计算能力，属第10页，共13页于基础题．16.【答案】(32,2]【解析】解：∵函数𝑓(𝑥)={(𝑏−