2016年北京市中考数学试卷一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,用量角器度量∠AOB,可以读出∠AOB的度数为()(第1题图)A.45°B.55°C.125°D.135°2.神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一,每小时飞行约28000公里,将28000用科学记数法表示应为()A.2.8×103B.28×103C.2.8×104D.0.28×1053.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图,则正确的结论是()(第3题图)A.a-2B.a-3C.a-bD.a-b4.内角和为540°的多边形是()ABCD5.如图是某个几何体的三视图,该几何体是()(第5题图)A.圆锥B.三棱锥C.圆柱D.三棱柱6.如果a+b=2,那么代数式(a-ab2)•baa的值是()A.2B.-2C.21D.-217.甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文不是轴对称的是()ABCD8.在1~7月份,某种水果的每斤进价与售价的信息如图,则出售该种水果每斤利润最大的月份是()(第8题图)A.3月份B.4月份C.5月份D.6月份9.如图,直线m⊥n,在某平面直角坐标系中,x轴∥m,y轴∥n,点A的坐标为(-4,2),点B的坐标为(2,-4),则坐标原点为()(第9题图)A.O1B.O2C.O3D.O410.为了节约水资源,某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价.水价分档递增,计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%,15%和5%,为合理确定各档之间的界限,随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量(单位:m3),绘制了统计图.如图,下面四个推断合理的是()①年用水量不超过180m3的该市居民家庭按第一档水价交费;②年用水量超过240m3的该市居民家庭按第三档水价交费;③该市居民家庭年用水量的中位数在150~180之间;④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180.(第10题图)A.①③B.①④C.②③D.②④二、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分)11.如果分式12x有意义,那么x的取值范围是.12.如图中的四边形均为矩形,根据图形,写出一个正确的等式:.(第12题图)13.林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率,下表是这种幼树在移植过程中的一组数据:移植的棵数n10001500250040008000150002000030000成活的棵数m8651356222035007056131701758026430成活的频率nm0.8650.9040.8880.8750.8820.8780.8790.881估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为.14.如图,小军、小珠之间的距离为2.7m,他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m,1.5m,若小军、小珠的身高分别为1.8m,1.5m,则路灯的高为m.(第14题图)15.百子回归图(如图)是由1,2,3…,100无重复排列而成的正方形数表,它是一部数化的澳门简史,如中央四位“19991220”标示澳门回归日期,最后一行中间两位“2350”标示澳门面积,…,同时它也是十阶幻方,其每行10个数之和,每列10个数之和,每条对角线10个数之和均相等,则这个和为.(第15题图)16.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程:已知:直线l和l外一点P.(如图1)求作:直线l的垂线,使它经过点P.作法:如图2.(1)在直线l上任取两点A,B;(2)分别以点A,B为圆心,AP,BP长为半径作弧,两弧相交于点Q;(3)作直线PQ.所以直线PQ就是所求的垂线.请回答:该作图的依据是.(第16题图)三、解答题(本题共13小题,共72分)17.(5分)计算:(3-π)0+4sin45°-8+|1-3|.18.(5分)解不等式组:.2741352xxxx),(19.(5分)如图,四边形ABCD是平行四边形,AE平分∠BAD,交DC的延长线于点E.求证:DA=DE.(第19题图)20.(5分)关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-1=0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围;(2)写出一个满足条件的m的值,并求此时方程的根.21.(5分)如图,在平面直角坐标系xOy中,过点A(-6,0)的直线l1与直线l2:y=2x相交于点B(m,4).(1)求直线l1的表达式;(2)过动点P(n,0)且垂于x轴的直线与l1,l2的交点分别为C,D,当点C位于点D上方时,写出n的取值范围.(第21题图)22.(5分)调查作业:了解你所在小区家庭5月份用气量情况:小天、小东和小芸三位同学住在同一小区,该小区共有300户家庭,每户家庭人数在2~5之间,这300户家庭的平均人数均为3.4.小天、小东和小芸各自对该小区家庭5月份用气量情况进行了抽样调查,将收集的数据进行了整理,绘制的统计表分别为表1,表2和表3.表1抽样调查小区4户家庭5月份用气量(单位:m3)统计表:表2抽样调查小区15户家庭5月份用气量(单位:m3)统计表:家庭人数222333333333334用气量101115131415151717181818182022表3抽样调查小区15户家庭5月份用气量(单位:m3)统计表:家庭人数223333333444455用气量101213141717181920202226312831根据以上材料回答问题:小天、小东和小芸三人中,哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映该小区家庭5月份用气量情况,并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处.23.(5分)如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AC=AD,M,N分别为AC,CD的中点,连接BM,MN,BN.(1)求证:BM=MN.(2)∠BAD=60°,AC平分∠BAD,AC=2,求BN的长.(第23题图)24.(5分)阅读下列材料:北京市正围绕着“政治中心、文化中心、国际交往中心、科技创新中心”的定位,深入实施“人文北京、科技北京、绿色北京”的发展战略.“十二五”期间,北京市文化创意产业展现了良好的发展基础和巨大的发展潜力,已经成为首都经济增长的支柱产业.2011年,北京市文化创意产业实现增加值1938.6亿元,占地区生产总值的12.2%.2012年,北京市文化创意产业继续呈现平稳发展态势,实现产业增加值2189.2亿元,占地区生产总家庭人数2345用气量14192126值的12.3%,是第三产业中仅次于金融业、批发和零售业的第三大支柱产业.2013年,北京市文化产业实现增加值2406.7亿元,比上年增长9.1%,文化创意产业作为北京市支柱产业已经排到了第二位.2014年,北京市文化创意产业实现增加值2749.3亿元,占地区生产总值的13.1%,创历史新高,2015年,北京市文化创意产业发展总体平稳,实现产业增加值3072.3亿元,占地区生产总值的13.4%.根据以上材料解答下列问题:(1)用折线图将2011~2015年北京市文化创意产业实现增加值表示出来,并在图中标明相应数据.(2)根据绘制的折线图中提供的信息,预估2016年北京市文化创意产业实现增加值亿元,你的预估理由为.25.(5分)如图,AB为⊙O的直径,F为弦AC的中点,连接OF并延长交AC于点D,过点D作⊙O的切线,交BA的延长线于点E.(1)求证:AC∥DE.(2)连接CD,若OA=AE=a,写出求四边形ACDE面积的思路.(第25题图)26.(5分)已知y是x的函数,自变量x的取值范围x0,下表是y与x的几组对应值:x…123579…y…1.983.952.631.581.130.88…小腾根据学习函数的经验,利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律,对该函数的图像与性质进行了探究.下面是小腾的探究过程,请补充完整:(1)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表格中各对对应值为坐标的点,根据描出的点,画出该函数的图像.(2)根据画出的函数图像,写出:①x=4对应的函数值y约为;②该函数的一条性质:.(第26题图)27.(7分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2-2mx+m-1(m0)与x轴的交点为A,B.(1)求抛物线的顶点坐标.(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.①当m=1时,求线段AB上整点的个数;②若抛物线在点A,B之间的部分与线段AB所围成的区域内(包括边界)恰有6个整点,结合函数的图像,求m的取值范围.(第27题图)28.(7分)如图,在等边三角形ABC中.(第28题图)(1)如图1,P,Q是BC边上的两点,AP=AQ,∠BAP=20°,求∠AQB的度数.(2)点P,Q是BC边上的两个动点(不与点B,C重合),点P在点Q的左侧,且AP=AQ,点Q关于直线AC的对称点为M,连接AM,PM.①依题意将图2补全.②小茹通过观察、实验提出猜想:在点P,Q运动的过程中,始终有PA=PM,小茹把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法:想法1:要证明PA=PM,只需证△APM是等边三角形;想法2:在BA上取一点N,使得BN=BP,要证明PA=PM,只需证△ANP≌△PCM;想法3:将线段BP绕点B顺时针旋转60°,得到线段BK,要证PA=PM,只需证PA=CK,PM=CK….请你参考上面的想法,帮助小茹证明PA=PM(一种方法即可).29.(8分)在平面直角坐标系xOy中,点P的坐标为(x1,y1),点Q的坐标为(x2,y2),且x1≠x2,y1≠y2,若P,Q为某个矩形的两个顶点,且该矩形的边均与某条坐标轴垂直,则称该矩形为点P,Q的“相关矩形”,如图为点P,Q的“相关矩形”示意图.(1)已知点A的坐标为(1,0).①若点B的坐标为(3,1),求点A,B的“相关矩形”的面积;②点C在直线x=3上,若点A,C的“相关矩形”为正方形,求直线AC的表达式.(2)⊙O的半径为2,点M的坐标为(m,3),若在⊙O上存在一点N,使得点M,N的“相关矩形”为正方形,求m的取值范围.(第29题图)参考答案一、1.B【分析】由题图可知,∠AOB的度数为55°.故选B.2.C【分析】28000=2.8×104.故选C.3.D【分析】由题图可知,-3a-2,1b2,所以-2-b-1,所以a-b,故D正确.故选D.4.C【分析】设多边形的边数是n,则(n-2)•180°=540°,解得n=5.故选C.5.D【分析】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体,根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱.故选D.6.A【分析】∵a+b=2,∴原式=ababa))((•baa=a+b=2.故选A.7.D【分析】A.是轴对称图形,故此选项不符合题意;B.是轴对称图形,故此选项不符合题意;C.是轴对称图形,故此选项不符合题意;D.不是轴对称图形,故此选项符合题意.故选D.8.B【分析】由图像中的信息可知,3月份的利润为7.5-5=2.5(元),4月份的利润为6-3=3(元),5月份的利润为4.5-2=2.5(元),6月份的利润为3-1.2=1.8(元),故出售该种水果每斤利润最大的月份是4月份.故选B.9.A【分析】设过点A,B的直线表达式为y=kx+b.∵点A的坐标为(-4,2),点B的坐标为(2,-4),∴,,bkbk2442解得.21bk,∴直线AB为y=-x-2,∴直线AB经过第二、三、四象限,如答图,由A,B的坐标可知,沿CD方向为x轴正方向,沿CE方向为y轴正方向,故将点A先沿着CD方向平移4个单位长度,再沿着EC方向平移2个单位长度,即可到达原点位置,则原点为点O1.故选A.(第9题答图)10.B【分析】①由条形统计图可知,年用水量不超过180m3的该市居民家庭一共有(0.25+0.75+1.5+1.0+0.5)=4(万户),54×100%=80%,故年用水量不超过180m3的该市居民家庭按第一档水价交费,正确;②∵年用水量超过240m3的该市居民家庭有(0.15+0.15+0.05)=0.35(万户),∴535.0×1