大连市24中2019-2020学年高一数学上学期期中考试卷附答案详析

1大连市24中2019-2020学年高一上学期期中考数学试题一、单选题1．已知ab，且0ab，则下列不等式正确的是（）A．22abB．22abC．||||abD．11ab2．已知集合221,MyyxxxR，24Pxx，则集合M与集合P的关系是（）A．PM=B．PMC．MPÜD．MPÝ3．在下列给出的四个命题中，为真命题的是()A．aR，bQ，220abB．nZ，mZ，nmmC．nZ，mZ，2nmD．aR，bQ，221ab4．函数212xye的部分图象的大致是（）A．B．C．D．5．若223xm是14x的必要不充分条件，则实数m的取值范围是()A．[－3,3]B．,33,C．,11,D．[－1,1]6．已知偶函数fx在区间0,上单调递增，则满足12103fxf的x的取值范围（）A．12,33B．12,33C．12,23D．12,237．若方程21210xkxk的一个根在区间2,3内，则实数k的取值范围是A．3,4B．2,3C．1,3D．1,28．已知2533x，11y，则182yx的取值范围是（）2A．342,2B．62,2C．61,22D．72,29．已知函数,1()(32)2,1axfxxaxx，在（—∞，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是()A．30,2B．30,2C．31,2D．31,210．已知实数,xy满足2xyxy，且1x，则8yx的最小值是（）A．12103B．1263C．1283D．124311．已知函数222,2,xfxx00xx，22,01,0xxxgxxx，则函数fgx的所有零点之和是（）A．72B．32C．52D．1212．设函数fx的定义域为R，满足12fxfx，且当0,1x时，1fxxx，若对,xm，都有32fx，则m的取值范围是（）A．10,3B．11,3C．15,4D．13,4二、填空题13．已知2|01xAxx,|0Bxxaxb，若“1a”是“AB”的充分条件，则实数b的取值范围是______.14．已知函数()xxfxee，对任意的[3,3]k，(2)()0fkxfx恒成立，则x的取值范围为______.15．某在校大学生提前创业,想开一家服装专卖店,经过预算,店面装修费为10000元,每天需要房租水电等费用100元,受营销方法、经营信誉度等因素的影响,专卖店销售总收入P与店面经营天数x的关系是P(x)=21300,0300245000,300xxxx则总利润最大时店面经营天数是___.316．已知函数21,1()()1axxfxxax，函数()2()gxfx，若函数()()yfxgx恰有4个不同的零点，则实数a的取值范围为______．三、解答题17．设集合25Axx，121Bxmxm.（1）当3m且xZ时，求AB；（2）当xR时，不存在元素x使xA与xB同时成立，求实数m的取值范围.18．已知()fx是二次函数，且满足(0)2,(1)()23ffxfxx（1）求函数()fx的解析式（2）设()()2hxfxtx，当[1,)x时，求函数()hx的最小值19．已知函数0,1xfxabaa，其中,ab均为实数.（1）若函数fx的图象经过点0,2A，1,3B，求函数1yfx的值域；（2）如果函数fx的定义域和值域都是1,1，求ab的值.20．近日，某地普降暴雨，当地一大型提坝发生了渗水现象，当发现时已有2300m的坝面渗水，经测算，坝而每平方米发生渗水现象的直接经济损失约为300元，且渗水面积以每天26m的速度扩散．当地有关部门在发现的同时立即组织人员抢修渗水坝面，假定每位抢修人员平均每天可抢修渗水面积23m，该部门需支出服装补贴费为每人600元，劳务费及耗材费为每人每天300元．若安排x名人员参与抢修，需要k天完成抢修工作．1写出k关于x的函数关系式；2应安排多少名人员参与抢修，才能使总损失最小．（总损失＝因渗水造成的直接损失+部门的各项支出费用）421．已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[0，3]上有最大值4和最小值1．设f（x）=，（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，求实数k的取值范围．22．对于函数fx与gx，记集合|fgDxfxgx;（1）设2fxx,1gx，求fgD.（2）设21fxaxax,2gxxx，若fgDR,求实数a的取值范围.（3）设121,,01xbfxxbfxhxx.如果12,fhfhDDR求实数b的取值范围.解析大连市24中2019-2020学年高一上学期期中考数学试题一、单选题1．已知ab，且0ab，则下列不等式正确的是（）A．22abB．22abC．||||abD．11ab【答案】B【解析】通过反例可排除,,ACD；根据2xy的单调性可知B正确.【详解】当1a，2b时，22ab，ab，则,AC错误；当1a，1b时，11ab，则D错误；由2xy单调递增可知，当ab时，22ab，则B正确本题正确选项：B【点睛】本题考查不等关系的判断，解决此类问题常采用排除法，属于基础题.2．已知集合221,MyyxxxR，24Pxx，则集合M与集合P的关系是（）5A．PM=B．PMC．MPÜD．MPÝ【答案】D【解析】首先，化简集合M，就是求解函数221yxx，xR的值域，然后，利用集合之间的基本关系进行判断即可．【详解】解：由集合M得2221(1)2yxxx，xR2y…，{|2}Myy…，24Pxx，MPÝ，故选：D．【点睛】本题重点考查集合之间的基本关系，属于基础题，注意落实集合M的元素取值情形．3．在下列给出的四个命题中，为真命题的是()A．aR，bQ，220abB．nZ，mZ，nmmC．nZ，mZ，2nmD．aR，bQ，221ab【答案】B【解析】结合量词的命题的定义，举反例进行判断即可【详解】A，若2a，则220ab不成立，故A错误，B，当0m时，nmm恒成立，故B正确，C，当1n时，2nm不成立，故C错误，D，若2a，则220ab不成立，故D错误，故选B【点睛】本题主要考查了命题的真假判断，根据特称命题和全称命题的定义和性质举出反例来进行判断，属于基础题。4．函数212xye的部分图象的大致是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】判断函数的奇偶性，排除选项，通过函数的零点判断即可．【详解】6解：因为212xyfxe，212xfxefx所以函数212xye是偶函数，图象关于y轴对称，排除A，B，因为函数2102xye，函数没有零点，排除D．故选：C．【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用，函数的零点判断函数的图象，属于基础题．5．若223xm是14x的必要不充分条件，则实数m的取值范围是()A．[－3,3]B．,33,C．,11,D．[－1,1]【答案】D【解析】根据充分、必要条件的定义，可知当14x时，223xm恒成立，解一元二次不等式即可。【详解】依题意可知，当14x时，223xm恒成立，所以2231m，解得11m，故选D。【点睛】本题主要考查充分、必要条件定义的应用以及恒成立问题的解法。6．已知偶函数fx在区间0,上单调递增，则满足12103fxf的x的取值范围（）A．12,33B．12,33C．12,23D．12,23【答案】A【解析】根据偶函数的性质及在区间0,上单调递增,结合不等式即可求得x的取值范围.【详解】偶函数fx在区间0,上单调递增则fx在区间,0上单调递减若满足12103fxf则1213x化简可得112133x7解不等式可得1233x,即12,33x故选:A【点睛】本题考查了偶函数的性质及简单应用,根据函数单调性解不等式,属于基础题.7．若方程21210xkxk的一个根在区间2,3内，则实数k的取值范围是A．3,4B．2,3C．1,3D．1,2【答案】D【解析】首先计算一元二次方程的判别式，然后分类讨论根的情况，最后根据函数零点存在定理可以求出实数k的取值范围.【详解】设2121fxxkxk，对于方程21210xkxk，判别式为221412130kkk，当3k时，函数fx的唯一零点为22,3x，故要使方程21210xkxk的一个根在区间2,3内，只需230ff，即441050kk，解得12k，故选D．.【点睛】本题考查了函数零点存在定理，考查了一元二次方程判别式的应用，考查了解一元二次不等式的能力.8．已知2533x，11y，则182yx的取值范围是（）A．342,2B．62,2C．61,22D．72,2【答案】B【解析】将182yx变形为32xy，根据不等式的性质求出3xy的取值范围，再根据指数函数的性质计算可得.【详解】解：33182222yxxyxy因为2533x，11y235x，11y136xy336182222,22yxxyxy8故选：B【点睛】本题考查不等式的性质及指数函数的性质的应用，属于基础题.9．已知函数,1()(32)2,1axfxxaxx，在（—∞，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是()A．30,2B．30,2C．31,2D．31,2【答案】C【解析】若函数13221axfxxaxx，，是R上的增函数，则0320232aaaa＞＞，解得答案．【详解】∵函数13221axfxxaxx，，是R上的增函数，，∴0320232aaaa＞＞，解得a∈312，，故选：C．【点睛】本题考查的知识点是分段函数单调性的性质，首先保证每一段单增，再保证分段点处增，属于中档题．10．已知实数,xy满足2xyxy，且1x，则8yx的最小值是（）A．12103B．1263C．1283D．1243【答案】B【解析】由题意可得21xyx，则(2)(8)(8)1xxyxx，运用换元法，令1(0)txt，转化为t的