压杆稳定(I)

10.1压杆稳定的概念10.2细长压杆的临界压力10.3欧拉公式的适用范围10.4压杆的稳定校核10.5提高压杆稳定性的措施§10–1压杆稳定性的概念构件的承载能力：①强度②刚度③稳定性工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定满足稳定性的要求,从而不能正常地工作。1.轴心压杆的强度问题2.轴心压杆的稳定问题4.稳定性问题的提出1881～1897年间，世界上有24座较大金属桁架结构桥梁发生整体破坏,研究发现都是受压杆件出了问题。3.稳定：构件始终维持其原有的平衡形式。5.刚体平衡稳定性的概念不稳定平衡随遇平衡在平衡位置给物体一任意微小扰动，扰动消失后考察物体是否自动恢复原平衡位置。稳定平衡判断方法——微小扰动法：不稳定平衡稳定平衡稳定平衡不稳定平衡FFcrFFcr6.压杆的平衡形式F=Fcr临界状态压杆始终维持直线形状下的平衡压杆维持微弯状态下的平衡压杆破坏临界状态——压杆从稳定平衡到不稳定平衡之间的过渡状态。临界压力Fcr——临界状态的轴向压力。7.压杆失稳轴心受压直杆在临界压力Fcr的作用下，其直线状态的平衡将会由于轻微横向干扰力作用而开始丧失稳定性，从而形成微弯状态，称这种现象为压杆的失稳。F=Fcr临界状态8.压杆稳定问题的工程实例压杆9.稳定问题的广泛性除压杆外，凡有压应力的薄壁构件均存在稳定性问题。FFcrlFcrxyxyxyFcrM(x)压杆微弯下平衡Fcr§10–2细长压杆的临界压力一、两端铰支细长压杆的临界压力FcrFcrEIxMy)(M(x)=Fcry0''yEIFycry〞+k2y=0EIFkcr2记通解y=Asinkx+Bcoskx边界条件x=0,y=0B=0y=AsinkxyxM(x)yFcrxFcryEIFEIxMycr)(边界条件：x=l,y=0Asinkl=0A≠0sinkl=0kl=nπn=1,2,…y=AsinkxEIFcrlnK2222222lEInFcr欧拉公式yxM(x)yFcrFcrxlnk取n=122lEIFcrFcrxyFcr两个结果：临界力公式22lEIFcr弯曲失稳曲线xlAykxAysinsinxlAysinlxy说明:（1）上述公式只适用于两端铰支压杆；（2）A=ymax,数值不能确定；（3）I——各方向约束情况相同时应取最小形心主惯性矩.22lEIFcrxlAysin二、其他支承下细长压杆的临界压力方法1：与两端铰支的压杆临界压力推导方法相同。微分方程+边界条件方法2：相当长度法在压杆中找出长度相当于两端铰支的一段（即两端曲率为零或弯矩为零），该段临界压力即为压杆的临界压力。lBAC1.一端固定一端铰支227.0lEIFcrFcr0.7l相当于长度为0.7l两端铰支细长压杆的临界力。DABC2.两端固定225.0lEIFcrPcr0.5l0.25l0.25l相当于长度为0.5l两端铰支压杆的临界力。lAB3.一端固定一端自由222lEIFcrFcrlC相当于长度为2l两端铰支压杆的临界力向下延长1倍，形成一个完整的正弦半波。三、欧拉公式的一般形式μ——长度系数μl——相当长度22lEIFcrFcrlμ=0.7μ=0.5μ=2μ=1AlBFcrDABCFcr0.5l0.25l0.25llBACFcr0.7l固-固铰-固自-固铰-铰22lEIFcrcrFMkykyEI22MyFxMyEIcr)(EIFkcr2:令kxdkxcysincos0,;0,0yyLxyyx解：变形如图，其挠曲线近似微分方程为：边界条件为:例试由挠曲线近似微分方程，导出下述两种细长压杆的临界力公式。FcrLxFcrMFcrMFcrMxFcrM(x)nkLnkLdFMccr2,0,并2222225.0)2/(4LEILEILEIFcr2kL为求最小临界力，“k”应取除零以外的最小值，即取：所以，临界力为：2nkL=0.549123minm1017.410121050I21min2)(lIEFcr48minm1089.3zII22min2)(lEIFcr例求下列细长压杆的临界压力。图(a)图(b)解：图(a)对图(b)kN14.67)5.07.0(17.420022kN8.76)5.02(200389.0223010PLPL(45456)等边角钢yz③压杆的临界力例求下图所示细长压杆的临界力。,123hbIy=1.0，解：①绕y轴，两端铰支：222LEIFycry,123bhIz=0.7，②绕z轴，左端固定，右端铰支：212)7.0(LEIFzcrz),min(crzcrycrFFFyzL1L2yzhbx