上海市2019届高三数学一轮复习典型题专项训练：圆锥曲线

上海市2019届高三数学一轮复习典型题专项训练圆锥曲线一、选择、填空题1、（2018上海高考）双曲线2214xy的渐近线方程为。2、（2017上海高考）设双曲线22219xyb(0)b的焦点为1F、2F，P为该双曲线上的一点，若1||5PF，则2||PF3、（2016上海高考）已知平行直线012:,012:21yxlyxl，则21,ll的距离_______________4、（宝山区2018高三上期末）已知抛物线C的顶点为坐标原点，双曲线xy22125144的右焦点是C的焦点F．若斜率为1，且过F的直线与C交于AB，两点，则AB．5、（崇明区2018高三上期末（一模））抛物线y2=4x的焦点坐标为．6、（奉贤区2018高三上期末）设焦点为1F、2F的椭圆013222ayax上的一点P也在抛物线xy492上，抛物线焦点为3F，若16253PF，则21FPF的面积为________.7、（虹口区2018高三二模）直线:10lkxyk与圆228xy交于A，B两点，且42AB，过点A，B分别作l的垂线与y轴交于点M，N，则MN等于（）.A22.B4.C42.D88、（2018上海高考）设P是椭圆 ²5x+ ²3y=1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（）A.22B.23C.25D.429、（静安区2018高三二模）已知抛物线顶点在坐标原点，焦点在y轴上，抛物线上一点(,4)Ma(0)a到焦点F的距离为5，则该抛物线的标准方程为10、（普陀区2018高三二模）抛物线212xy的准线方程为_______.11、（青浦区2018高三二模）已知曲线29Cyx：，直线2ly：，若对于点(0,)Am，存在C上的点P和l上的点Q，使得0APAQ，则m取值范围是．12、（青浦区2018高三上期末）在平面直角坐标系xOy中，以直线2yx为渐近线，且经过椭圆22+14yx右顶点的双曲线的方程是.13、（松江、闵行区2018高三二模）双曲线22219xya(0)a的渐近线方程为320xy，则a．14、（松江区2018高三上期末）若直线03yax与圆4)2()1(22yx相交于A、B两点，且23AB，则a=▲．15、（杨浦区2018高三上期末）抛物线28yx的焦点与双曲线2221xya的左焦点重合，则这条双曲线的两条渐近线的夹角为16、（2018金山区二模）已知双曲线C：22198xy，左、右焦点分别为F1、F2，过点F2作一直线与双曲线C的右半支交于P、Q两点，使得∠F1PQ=90°，则△F1PQ的内切圆的半径r=________．二、解答题1、（2018上海高考）设常数t2，在平面直角坐标系xOy中，已知点F（2，0），直线l：x=t，曲线：²8yx00xty（，），l与x轴交于点A，与交于点B，P、Q分别是曲线与线段AB上的动点。(1)用t表示点B到点F的距离；(2)设t=3，2FQ∣∣，线段OQ的中点在直线FP上，求△AQP的面积；(3)设t=8，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在上？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由。2、（2017上海高考）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆22:14xy，A为的上顶点，P为上异于上、下顶点的动点，M为x正半轴上的动点.（1）若P在第一象限，且||2OP，求P的坐标；（2）设83(,)55P，若以A、P、M为顶点的三角形是直角三角形，求M的横坐标；（3）若||||MAMP，直线AQ与交于另一点C，且2AQAC，4PQPM，求直线AQ的方程.3、（2016上海高考）双曲线2221(0)yxbb的左、右焦点分别为12FF、，直线l过2F且与双曲线交于AB、两点。（1）若l的倾斜角为2，1FAB是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；（2）设3b，若l的斜率存在，且11()0FAFBAB，求l的斜率.4、（宝山区2018高三上期末）设椭圆C：xyab22221（ab0）过点(20)，，且直线xy510过C的左焦点．（1）求C的方程；（2）设xy(3)，为C上的任一点，记动点xy()，的轨迹为Γ，Γ与x轴的负半轴，y轴的正半轴分别交于点GH，，C的短轴端点关于直线yx的对称点分别为FF12，．当点P在直线GH上运动时，求PFPF12uuuruuur的最小值；（3）如图，直线l经过C的右焦点F，并交C于AB，两点，且A，B在直线x4上的射影依次为D，E．当l绕F转动时，直线AE与BD是否相交于定点？若是，求出定点的坐标；否则，请说明理由．5、（崇明区2018高三上期末（一模））在平面直角坐标系中，已知椭圆C：+y2=1（a＞0，a≠1）的两个焦点分别是F1，F2，直线l：y=kx+m（k，m∈R）与椭圆交于A，B两点．（1）若M为椭圆短轴上的一个顶点，且△MF1F2是直角三角形，求a的值；（2）若k=1，且△OAB是以O为直角顶点的直角三角形，求a与m满足的关系；（3）若a=2，且kOA•kOB=﹣，求证：△OAB的面积为定值．6、（奉贤区2018高三上期末）设22(,)1Mxyxy，22(,)1Nxyxy.设任意一点MyxP00,，M表示的曲线是C，N表示的曲线是1C，1C的渐近线为1l和2l.（1）判断M与N的关系并说明理由；（2）设10x，121,0,1,0AA，直线1PA的斜率是1k，直线2PA的斜率是2k，求21kk的取值范围.（3）过P点作与1l和2l的平行线分别交曲线C的另外两点于,QR，求证：PQR的面积为定值；7、（虹口区2018高三二模）如果直线与椭圆只有一个交点，称该直线为椭圆的“切线”.已知椭圆22:12xCy，点(,)Mmn是椭圆C上的任意一点，直线l过点M且是椭圆C的“切线”.（1）证明：过椭圆C上的点(,)Mmn的“切线”方程是12mxny；（2）设A，B是椭圆C长轴上的两个端点，点(,)Mmn不在坐标轴上，直线MA，MB分别交y轴于点P，Q，过M的椭圆C的“切线”l交y轴于点D，证明：点D是线段PQ的中点；（3）点(,)Mmn不在x轴上，记椭圆C的两个焦点分别为1F和2F，判断过M的椭圆C的“切线”l与直线1MF，2MF所成夹角是否相等？并说明理由．8、（黄浦区2018高三二模）已知动点(,)Mxy到点(2,0)F的距离为1d，动点(,)Mxy到直线3x的距离为2d，且1263dd.(1)求动点(,)Mxy的轨迹C的方程；(2)过点F作直线:(2)(0)lykxk交曲线C于PQ、两点，若OPQ的面积3OPQS(O是坐标系原点)，求直线l的方程.9、（静安区2018高三二模）已知椭圆的中心在坐标原点，长轴在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，两焦点分别为1F和2F，椭圆上一点到1F和2F的距离之和为12.圆22:24210()kAxykxykR的圆心为kA.（1）求△12kAFF的面积；（2）若椭圆上所有点都在一个圆内，则称圆包围这个椭圆.问：是否存在实数k使得圆kA包围椭圆？请说明理由.10、（普陀区2018高三二模）某市为改善市民出行，大力发展轨道交通建设.规划中的轨道交通s号线线路示意图如图所示.已知,MN是东西方向主干道边两个景点，,PQ是南北方向主干道边两个景点，四个景点距离城市中心O均为52km，线路AB段上的任意一点到景点N的距离比到景点M的距离都多10km，线路BC段上的任意一点到O的距离都相等，线路CD段上的任意一点到景点Q的距离比到景点P的距离都多10km，以O为原点建立平面直角坐标系xOy.（1）求轨道交通s号线线路示意图所在曲线的方程；（2）规划中的线路AB段上需建一站点G到景点Q的距离最近，问如何设置站点G的位置？11、（青浦区2018高三二模）已知椭圆2222C1(0)xyabab：的一个顶点坐标为(2,0)A，且长轴长是短轴长的两倍．（1）求椭圆C的方程；（2）过点(1,0)D且斜率存在的直线交椭圆于GH、，G关于x轴的对称点为G，求证：直线GH第19题图恒过定点4,0．12、（青浦区2018高三上期末）已知抛物线2:2Cypx过点(1,1)P．过点1(0,)2D作直线l与抛物线C交于不同两点MN、，过M作x轴的垂线分别与直线OP、ON交于点AB、，其中O为坐标原点．（1）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；（2）求证：A为线段BM的中点．13、（松江、闵行区2018高三二模）已知椭圆：22221(0)xyabab，其左、右焦点分别为12FF、，上顶点为B，O为坐标原点，过2F的直线l交椭圆于PQ、两点，13sin3BFO.（1）若直线l垂直于x轴，求12PFPF的值；（2）若2b，直线l的斜率为12，则椭圆上是否存在一点E，使得1FE、关于直线l成轴对称？如果存在，求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）设直线1l:6y上总存在点M满足2OPOQOM，当b的取值最小时，求直线l的倾斜角.14、（松江区2018高三上期末）已知椭圆2222:1(0)xyEabab经过点3(1,)2，其左焦点为F(3,0).过F点的直线l交椭圆于A、B两点，交y轴的正半轴于点M.（1）求椭圆E的方程；（2）过点F且与l垂直的直线交椭圆于C、D两点，若四边形ACBD的面积为43，求直线l的方程；（3）设1MAAF,2MBBF,求证：12为定值.CDMBAOFxy15、（杨浦区2018高三上期末）设直线l与抛物线2:4yx相交于不同两点A、B，O为坐标原点.（1）求抛物线的焦点到准线的距离；（2）若直线l又与圆22:(5)16Cxy相切于点M，且M为线段AB的中点，求直线l的方程；（3）若0OAOB，点Q在线段AB上，满足OQAB，求点Q的轨迹方程.16、（2018金山区高三二模）已知椭圆Γ：22143xy的右焦点为F，过点F且斜率为k的直线与椭圆Γ交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点(点A在x轴上方)，点A关于坐标原点的对称点为P，直线PA、PB分别交直线l：x=4于M、N两点，记M、N两点的纵坐标分别为yM、yN．(1)求直线PB的斜率(用k表示)；(2)求点M、N的纵坐标yM、yN(用x1,y1表示)，并判断yMyN是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．参考答案：一、选择、填空题1、12yx2、113、2554、1045、（1,0）6、327、D8、C9、24xy10、3y11、1[,1]212、2214yx13、214、015、316、2二、解答题1、【答案】由题意可知如图故设,0,222,0AtBttF，，228BFtt22BFt2BFt(2)【答案】由题中几何关系可知OFFQ，又M为OQ中点，故PFOQ。又由几何关系可知t=3，2FQ有1AF，则3AQ故3,3Q又QO直线斜率133K，PF⊥OQ，则PF直线斜率K2=-3则:y32PFx，联立曲线2:803,0Pyxxy可知243,33P，即127333236AQPS。(3)【答案】存在；假设存在，则设E2(,2s)(0s2)2stt=8时，P2(,2)2mm，其中m∈[0，4]；Q(8，n)，其中n∈[0，8]；且s[0，4]，则在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ中，=0FPFQ，即2(312)20mmn2312(0)2mnmm又n∈[0，8]，解得m∈（0，2）故FQ=（6，n）=222123(6,)(,22)222msmsmPEm得到方程组：222622123222smmsmm，解得212