含绝对值的不等式的解法教案

含绝对值的不等式的解法（第2课时）教学目标：1.掌握一些简单的含绝对值的不等式的解法。2.会用零点分段法解含两个绝对值的不等式。3.提高学生在解决问题过程中熟练运用“等价转化”与“数形结合”的思想。教学重点、难点：重点：解含绝对值不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次（二次）不等式难点：含绝对值不等式解法及绝对值几何意义的应用教学方法：启发，引导，探索发现，讲练结合教学方式：复习回顾、巩固练习、新知探究、本节小结教学过程：一.知识点回顾1.)0(ccbax或)0(ccbax的解法||axbcaxbc或axbc，||axbccaxbc；2.)()(xgxf或)()(xgxf的解法()fx()gx()fx()gx或)()(xgxf；()()()()()fxgxgxfxgx3.)()(xgxf或)()(xgxf的解法)()()()(22xgxfxgxf)()()()(22xgxfxgxf4.bxax的几何意义数轴上的动点x到两个定点a,b的距离之和（差）主要方法：解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次（二次）不等式进行求解；巩固练习：解下列不等式：①332x②532x二.典型例题例1．解下列关于x的不等式：①5323x②43222xxxx分析：①由于原不等式等价于332x且532x，因此可先分别解出两个绝对值不等式的解集，然后求其交集。②可用公式法和平方法去绝对值，然后解不等式。解：①原不等式等价于332532xx21由（1）得5325x，解得41x由（2）得332x或332x，解得3x或0x原不等式的解集为01|xx或43x②原不等式等价于43222xxxx或)43(222xxxx即0122xx或062x解之，得：2121x或3x即3x原不等式的解集为3|xx注：解含绝对值不等式关键是正确去掉绝对值符号，转化为一般不等式求解，常用公式法与平方法去绝对值练习：解不等式4321xx例2．解下列关于x的不等式：⑴031xx⑵521xx分析：解含两个绝对值的不等式可用零点分段法和绝对值的几何意义来解决解：⑴原不等式可化为31xx，两边平方，得2231xx整理，得88x解得1x原不等式的解集为1|xx⑵方法一：分段讨论①当2x时，原不等式即为521xx，即为3x解得23x②当12x时，原不等式即为521xx，即为53恒成立12x时原不等式成立③当1x时，原不等式即为521xx，即为2x解得21x综上所述，原不等式的解集为23|xx零点分段法：解不等式bacbxax,ax的正负以ax为界，bx的正负以bx为界，而a，b将数轴分成三个区间：a，，ba,，,b，以上述三个区间为分类标准，分三类情况去讨论绝对值符号。注：在分类讨论解决含两个绝对值的不等式时，应做到分类不重、不漏；在某个区间上解出不等式后，不要忘了与前提条件求交集。方法二：利用绝对值的几何意义根据绝对值的几何意义：不等式521xx表示数轴上到2，1两个点的距离之和小于5的点组成的集合，而2，1两个端点之间的距离为3，由于分布在2，1以外的点到2，1的距离在2，1外部的距离要计算两次，而在2，1内部的距离则只计算一次，因此只要找出2左边到2的距离等于235=1的点3，以及1右边到1的距离等于235=1的点2，则原不等式的解集为23|xx三．课时小结解含绝对值的不等式关键是去绝对值符号，常用的方法有公式法、平方法及零点分段法。还可以用绝对值的几何意义解不等式。四.布置作业课时活页作业（B）245P4题，5题，10题（1）五．板书设计含绝对值的不等式的解法1.)0(ccbax或)0(ccbax的解法典型例题：2.)()(xgxf或)()(xgxf的解法例1例23.)()(xgxf或)()(xgxf的解法讲解讲解4.bxax的几何意义5零点分段法练习