《相似三角形判定定理的证明》PPT课件

BS版九年级上*5相似三角形判定定理的证明第四章图形的相似4提示：点击进入习题答案显示123见习题见习题见习题见习题1．【2018·东营】(1)某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图①，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO＝30°，∠OAC＝75°，AO＝33，BO：CO＝1：3，求AB的长．经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题(如图②)．请回答：∠ADB＝________°，AB＝________.∵BD∥AC，∴∠ADB＝∠OAC＝75°.【点拨】∵∠BOD＝∠COA，∴△BOD∽△COA，∴ODOA＝OBOC＝13.又∵AO＝33，∴OD＝13AO＝3，∴AD＝AO＋OD＝43.∵∠BAD＝30°，∠ADB＝75°，∴∠ABD＝180°－∠BAD－∠ADB＝75°＝∠ADB.∴AB＝AD＝43.75；43【答案】(2)请参考以上解决思路，解决问题：如图③，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO＝33，∠ABC＝∠ACB＝75°，BO：OD＝1：3，求DC的长．解：过点B作BE∥AD交AC于点E，如图所示．∵AC⊥AD，BE∥AD，∴∠DAC＝∠BEA＝90°.∵∠AOD＝∠EOB，∴△AOD∽△EOB，∴BODO＝EOAO＝BEDA.∵BO：OD＝1：3，∴EOAO＝BEDA＝13.∵AO＝33，∴EO＝3，∴AE＝43.∵∠ABC＝∠ACB＝75°，∴∠BAC＝30°，AB＝AC，∴AB＝2BE.在Rt△AEB中，AE2＋BE2＝AB2，即(43)2＋BE2＝(2BE)2，解得BE＝4(负值舍去)．∴AB＝AC＝8，AD＝12，在Rt△CAD中，AC2＋AD2＝CD2，即82＋122＝CD2，解得CD＝413(负值舍去)．2．【中考·黄石】在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝2∠DAE＝2α.(1)如图①，若点D关于直线AE的对称点为F，求证：△ADF∽△ABC.证明：∵点D与点F关于直线AE对称，∴AD＝AF，∠DAE＝∠FAE＝α.∴∠DAF＝2α＝∠BAC.∵AB＝AC，AD＝AF，∴ADAF＝ABAC＝1.∴△ADF∽△ABC.证明：∵∠DAF＝2α＝∠BAC，∴∠DAF－∠DAC＝∠BAC－∠DAC，即∠BAD＝∠CAF.又∵AB＝AC，AD＝AF，∴△BAD≌△CAF.∴BD＝CF，∠ACF＝∠ABD.∵∠BAC＝2α＝2×45°＝90°，AB＝AC，∴∠ABD＝∠ACB＝45°.∴∠ACF＝45°.∴∠ECF＝∠ACB＋∠ACF＝90°.∴EF2＝CF2＋CE2.∵点D与点F关于直线AE对称，∴DE＝EF.∴DE2＝BD2＋CE2.(2)如图②，在(1)的条件下，若α＝45°，求证：DE2＝BD2＋CE2.(3)如图③，若α＝45°，点E在BC的延长线上，则等式DE2＝BD2＋CE2还能成立吗？请说明理由．解：还能成立．理由如下：如图，作点D关于直线AE的对称点F，连接AF，EF，CF，∴AD＝AF，DE＝EF，∠FAE＝∠DAE＝α.∴∠DAF＝2α＝∠BAC.∴∠DAF－∠DAC＝∠BAC－∠DAC，即∠CAF＝∠BAD.又∵AB＝AC，AD＝AF，∴△BAD≌△CAF.∴BD＝CF，∠ACF＝∠ABD.∵∠BAC＝2α＝2×45°＝90°，AB＝AC，∴∠ABD＝∠ACB＝45°.∴∠ACF＝45°.∴∠ECF＝180°－∠ACB－∠ACF＝90°.∴EF2＝CF2＋CE2.∵EF＝DE，CF＝BD，∴DE2＝BD2＋CE2.3．如图①，在△ABC中，AC＝BC，点D，E，F分别是线段AC，BC，AD的中点，BF，ED的延长线交于点G，连接GC.(1)求证：AB＝GD；证明：∵D，E分别是线段AC，BC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥AB，即EG∥AB，∴∠FDG＝∠A.∵点F为线段AD的中点，∴AF＝DF.在△ABF与△DGF中，∴△ABF≌△DGF(ASA)，∴AB＝GD.(2)如图②，当CG＝EG时，求ACAB的值．解：∵DE为△ABC的中位线，∴DE＝12AB.∵DG＝AB，∴EG＝DE＋DG＝32AB.∵DE∥AB，∴∠GEC＝∠CBA.∵AC＝BC，CG＝EG，∴∠GCE＝∠GEC＝∠CBA＝∠A，∴△GEC∽△CBA，∴CEAB＝EGBC.∵CE＝12BC＝12AC，∴12ACAB＝32ABAC，∴ACAB＝3.4．【2019·长沙】根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形．相似四边形对应边的比叫做相似比．(1)某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确(直接在横线上填写“真”或“假”)．①四条边成比例的两个凸四边形相似；(____命题)②三个角分别相等的两个凸四边形相似；(____命题)③两个大小不同的正方形相似．(________命题)假假真(2)如图①，在四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中，∠ABC＝∠A1B1C1，∠BCD＝∠B1C1D1，ABA1B1＝BCB1C1＝CDC1D1.求证：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似．证明：如图，连接BD，B1D1.∵∠BCD＝∠B1C1D1，BCB1C1＝CDC1D1，∴△BCD∽△B1C1D1.∴∠CBD＝∠C1B1D1，∠CDB＝∠C1D1B1，BCB1C1＝BDB1D1.又∵∠ABC＝∠A1B1C1，ABA1B1＝BCB1C1，∴∠ABD＝∠A1B1D1，ABA1B1＝BDB1D1.∴△ABD∽△A1B1D1.∴ABA1B1＝ADA1D1，∠ADB＝∠A1D1B1，∠DAB＝∠D1A1B1.∴ABA1B1＝BCB1C1＝CDC1D1＝ADA1D1，∠ABC＝∠A1B1C1，∠BCD＝∠B1C1D1，∠ADC＝∠A1D1C1，∠DAB＝∠D1A1B1.∴四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似．(3)如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC与BD相交于点O，过点O作EF∥AB分别交AD，BC于点E，F.记四边形ABFE的面积为S1，四边形EFCD的面积为S2，若四边形ABFE与四边形EFCD相似，求S2S1的值．解：∵四边形ABFE与四边形EFCD相似，∴DEAE＝EFAB.∵EF＝OE＋OF，∴DEAE＝OE＋OFAB.∵EF∥AB∥CD，∴DEAD＝OEAB＝OCAC＝OFAB.∴DEAD＋DEAD＝OEAB＋OFAB.∴2DEAD＝EFAB＝DEAE.∵AD＝DE＋AE，∴2DE＋AE＝1AE.∴2AE＝DE＋AE，即AE＝DE.∴S2S1＝1.同学们下课啦授课老师：xxx此页为防盗标记页（下载后可删）教师课堂用语在学科专业方面重在进行“引”与“导”，通过点拨、搭桥等方式让学生豁然开朗，得出结论，而不是和盘托出，灌输告知。一般可分为：启发类、赏识类、表扬类、提醒类、劝诫类、鼓励类、反思类。一、启发类1.集体力量是强大的，你们小组合作了吗?你能将这个原理应用于生活吗?你的探究目标制定好了吗?2.自学结束，请带着疑问与同伴交流。3.学习要善于观察，你从这道题中获取了哪些信息?4.请把你的想法与同伴交流一下，好吗?5.你说的办法很好，还有其他办法吗?看谁想出的解法多?二、赏识类1.说得太好了，老师佩服你，为你感到骄傲！2.你的设计(方案、观点)富有想象力，极具创造性。3.我非常欣赏你的想法，请说具体点，好吗?4.某某同学的解题方法非常新颖，连老师都没想到，真厉害！5.让我们一起为某某喝彩！同学们在学习过程中，也要敢于猜想，善于猜想，这样才能有所发现，有所创造!三、表扬类1.你真让人感动，老师喜欢你的敢想、敢说、敢问和敢辩，希望你继续保持下去。2.这么难的题你能回答得很完整，真是了不起！你是我们班的小爱因斯坦。3.你预习的可真全面，自主学习的能力很强，课下把你的学习方法介绍给同学们，好不好？4.哎呀，你的见识可真广，懂得这么多的知识，好像百度一样，同学们以后有问题要就找你帮忙。5.通过你的发言，老师觉得你不仅认真听，而且积极动脑思考了，加油哇！四、提醒类1.你虽然没有完整地回答问题，但你能大胆发言就是好样的！此页为防盗标记页（下载后可删）1、你的眼睛真亮，发现这么多问题！2、能提出这么有价值的问题来，真了不起！3、会提问的孩子，就是聪明的孩子！4、这个问题很有价值，我们可以共同研究一下！5、这种想法别具一格，令人耳目一新，请再说一遍好吗？6、多么好的想法啊，你真是一个会想的孩子！7、猜测是科学发现的前奏，你们已经迈出了精彩的一步！8、没关系，大声地把自己的想法说出来，我知道你能行！9、你真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的小朋友！10、你又想出新方法了，真会动脑筋，能不能讲给大家听一听？11、你的想法很独特，老师都佩服你！12、你特别爱动脑筋，常常一鸣惊人，让大家禁不住要为你鼓掌喝彩！13、你的发言给了我很大的启发，真谢谢你！14、瞧瞧，谁是火眼金睛，发现得最多、最快？15、你发现了这么重要的方法，老师为你感到骄傲！16、你真爱动脑筋，老师就喜欢你思考的样子！17、你的回答真是与众不同啊，很有创造性，老师特欣赏你这点！18、××同学真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的同学！19、你的思维很独特，你能具体说说自己的想法吗？20、这么好的想法，为什么不大声地、自信地表达出来呢？21、你有自己独特想法，真了不起！22、你的办法真好！考虑的真全面！23、你很会思考，真像一个小科学家！24、老师很欣赏你实事求是的态度！25、你的记录很有特色，可以获得“牛津奖”！此页为防盗标记页（下载后可删）1、谢谢大家听得这么专心。2、大家对这些内容这么感兴趣，真让我高兴。3、你们专注听讲的表情，使我快乐，给我鼓励。4、我从你们的姿态上感觉到，你们听明白了。5、我不知道我这样说是否合适。6、不知我说清了没有，说明白了没有。7、我的解释不知是否令你们满意，课后让我们大家再去找有关的书来读读。8、你们的眼神告诉我，你们还是没有明白，想不想让我再讲一遍？9、会“听”也是会学习的表现。我希望大家认真听好我下面要说的一段话。10、从听课的情况反映出，我们是一个素质良好的集体。1、谢谢你，你说的很正确，很清楚。2、虽然你说的不完全正确，但我还是要感谢你的勇气。3、你很有创见，这非常可贵。请再响亮地说一遍。4、××说得还不完全，请哪一位再补充。5、老师知道你心里已经明白，但是嘴上说不出，我把你的意思转述出来，然后再请你学说一遍。6、说，是用嘴来写，无论是一句话，还是一段话，首先要说清楚，想好了再说，把自己要说的话在心里整理一下就能说清楚。7、对！说得很好，我很高兴你有这样的认识，很高兴你能说得这么好！8、我们今天的讨论很热烈，参与的人数也多，说得很有质量，我为你们感到骄傲。9、说话，是把自己心里的想法表达出来，与别人交流。说时要想想，别人听得明白吗？10、说话，是与别人交流，所以要注意仪态，身要正，不扭动，眼要正视对方。对！就是这样！人在小时候容易纠正不良习惯，经常注意哦。1、“读”是我们学习语文最基本的方法之一，古人说，读书时应该做到“眼到，口到，心到”。我看，你们今天达到了这个要求。2、大家自由读书的这段时间里，教室里只听见琅琅书声，大家专注的神情让我感受到什么叫“求知若渴”，我很感动。3、经过这么一读，这一段文字的意思就明白了，不需要再说明什么了。4、请你们读一下，将你的感受从声音中表现出来。5、读得很好，听得出你是将自己的理解读出来了。特别是这一句，请再读一遍。温馨提示：此PPT可修改编辑