第二章直线运动

第二章直线运动河北师大附中李喜昌a=-g匀变速直线运动的四个基本公式tvvst20atvvt02021attvsasvvt2202基本公式tvvst20gtvvt02021gttvsgsvvt2202竖直上抛运动tvst2gtvt221gthghvt22自由落体运动上升时间t上=v0／g最大高度hm=v02／2g特点——以最高点对称竖直上抛运动的两个对称性注意：以上特点，对于一般的匀减速直线运动都能适用。若能灵活掌握以上特点，可使解题过程大为简化．尤其要注意竖直上抛物体运动的时称性和速度、位移的正负。（1）速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大反向。t上=v0/g=t下所以，从某点抛出后又回到同一点所用的时间为t=2v0/g（2）时间对称：上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等。自由落体运动和竖直上抛运动物体只受重力作用，所做的初速度为零的匀加速运动．（1）分段法：上升阶段看做末速度为零，加速度大小为g的匀减速直线运动，下降阶段为自由落体运动．（2）整体法：从整体看来，运动的全过程加速度大小恒定且方向与初速度v0方向始终相反，因此可以把竖直上抛运动看作是一个统一的减速直线运动。一．自由落体运动二．竖直上抛运动物体只受重力作用，初速度竖直向上．例1.从离地500m的空中自由落下一个小球，取g=10m/s2，求：（1）小球经过多少时间落到地面；（2）小球在最后1s内的位移；(2)因为从开始运动起前9s内的位移为所以最后1s内的位移为：h10=h-h9=500m-405m=95mmmgth40591021212299221gth解:(1)根据位移公式ssght101050022得小球运动的时间体会“逐差法”这一物理方法例2．一个物体从H高处自由落下，经过最后196m所用的时间是4s，求物体下落H高所用的总时间T和高度H是多少？（g=9.8m/s2）[解析]根据题意画出小球的运动示意图.其中t=4s，h=196m.H(T)h(t)221gTH①2)(21tTghH②ssgtgthT748.948.9211962122mmgTH1.24078.9212122逐差法[方法2]:对最后4s过程:t=4s、h=196m、g=9.8m/s2。根据位移公式2021gttvhsmsmgtthv/4.29/)48.9214196(210得所以在此之前物体运动时间ssgvt38.94.2901总位移mmgTH1.24078.9212122总时间为sssttT7431基本公式法[方法3]:利用匀变速直线运动时间中点时刻速度等于平均速度来求，由题意得最后4s内的平均速度为：ssgvtt58.949''所以物体下落至最后2s时的瞬时速度为：由速度公式得下落至最后2s的时间为：总位移mmgTH1.24078.9212122smsmthv/49/4196smvvt/49'sssttT72452'总时间为平均速度法例3.如图所示,悬挂的直杆AB长为L=15m,在其距其下端h=5处,有一长为L’=15m的无底圆筒CD,若将悬线剪断，则：（1）直杆下端B穿过圆筒的时间是多少？（2）直杆穿过圆筒所用的时间为多少？(g=10m/s2)LhL’ABCD[解析]此类问题也是一种典型的自由落体运动的实例，下落的直杆有长度，不能看作质点，但杆各点的运动情况都相同，我们可以对其上某点的运动来讨论杆的运动。一般我们研究杆的上端点A或下端点B。分析的关键在于将直杆下落的过程分析清楚，认真画图分析清楚B点的运动位移。（1）直杆下端B穿过圆筒是从C点开始到D点结束，而B端下落到C点和D点时分别下落的高度为h和h+L’，则由自由落体运动的规律可得分别用时为t1和t2有ssght1105221得2121gth解:(1)根据位移公式①2221'gtLh②根据位移公式ssgLht210)155(2)'(22得sttt112直杆下端B穿过圆筒的时间是LhL’ABCD（2）直杆穿过圆筒是由下端B下落到C点开始到A点下落到D点时杆全部通过圆筒，有2321'gtLLh根据位移公式sttt)17(13直杆穿过圆筒所用的时间是ssgLLht710)15155(2)'(23得体会“逐差法”这一物理方法例4.从空中某一高度先后经过△t秒释放甲、乙两个物体，不计空气阻力，关于它们之间的关系下列说法正确的有()A．以乙为参照物，甲做加速运动B．甲、乙两物体的速度之差恒定不变C．甲、乙两物体的速度之差越来越大D．甲相对乙做匀速运动，甲、乙之间的距离越来越大解析：以乙为参照物，甲竖直向下做匀速运动，它们的速度之差不变，它们之间的距离越来越大．一个物体相对于不同参考系，运动性质一般不同，通过变换参考系，可以将复杂物体的运动简化。巧选参考系例5.两个物体用长9.8m的细绳连接在一起，从同一高度以1s的时间差先后自由下落，当绳子拉紧时，第二个物体下落的时间是多少？解法一:根据位移公式221gth21)1(21tgh②2221gth①mhh8.921两个物体的位移关系③解得st5.0追击问题解法二以第二个物体为参照物．在第二个物体没开始下落时，第一个物体相对第二个物体做自由落体运动；1s后，第二个物体开始下落，第一个物体相对第二个物体做匀速运动，其速度为第一个物体下落1s时的速度．当绳子被拉直时，第一个物体相对第二个物体的位移为h=9.8m．h=h1+h2tgtgth12121t18.918.9218.92解得t=0.5s巧选参考系例6.利用水滴下落可以测量重力加速度g，调节水龙头，让水一滴一滴地流出。在水龙头的正下方放一个盘子，调整盘子的高度，使一个水滴碰到盘子时，恰好有另一个水滴从水龙头开始下落，而空中还有一个正在下落的水滴。测出水龙头到盘子的距离为h，再用秒表测时间。从第一个水滴离开水龙头开时计时，到第ｎ个水滴落到盘子中，共用时间为t,问：第一个水滴落到盘中时，第二个水滴离开水龙头的距离为多少？可测得的重力加速度为多少？解：滴水的时间间隔恒定，视为同一滴水在下落h段的时间分为相等的两段，前段时间内下落h１．则由初速为零的匀加速直线运动的比例关系，有:hl：h＝1：4；而hl就是第一个水滴落到盘中时，第二个水滴离开水龙头的距离ｈ/4。从开始计时到第ｎ个水滴落到盘子中，共有（n＋1)个水滴离开水龙头，相邻两滴水滴落下的时间间隔为:10ntt,从开始下落经历t0下落了ｈ/4，由h412)1(21ntg得：htng2221例7.某物体被竖直上抛，空气阻力不计，当它经过抛出点之上0.4m时，速度为3m/s．它经过抛出点之下0.4m时，速度应是多少？（g=10m/s2）解：根据竖直上抛运动的速度对称性，因此，物体在抛出点之上0.4m处，上升阶段或下降阶段的速度大小都是3m／s．以下落速度3m／s为初速度，0.4+0.4（m）为位移量，smghvvt/54.04.010232220深刻理解竖直上抛运动的两个对称性例8.将一轻质球竖直上抛，若整个运动过程中，该球所受空气阻力大小不变，上升时间为t上，下降时间为t下，抛出时速度为v0，落回时速度为vt，则它们间的关系是（）A．t上＞t下，v0＞vt；B．t上＜t下，v0＜vtC．t上＜t下，v0＞vt；D．t上=t下，v0＝vt解：mfmga＝上mfmga＝下所以a上＞a下上上＝aht/2下下＝aht/2所以t上＜t下hav上20havt下2所以v0＞vtC例9.一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低的点a的时间间隔是Ta，两次经过一个较高点b的时间间隔是Tb，则a、b之间的距离为2281baTTgA、2241baTTgB、2221baTTgC、baTTgD、21解析：根据时间的对称性，物体从a点到最高点的时间为Ta/2，从b点到最高点的时间为Tb/2，822122aaagTTghb点到最高点的距离822122bbbgTTgh故a、b之间的距离为2281babaTTghhA所以a点到最高点的距离例10.跳水运动员从离地面10m高的平台上跃起,举双臂直体离开台面,此时其重心位于从手到脚全长的中点.跃起后重心升高0.45m达到最高点,落水时身体竖直,手先入水,从离开跳台到手接触水面这一过程中,求:(1)起跳的初速度.(2)可用于完成动作的时间.s=-10mt=1.75s0.45m10.45m10m1.运动模型的简化.2.分阶段或完整过程求解.例11.自高为H的塔顶自由落下A物的同时B物自塔底以初速度v0竖直上抛，且A、B两物体在同一直线上运动．下面说法正确的是（）A．若gHv0两物体相遇时，B正在上升途中B、若gHv0两物体在地面相遇gHvgH02/C．若两物体相遇时B物正下落D．若2/0gHv则两物体在地面相遇ACD解析：由A、B相对运动知，相遇时间t=H/v0，B物上升到最高点需时间t1=v0/g．落回到抛出点时间t2＝2v0/g要在上升途中相遇，t＜t1，即gvvH00要在下降途中相遇．t1＜t＜t2，即gHvgH02/在最高点相遇时t＝t1，gHv0在地面相遇时．t＝t2，2/0gHvgHv0gvvHgv0002gvvH00gvvH002例12．以初速度为2v0由地面竖直上抛物体A，然后又以初速度v0由地面竖直上抛另一个物体B，若要使两物体在空中相遇，试求：两物体竖直上抛的时间间隔范围为多少？解1：A以2v0竖直上抛，则上升到最高点所用的时间为tA＝2v0／g，而B以v0竖直上抛，上升到最高点所用的时间为tB＝v0／g，从抛出到落地的总时间为tB’＝2v0／g,若A物体正好到达最高点时，在抛出B，它们必然在地面相遇．若等A刚落到地面时抛出B，则它们在地面相遇的时间为4v0／g,所以所求时间间隔的范围为2v0/gt4v0/g根据特殊状态进行分析gvgvHA202022)2(A在最高点时的位移为gvHB220B在最高点时的位移为从图看出B与A在空中相遇（B的图线和A的图线相交），B抛出的时间范围为gvtgv0042tsOgv202gv04解2：图像法．做出A、B作竖直上抛运动的s-t图像，gv02AB图像法例12.子弹从枪口射出速度大小是30m/s，某人每隔1s竖直向上开一枪，假设子弹在升降过程中都不相碰，试求（1）空中最多能有几颗子弹？（2）设在t=0时将第一颗子弹射出，在哪些时刻它和以后射出的子弹在空中相遇而过？（3）这些子弹在距原处多高的地方与第一颗子弹相遇？（不计空气阻力，g取10m/s2）解：（1）设子弹射出后经t回到原处)(61030220sgvtt=0时第一颗子弹射出，它于第6s末回到原处时，第七颗子弹射出，空中最多有六颗子弹．（2）设第一颗子弹在空中运动t1，和第二颗子弹在空中相遇．V1=v0－gt，V2=v0－g（t1－1）由对称性v2=-v,即v0-g（t1-1）=gt1-v0解得t1=3.5s同理，第一颗子弹在空中运动t2=4.0s、t3=4.5s、t4=5.0s、t5=5.5s分别与第三颗子弹、第四颗子弹、第五颗子弹、第六颗子弹在空中相遇．（3）由2021gttvh将t1=3.5s，t2=4.0s，t3=4.5s，t4=5.0s和t5=5.5s分别代入上式，得h1=43.75m，h2=40m，h3=33.75m，h4=25m，h5=13.75m。