沪教版(上海)九年级数学第一学期-26.1二次函数的概念-课件(共22张PPT)

温故知新什么叫函数?在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一的值与它对应。这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。对于上述变量x、y，我们把y叫x的函数。x叫自变量，y叫应变量。目前，我们已经学习了那几种类型的函数？二次函数变量之间的关系函数一次函数反比例函数y=kx+b(k≠0)正比例函数y=kx(k≠0)y=k/x(k≠0)问题1：圆的半径为R，面积为S，请写出S与R之间的函数关系式。解：2RS(R0)问题2：一个圆的半径为R，在中间剪去一个半径为2的小圆，剩余部分的面积为S.请写出S与R之间的函数关系式。解：222RS42RS(R2)问题3：用总长为60米的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积y与其中的一边长x之间的关系式。)30(xxy解：∵其中的一边长为x米，∴另一边长为230yxx(0x30)问题4：某缝纫机厂第一个月的产量是4000台，第三个月的产量是y台，月平均增长率x，写出y关于x的函数关系式。解：（30–x）米第一个月产量：4000台第二个月产量：4000（1+x）2台第三个月产量：4000（1+x）台2400080004000yxx（x0）2RS42RS230yxx2400080004000yxx的二次函数。叫做关于是常数，其中一般地，函数xacbacbxaxy)0,,(2二次函数的x的范围为：1.自变量的最高次数是2。2.二次项的系数a≠0，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。3.二次函数解析式必须是整式。一切实数二次函数的一般形式:y＝ax2＋bx＋c(其中a、b、c是常数,a≠0)其中x是自变量，a为二次项系数，ax2叫做二次项，b为一次项系数，bx叫做一次项，c为常数项。二次函数的特殊形式：当b＝0时，y＝ax2＋c当c＝0时，y＝ax2＋bx当b＝0，c＝0时，y＝ax21、说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项（1）y=-x2+58x-112（2）y=πx22、指出下列函数y=ax²+bx+c中的a、b、c（1）y=-3x2-x-1（3）y=x(1+x)（2）y=5x2-6例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。(1)y=3(x－1)²+1(2)y=x+(3)s=3－2t²(4)y=(x+3)²－x²(5)y=－x(6)v=8πr²1x__x²1__解:(1)y=3(x-1)²+1=3(x2-2x+1)+1=3x2-6x+3+1即y=3x2-6x+4是二次函数.二次项系数:一次项系数:常数项:3-64(2)y=x+1x__不是二次函数.(3)s=3-2t²是二次函数.二次项系数:一次项系数:常数项:-203(4)y=(x+3)²-x²=x2+6x+9-x2即y=6x+9不是二次函数.二次项系数:一次项系数:常数项:8π00不是二次函数.(5)y=-xx²1__(6)v=8πr²是二次函数.例：用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为x米,矩形的面积为y平方米,求：(1)写出y关于x的函数关系式。.(2)当x=8时,矩形的面积为多少?解：(202)yxx∵和墙垂直的一边长为x米，2220yxx（0x10）(202)x则和墙平行的边长为米当x=8时，y=32当x=8时，矩形面积为32平方米。22(9)(2)4ymxmxm例：若函数是二次函数，求的取值范围。解：由题意得：092m∴m≠±3练习：的取值范围。求是二次函数，若函数mxxmmy4)43(22解：由题意得：0432mm∴m≠－1且m≠422(1)mmymxm例：若函数是二次函数，求的取值范围。解：由题意得：01222mmm112mmm或2mm的取值范围是的取值范围。求是二次函数，若函数mxmmymm4)(1222解：由题意得：021222mmmm1013mmmm且或3mm的取值范围是2、已知函数(1)k为何值时，y是x的一次函数？(2)k为何值时，y是x的二次函数？NoImage解（1）根据题意得200kkk22()2ykkxkxk当时数2(2)k-k≠0,即k≠0且k≠1y是x的二次函∴k=1时,y是x的一次函数。3、y=（m+3）x（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2）m取什么值时，此函数是反比例函数？（3）m取什么值时，此函数是二次函数？m2-7解：（１）当m2－7=1且m+3≠0即m=±时是正比例函数。22（２）当m2－7=-1且m+3≠0即m=±时是反比例函数。6（３）当m2－7=2且m+3≠0即m=3时是二次函数。2Vrh的什么函数。是是常量时，）当（的什么函数。是是常量时，）当（是圆柱的高。是圆柱底面的半径，来计算的，这里是用公式圆柱的体积rVhhVrhrhrVV21.42的一次函数。是是常量时，）当（hVr1解：hrV2的二次函数。是是常量时，）当（rVh2解：5、一农民用40米长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为x米，菜园的面积为y平方米，求y与x之间的函数关系式。当x=12时，计算菜园的面积。x米ym2x米40-2x(米)解：由题意得：y=x(40-2x)即：y=40x-2x2(0x20)当x＝12时，菜园的面积为：y=40x-x2＝40×12－2×122＝192（平方米）6、长方形的长为9cm，宽为4cm，长和宽都减少xcm，则剩余面积为y。写出y关于x的函数关系式。解：y=(9-x)(4-x)y=36-13x+x2即：y=x2-13x+36(0≤x4)某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.（1）假设果园增种x棵橙子树,果园橙子的总产量为y(个),那么请你写出y与x之间的关系式.（2）种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？小结：1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:(1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0,).(2)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0).(3)y=ax²+bx(a≠0,b≠0,c=0).2.定义的实质是：ax²+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.