材料科学基础1-8章例题、作业题及其解答

第2章例题（A）1.在面心立方晶胞中画出[012]和[123]晶向。2.在面心立方晶胞中画出（012）和（123）晶面。3.右图中所画晶面的晶面指数是多少？4.设晶面（152）和（034）属六方晶系的正交坐标表述，试给出其四轴坐标的表示。反之，求（3121）及（2112）的正交坐标的表示。5.（练习），上题中均改为相应晶向指数，求相互转换后结果。答案：2.(2110)4.（1562），（0334）5.[1322][1214]（123）（212）[033][302]第2章例题答案(A)4.（152）)2615(6)51()(vut（034）)4303(3)30()(vut（1213）（123）（2112）（212）5.[152]]2231[22)51(31)(313)152(31)2(311)512(31)2(31WwVUtUVvVUu[034]]4121[41)30(31)(312)032(31)2(311)302(31)2(31WwVUtUVvVUu]3121[]033[33)1(20)1(1wWtvVtuU[2112]]302[20)1(13)1(2wWtvVtuU第2章例题（B）1.已知Cu的原子直径为2.56A，求Cu的晶格常数，并计算1mm3Cu的原子数。2.已知Al相对原子质量Ar（Al）=26.97，原子半径γ=0.143nm，求Al晶体的密度。3.bcc铁的单位晶胞体积，在912℃时是0.02464nm3；fcc铁在相同温度时其单位晶胞体积是0.0486nm3。当铁由bcc转变为fcc时，其密度改变的百分比为多少？4.（1）计算fcc结构的（111）面的面间距（用点阵常数表示）（2）以几何关系上验证所得结果；（3）欲确定一成分为18%Cr，18%Ni的不锈钢晶体在室温下的可能结构是fcc还是bcc，由x射线测得此晶体的（111）面间距为0.21nm，已知bcc铁的a=0.286nm，fcc铁的a=0.363nm，试问此晶体属何结构？5.在1000℃，有COC为1.7%的碳溶于fcc铁的固溶体，求100个单位晶胞中有多少个碳原子？（已知：Ar(Fe)=55.85，Ar(C)=12.01）第2章例题答案(B)1.个19331043.823474.0)2(462.356.2222242.Cu.fccnDnDVnDaa2.33372330/696.2)10405.0(10023.64197.2641)(405.0143.02222fccAl.cmgcmgaNAlArnmnma3.%4.1%10053.753.7636.7/636.7100486.01002.64185.55/53.71002464.021002.6/85.5585.55)Ar(FeFe332123332123cmgcmgcmgcmgfccbcc4.（1）3111222111aad（2）先在一单位晶胞中作出垂直于（101）面的两个（111）面，如图所示，两个（111）面与（101）的交线如图2所示。交线长度aaal26222，由相似三角形可知：3316222adaaad（3）bcc铁，nmd165.03286.0111fcc铁，nmd21.03363.0111故，待定结构为fcc.5.100个单位晶胞中有400个Fe原子，其占（1－1.7%）=98.3%的重量，故而固溶体总质量m总=（400×55.85/6.023×1023）/0.983=22726。碳原子数nc=（22726×0.017）/(12.01/6.023×1023)=32(个)，即每3个单位晶胞中才有1个碳原子。第2章例题（C）1.氧化镁（MgO）与氯化钠（NaCl）具有相同结构。已知Mg离子半径nm066.02Mg，氧的离子半径nm140.02O。求(1)MgO的晶格常数；(2)MgO的密度？（Ar(Mg)=24.31，Ar(O)=16.00）2.共价键结合的原子其最大的CN是由此原子所具有的价电子数决定；而离子键结合的原子其最大配位数则受其离子半径比的限制。试证明当CN=6时，其最小的半径比为0.41。3.假设高压时，可将NaCl强迫变成CsCl型结构，试问体积改变的百分比为多少？（已知CN=6时，nm097.0Na，nm181.0Cl）第2章例题答案(C)1.(1)nmaMg412.0140.0066.0(2)(2201）(2)每一晶胞中含有4个Mg2+及4个O2-32337323/83.31002.6)412.010()00.1631.24(41002.600.1631.244cmga2.CN=6时的r和R)(22)(RRRrR)12(41.0/Rr3.CN=6时，NaCl点阵常数nmaClNa556.0)181.0097.0(2)(2a3=0.172nm3，其中含有4个NaCl。CN=8时，由公式4681.197.0CNCNCN此时，nmNa10.097.0097.0，nmrCl187.097.0181.0nmaaClNa331.0)187.010.0(332)(23a3=0.036nm3，其中仅有1个NaCl，故%16172.0172.04036.0333nmnmnmVV（收缩）练习1.立方晶系的{110}晶面族，请分别画出。{110}=（110）+（101）+（011）+（110）+（101）+（011）2.在立方晶系中的一个晶胞内画出（111）和（112）晶面，并写出两晶面交线的晶向指数。3.在六方晶系晶胞中画出[1120]，[1101]晶向和（1012）晶面，并确定（1012）晶面与六方晶胞交线的晶向指数。4.（思考题）在立方晶系的一个晶胞内同时画出位于（101），（011）和（112）晶面上的[111]晶向。第1～2章作业1.说明离子键、共价键、分子键和金属键的特点，并解释金属键结合的固体材料的密度比离子键或共价键固体高的原因？2.在一个立方晶胞中确定6个表面面心位置的坐标，6个面心构成一个正八面体，指出这个八面体各个表面的晶面指数，各个棱边和对角线的晶向指数。3.试证明密排六方的晶格常数之间关系：c/a=1.6334.r-Fe在略高于912℃时点阵常数a=0.3633nm，α-Fe在略低于912℃时a=0.2892nm，求：（1）上述温度时γ-Fe和α-Fe的原子半径R；（2）γ-Fe→α-Fe转变时的体积变化率；（3）设γ-Fe→α-Fe转变时原子半径不发生变化，求此转变时的体积变化率，与（2）的结果相比较并加以说明。作业答案（Ch1-2）2.面)111(//)1(11//)111(//)111(//BCFADEBCEADFCDFABECDEABF棱[101]1]1[0//[011]01]1[//10]1[[110]//DF//EBCFEAEC//AFEDBFBC//ADDCAB对角线DB[100]AC[010]EF[001]4.(1)fcc.nmaRFe1284.042.bcc.nmaRFe1252.043.(2)%87.043633.043633.022892.0%333V(3)33226424RaVRafccfccfcc单胞33336434RaVRabccbccbcc单胞%87.8226441226441336421%333RRRV从上述结果可知，在发生FeFe转变时，配位数与致密度的减少将和原子半径的收缩同时产生，以减少晶体体积的变化。另%87.8%10074.0174.0168.01V[表示相同体积的原子所占体积时的晶胞的体积]第三章例题（A）――空位浓度计算的应用1.空位随温度升高而增加，在20℃和1020℃之间，由于热膨胀bcc铁的晶格常数增加0.51%，而密度减少2.0%，假设在20℃时，此金属中每1000个单位晶胞中有1个空位，试估计在1020℃时每1000个单位晶胞中有多少个空位？2.在500℃所做的扩散实验指出，在1010个原子中有一个原子具有足够的激活能可以跳出其平衡位置而进入间隙位置，在600℃时，此比例会增加到109，问：（1）此跳跃所需要的激活能？（2）在700℃具有足够能量的原子所占的比例为多少？3.在金属中形成一个空位所需要的激活能为2.0eV（或0.32×10-18J）。在800℃时，1×104个原子中有一个空位，问在何温度下，1000个原子中含有1个空位？4.Cu晶体空位形成能Ev=1.44×10-19J/atcm，材料常数A=1，k=1.38×10-23J/k，计算：（1）在500℃下，每立方米Cu中的空位数目；（2）500℃下的平衡空位浓度。（Ar(Cu)）=63.54g/mol,500℃Cu=8.96×106g/cm3第三章例题解答（A）--空位浓度计算的应用1.T=20℃,晶格常数a,ρ20；T=1020℃，空位x，晶格常数1.0051a，密度0.98ρ20，则，3320102031000/1999)1.00511000/)2000(198.0,1000)121000(aaxa原子原子11x,此时有11个空位。2.（1）据)exp(RTEvANnC，得)273500(1038.1exp1012310EvA)273600(1038.1exp101239EvA联立，解得原子/1014.292.2ln17JEvA（2）)273700(1038.11014.292.2lnlnln2317RTEANnC9106NnC3.据RTEvANRCexp，得RTEANnlnln)273800(1038.11032.0ln1011ln23184A4.12lnA故T23181038.11032.04.12100011lnT＝1201K=928℃4.先确定1m3体积内Cu原子个数32836230/1049.854.631096.810023.6)(mmCuArNNCu个(1)设空位数为nv)273500(1038.11044.1exp1049.8exp231928kTENnvv323/102.1m个(2)62319104.17731038.11044.1expNnCvv即500℃，每106个原子中才有1.4个空位。第三章例题（B）――位错运动的应用1.在图1中的阴影面为晶体的滑移面，该晶体的ABCD表面有一圆形标记，它与肖移面相交，标记左侧有一根位错线，试问当刃螺位错滑移的切应力方向。2.已知位错环ABCD的柏氏矢量为b，外应力τ和σ，如下图2所示，求：（1）位错环各边是什么位错？（2）设想在晶体中怎样才能得到这个位错？（3）在足够大的切应力τ作用下，位错环将如何运动？（4）在足够大的正应力σ作用下，位错环将如何运动？3.在图晶体二维图形，晶格间距a，含“┳”和“┻”，（1）围绕两个位错作柏氏回路，b=？；（2）围绕单个作柏氏回路，b=？（表明方向和强度）4.两个相同符号的的刃型