沪教版(上海)九年级上册数学-26.2-特殊二次函数的图像--导学案

432211Oyx26.2（1）特殊二次函数的图像导学案学习目标：1、.理解和掌握二次函数y=ax2的图像，并从图像上观察出二次函数y=ax2的性质.2、通过观察、实验、猜想、总结和类比，提高归纳问题的能力.学习重难点：重点：通过二次函数y=ax2的图像总结出有关性质.难点：二次函数y=ax2的图像性质的应用.学习过程：一、课前预习1、知识回顾二次函数的定义、一般形式、自变量的取值范围是什么？2、预习课本86~89页，写下你认为重要的知识点和存在的疑惑：二、课堂学习操作：按照下列步骤画出二次函数2yx的图像（1）先列表，思考：自变量x的取值范围是什么？y的值为什么是非负数？当x取一对相反数，y的值有什么关系？在坐标系内描出这两个点，这两个点有什么关系？（2）然后在坐标平面中描点，在描点过程中分别取x的值和相应的函数值y作为点的坐标.（3）最后用平滑的曲线顺次联结各点，得到函数y=x2的图像.二次函数y=x2的图像是一条曲线，分别向左上方和右上方无限伸展，它属于一类特殊的曲线，这类曲线称为抛物线，二次函数y=x2的图像就称为抛物线y=x2，观察抛物线y=x2的形状，位置有哪些特征？归纳抛物线y=x2的开口方向向上；它是轴对称图形，对称轴是y轴，即直线x=0.抛物线y=x2与y轴的交点是原点O；除这个交点外，抛物线上所有的点都在x轴的上方，这个交点是抛物线的最低点.抛物线与它的对称轴的交点叫抛物线的顶点.抛物线y=x2的顶点是原点O（0，0）.试一试用上述方法画出二次函数2yx的图像，再归纳它的特征.x…-2-112-1-1201211122…2yx……432211Oyx例题1在同一平面直角坐标系中，分别画出二次函数212yx和212yx的图像.解（1）列表x…-2-32-101322…212yx……212yx……（2）描点：分别以x的值和相应的函数值y作为点的坐标，描出这些坐标所对应的点.（3）连线：用光滑的曲线把位于x轴上方及x轴上的点顺次联结起来，得到212yx的图像；用光滑的曲线把位于x轴下方及x轴上的点顺次联结起来，得到212yx的图像议一议：抛物线y=12x2和212yx的图像有什么共同特征，又有什么不同？归纳抛物线y=ax2(其中a,是常数,且像a≠0)的对称轴是y轴,即直线x=0;顶点坐标是原点，抛物线的开口方向由a所取值的符号决定，当a0时，它开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a0时，它开口向下，顶点是抛物线的最高点.试一试1．二次函数y=3x2与函数y=-3x2图像的形状，开口方向.2．二次函数y=ax2与函数y=-4x2图像的形状相同，那么a=.3.如果y=-2x2图像上的两点M（x1,y1），N(x2,y2)，且x1x20,那么y1y2.4．已知二次函数y=(1+2k)x2,当k为何数时，图像的开口向上？当k为何数时，图像的开口向下？三、课堂练习练习1：书后练习26.2（1）/1练习2：书后练习26.2（1）/2练习3：书后练习26.2（1）/3四、课堂小结本节课你有什么收获和体会？你还有什么疑惑吗？五、课后练习1、抛物线25yx的顶点坐标是，开口方向，对称轴为.2、已知抛物线2(1)ymx，当时，它的图像开口向上；当时，它的图像开口向下.2、在同一平面直角坐标系中，分别画出二次函数22yx和22yx的图像.并指出它们的开口方向、顶点坐标和对称轴.432211Oyx26.2（2）特殊二次函数的图像导学案学习目标：1、理解和掌握二次函数y=ax2+c的图像并从图像观察出二次函数y=ax2+c的性质.2、通过观察、实验、猜想、总结和类比，提高归纳问题的能力.学习重难点：重点：通过二次函数y=ax2+c的图像总结出有关性质.难点：二次函数y=ax2+c的图像和性质.学习过程：一、课前预习1、知识回顾画出212yx的图像二、课堂学习操作：在上面的平面直角坐标系中画出2122yx的图像观察思考：1、函数y=12x2与函数y=12x2+2图像的形状，位置有什么特征？2、函数y=12x2+2与y=12x2的图像上且有相同横坐标的任意两点的纵坐标之间有什么关系？3、函数y=12x2+2图像与y=12x2图像之间有什么关系？归纳新课x…-2-32-10132-2…212yx……2122yx……函数y=12x2+2的图像的开口方向向上；它是轴对称图形，对称轴是y轴，即直线x=0.顶点坐标是（0，2）这个顶点是抛物线的最低点.试一试：在同一直角坐标系中函数212yx和2122yx图像如图所示，运用图像运动来分析，这两个图像之间有怎样的关系？函数2122yx的图像有哪些特征？归纳：一般二次函数2yaxc可通过将二次函数y=ax2向上（c0）或向下（c0）平移c个单位得到的由此可得:抛物线2yaxc(其中a,c是常数,且像a不等于0)的对称轴是y轴,即直线x=0;顶点坐标是(0,c).抛物线的开口方向由a所取值的符号决定，当a0时，它开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a0时，它开口向下，顶点是抛物线的最高点.三、课堂练习练习1：书后练习26.2（2）/1练习2：书后练习26.2（2）/2练习3：书后练习26.2（2）/3四、课堂小结本节课你有什么收获和体会？你还有什么疑惑吗？五、课后练习1．函数235yx的图像是由函数y=-3x2图像向平移单位得到的.2．函数y=-4x2+1图像是，开口，对称轴是，顶点坐标，它的图像有最点，值是，此图像由y=-4x2的图像向平移个单位得到的.3.二次函数2yaxc图像经过点（1,23）,(0,1)，求此函数解析式，并说出开口方向，顶点坐标.