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教师备课格式教学内容1.4二次函数的应用第（1）课时教学目标1．运用二次函数的知识去分析问题、解决问题，并在运用中体会二次函数的实际意义．2．体会利用二次函数的最值方面的性质解决一些实际问题．3．经历把实际问题的解决转化为数学问题的解决的过程，学会运用这种“转化”的数学思想方法．教学重、难点利用二次函数的知识对现实问题进行数学分析例3教学过程【例1】如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始，沿着AB向点B以1cm/s的速度移动；点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，设P，Q同时出发，问：（1）经过几秒后P，Q的距离最短？（2）经过几秒后△PBQ的面积最大？最大面积是多少？【解】（1）设经过ts后P，Q的距离最短，则：∵PQ=22BPBQ=22(6)(2)tt=251236tt=261445()55t∴经过65s后，P，Q的距离最短．（2）设△PBQ的面积为S，二次备课这是一个动点问题，也是一个最值问题，设经过ts，显然AP和BQ的长度分别为AP=t，BQ=2t（0≤t≤6）．PQ的距离PQ=22BPBQ=251236tt．因此，只需求出被开方式5t2－12t+36的则S=12BP·BQ=12（6－t）·2t=6t－t2=9－（t－3）2∴当t=3时，S取得最大值，最大值为9．即经过3s后，△PBQ的面积最大，最大面积为9cm2．[来源:]【例2】某高科技发展公司投资1500万元，成功研制出一种市场需求较大的高科技替代产品，并投入资金500万元进行批量生产．已知生产每件产品的成本为40元，在销售过程中发现：当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；销售单价若增加10元，年销售量将减少1万件．设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利额（年获利额=年销售额－生产成本－投资）为z（万元）．[来源:]（1）试写出y与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）；[来源:]（2）试写出z与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）；（3）计算销售单价为160元时的年获利额，并说明：得到同样的年获利额，销售单价还可以定为多少元？相应的年销量分别为多少万件？（4）公司计划：在第一年按年获利额最大时确定的销售单价进行销售；第二年的年获利额不低于1130万元，请你借助函数的大致图象说明，第二年的销售单价x（元）应确定在什么范围？【解】（1）依题意知：当销售单价定为x元时，年销量减少110（x－100）万件．∴y=20－110（x－100）=－110x+30．即y与x之间的函数关系式是y=－110x+30．（2）由题意可得：z=（30－110x）（x－40）－500－1500=－110x2+34x－最小值，就可以求P，Q的最短距离．对于动点问题，一般采用“以静制动”的方法，抓住某个静止状态，寻找等量关系．在求最值时，可用配方法或公式法，同时取值时要注意自变量的取值范围．[来3200．即z与x之间的函数关系式为z=－110x2+34x－3200．（3）∵当x=160时，z=－110×1602+34×160－3200=－320，∴－320=－110x2+34x－3200，即x2－340x+28800=0．由x1+x2=－ba得，160+x=340，∴x=180．即得到同样的年获利额，销售单价还可以定为180元．当x=160时，y=－110×160+30=14，当x=180时，y=－110×180+30=12．所以相应的年销售量分别为14万件和12万件．（4）∵z=－110x2+34x－3200=－110（x－170）2－310，∴当x=170时，z取得最大值为－310．即当销售单价为170元时，年获利额最大，并且到第一年底公司还差310万元就可以收回全部投资．[来源:]第二年的销售单价定为x元时，则年获利额为：[来源:]z′=（30－110x）（x－40）－310=－110x2+34x－1510．[来源:]当z′=1130时，即1130=－110x2+34x－1510，解得x1=120，x2=220．∴函数z′=－110x2+34x－1510的大致图象如图所示．[来源:][来源:]由图象可看出：【分析】本题以传统的经济活动中的利润、销售决策问题为背景，设计成数学应用题，引导学生主动关心和参与日常生活中的经济活动，把实际问题抽象成数学问题，运用函数性质和方程知识来解题．当120≤x≤220时，z≥1130．∴第二年的销售单价应确定在不低于120元且不高于220元的范围内．教学板书1.4二次函数的应用例1例2教学反思讲解例3：1、引导学生理解问题，启发学生找出所求函数表达式的主要数量关系。2、确定自变量的取值范围3、由学生自己运用配方法或者公式法求出函数的最大值，并进行检验对于动点问题，一般采用“以静制动”的方法，抓住某个静止状态，寻找等量关系．在求最值时，可用配方法或公式法，同时取值时要注意自变量的取值范围．[来