2020届新疆乌鲁木齐一模数学(文科)试卷及答案

第1页（共21页）2020年新疆乌鲁木齐市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若集合{|24}Axx，2{|90}Bxx„，则集合(AB)A．(2，3]B．(3，4]C．[3，2)D．[3，4)2．（5分）已知复数z满足(1)(2)(ziii是虚数单位），则z的共轭复数(z)A．13iB．33iC．13iD．33i3．（5分）已知双曲线22221(0,0)xyabab的两条渐近线互相垂直，焦距为62，则该双曲线的实轴长为()A．3B．6C．9D．124．（5分）已知m，n为两条不同的直线，，，为三个不同的平面，则下列命题正确的是()A．若//m，//n，则//mnB．若，且m，则mC．若m，n，//m，//n，则//D．若m，//n，，则mn5．（5分）数列{}na是公差为2的等差数列，nS为其前n项和，且1a，4a，13a成等比数列，则4(S)A．8B．12C．16D．246．（5分）若正整数n除以正整数m的余数为r，则记为rnbmodm，例如2125bmod，如图程序框图的算法源于我国古代著名的中国剩余定理，执行该程序框图，则输出的i等于()第2页（共21页）A．2B．4C．8D．167．（5分）为了解某市居民用水情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月均用水量（单位：吨），将该数据按照[0，0.5)，[0.5，1)，[4.4.5]分成9组，绘制了如图所示的频率分布直方图，政府要试行居民用水定额管理，制定了一个用水量标准a，使85%的居民用水量不超过a，按平价收水费，超出a的部分按议价收费，则以下比较适合作为标准a的是()A．2.5吨B．3吨C．3.5吨D．4吨第3页（共21页）8．（5分）天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯(Hipparchus，又名依巴谷）在公元前二世纪首先提出了星等这个概念．星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大它的光就越暗．到了1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森(M．R．)Pogson又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足12212.5()mmlgElgE，其中星等为km的星的亮度为(1,2)kEk已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25，“心宿二”的亮度是“天津四”的r倍，则与r最接近的是（当||x较小时，21012.32.7)(xxx)A．1.24B．1.25C．1.26D．1.279．（5分）已知函数()3sin()(0)6fxx在(0,)12上单调递增，则的最大值是()A．1B．2C．4D．610．（5分）已知(0,)4，sin(sin)a，cos(sin)b，sin(cos)c，则a，b，c的大小关系()A．bacB．bcaC．abcD．cba11．（5分）已知抛物线24yx的焦点F，准线为l，过点F且斜率为3的直线交抛物线于点(MM在第一象限），MNl于点N，直线NF交y轴于点D，则||(MD)A．4B．23C．2D．312．（5分）已知函数1,12()11(),132lnxxfxxx…，若12()()1fxfx，则12xx的取值范围是()A．[433ln，)B．[533ln，)C．[2，53]lnD．[2，62]ln二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．（5分）已知单位向量,ab满足(2)2aab，则向量,ab夹角的大小为．14．（5分）已知点C是圆224470xyxy圆心，点M在直线3460xy上，则||MC的最小值为．15．（5分）造纸术是我国古代四大发明之一．纸张的规格是纸张制成之后，经过修整切边，裁成一定的尺寸．现在我国采用国际标准，规定以0A，1A，，10A；0B，1B，，10B第4页（共21页）等标记来表示纸张的幅面规格．复印纸幅面规格只采用A系列和B系列，其中A系列的幅面规格为：①0A规格的纸张幅宽（以x表示）和长度（以y表示）的比例关系为:1:2xy，②将0A纸张沿长度方向对开成两等份，便成为1A规格，1A纸张沿长度方向对开成两等份，便成为2A规格，，如此对开至8A规格，现有0A，1A，2A，3A，，8A纸各一张，若4A纸的面积为2624cm，这九张纸的面积之和等于2()cm16．（5分）如图，正方体1111ABCDABCD的棱长为1，有下列四个命题：①11AB与平面11BCDA所成的角为45；②三棱锥1AABD与三棱锥11CABD的体积比为1:2；③存在唯一平面，使得平面//平面1ABD且截此正方体所得截面为正六边形；④过点A作平面，使得棱AB，AD，1AA在平面上的正投影的长度相等，则这样的平面有且只有一个；上述四个命题中，正确命题的序号为三、解答题：第17～21题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABCD是正方形，E是CD的中点，点F在BC上，且3BFFC．（Ⅰ）证明：EF平面PAE；（Ⅱ）若4PAAB，求点C到平面PEF所成的距离．第5页（共21页）18．（12分）已知ABC的面积为3，BC边上的高是2，tan3A．（Ⅰ）求ABC外接圆的半径；（Ⅱ）求AB和AC的长．19．（12分）在统计调查中，问卷的设计是一门很大的学问，特别是对一些敏感性问题．例如学生在考试中有无作弊现象，社会上的偷税漏税等，更要精心设计问卷，设法消除被调查者的顾虑，使他们能够如实回答问题，否则被调查者往往会拒绝回答，或不提供真实情况，为了调查中学生中的早恋现象，随机抽出300名学生，调查中使用了两个问题．①你的学籍号的最后一位数是奇数（学籍号的后四位是序号）；②你是否有早恋现象，让被调查者从装有4个红球，6个黑球（除颜色外完全相同）的袋子中随机摸取两个球，摸到两球同色的学生如实回答第一个问题，摸到两球异色的学生如实回答第二个问题，回答“是”的人往一个盒子中放一个小石子，回答“否”的人什么都不放，后来在盒子中收到了78个小石子．（Ⅰ）试计算掷两枚骰子点数之和为偶数的概率；（Ⅱ）你能否估算出中学生早恋人数的百分比？20．（12分）已知函数2()()fxaxxlnxxaR．（Ⅰ）当1ae时，求曲线()yfx在点(e，f（e）)处的切线方程；（Ⅱ）若()fx在定义域内为单调函数，求实数a的取值范围．21．（12分）已知椭圆2222:1(0)xyEabab的左焦点为(1,0)F，其四个顶点围成的四边形面积为26．（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）过点F的直线l与曲线E交于A，B两点，设AB的中点为M，C、D两点为曲线E上关于原点O对称的两点，且(0)COOM，求四边形ACBD面积的取值范围．第6页（共21页）选考题：共10分，请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第题计分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22．（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线E的极坐标方程为2，四边形ABCD的四个顶点都在曲线E上．（Ⅰ）求曲线E的直角坐标方程；（Ⅱ）若AC，BD相交于点(1,1)P求||||||||PAPBPCPD的值．23．已知函数()|1||2|fxxx．（Ⅰ）求不等式()5fx„的解集；（Ⅱ）若不等式2()1fxxax…的解集包含[1，1]，求实数a的取值范围．第7页（共21页）2020年新疆乌鲁木齐市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若集合{|24}Axx，2{|90}Bxx„，则集合(AB)A．(2，3]B．(3，4]C．[3，2)D．[3，4)【解答】解：集合{|24}Axx，2{|90}{|33}Bxxxx„„„，集合{|34}[3ABxx„，4)．故选：D．2．（5分）已知复数z满足(1)(2)(ziii是虚数单位），则z的共轭复数(z)A．13iB．33iC．13iD．33i【解答】解：(1)(2)22113ziiiii，13zi．故选：C．3．（5分）已知双曲线22221(0,0)xyabab的两条渐近线互相垂直，焦距为62，则该双曲线的实轴长为()A．3B．6C．9D．12【解答】解：双曲线22221(0,0)xyabab则双曲线的渐近线方程为byxa两条渐近线互相垂直，()1bbaa，22ab，焦距为62，262c，32c，2218aa，29a，3a，双曲线的实轴长为：6．故选：B．4．（5分）已知m，n为两条不同的直线，，，为三个不同的平面，则下列命题正确的是()第8页（共21页）A．若//m，//n，则//mnB．若，且m，则mC．若m，n，//m，//n，则//D．若m，//n，，则mn【解答】解：A．若//m，//n，则//mn，相交，或为异面直线，因此不正确；B．若，且m，则m，因此正确；C．若m，n，//m，//n，则与不一定平行，因此不正确；D．若m，//n，，则m与n不一定垂直，因此不正确．故选：B．5．（5分）数列{}na是公差为2的等差数列，nS为其前n项和，且1a，4a，13a成等比数列，则4(S)A．8B．12C．16D．24【解答】解：数列{}na是公差d为2的等差数列，nS为其前n项和，且1a，4a，13a成等比数列，可得24113aaa，即2111(6)(24)aaa，解得13a，则4146436224Sad．故选：D．6．（5分）若正整数n除以正整数m的余数为r，则记为rnbmodm，例如2125bmod，如图程序框图的算法源于我国古代著名的中国剩余定理，执行该程序框图，则输出的i等于()第9页（共21页）A．2B．4C．8D．16【解答】解：模拟程序的运行，可得1i，7n，第一次执行循环体，得2i，9n，此时930mod，不满足第一条件；第二次执行循环体，得4i，13n，此时1331mod，但1353mod，不满足第二条件；第三次执行循环体，得8i，21n，此时2130mod，不满足第一条件；第四次执行循环体，得16i，37n，此时3731mod，且3752mod，满足第二条件，此时退出循环．所以输出i的值为16．故选：D．7．（5分）为了解某市居民用水情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月均用水量（单位：吨），将该数据按照[0，0.5)，[0.5，1)，[4.4.5]分成9组，绘制了如图所示的频率分布直方图，政府要试行居民用水定额管理，制定了一个用水量标准a，使85%的居民用水量不超过a，按平价收水费，超出a的部分按议价收费，则以下比较适合作为标准a的是()第10页（共21页）A．2.5吨B．3吨C．3.5吨D．4吨【解答】解：[0，0.5)的频数为0.080.51004，[0.5，1)的频数为0.160.51008，[1，1.5)的频数为0.30.510015，[1.5，2)的频数为0.440.510022，[2，2.5)的频数为0.50.510025，[2.5，3)的频数为0.280.510014，[3，