专题复习---解三角形(一)教学设计

专题复习---解三角形(一)教学设计环节教师活动学生活动备注课前引入近几年高考中，解三角形或数列作为中档题出现在高考解答题中，（多媒体展示2013—2015年的解三角形和数列的题型分布）2013年和2015年Ⅱ卷17题为解三角形，2014年和2015年Ⅰ卷为数列，但在客观题中增加了解三角形内容，可见，解三角形在高考中占有重要的地位。请看考纲要求：（多媒体展示）这部分考题多以利用正、余弦定理进行边角互化，解决三角形中边、角、面积等计算问题，有时也与三角函数性质，平面向量相结合。看考纲要求课前检测首先我们来看一下课前检测的几个小题做得如何？1．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知A＝π3，a＝3，b＝1，则B＝________.2．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，BC＝2，B＝π3，AC＝√7，则BC边上的高为.3．在锐角△ABC中，2𝑎𝑠𝑖𝑛𝐵=√3𝑏，a=6，b+c=8，则△ABC的面积为.4．在△ABC中，bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为（）.A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定学生回答1.π62.3√323.7√334.B题目比较简单，如果学生没有问题，只对答案协作学习小组互评接下来，我们试着自己独立完成例题，然后组内交流互评例1．已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C所对的边，且c＝2，C＝π3.(1)若△ABC的面积等于3，求a，b；(2)若sinC＋sin(B－A)＝2sin2A，求A的值；找一名学生的试题过程展示教师注意过程：1.问题（1）中求两个值，需要两个找到等量关系，建立方程组，这体现了我们数学中的方程思想。2．问题（2），要求A角，需要消元，转化成A角的表达式，体现了数学中的转化与化归的思想。在过程中2cosAsinB=4sinAcosA，容易直接消掉cosA，这里需要分类讨论。学生做题学生展示讲解教师巡视，关注学生，适当指点学生讲得出来，教师不作重复，可进行补充师生共同完成接下来，我们挑战一下高考题，请看题(2015·课标全国Ⅱ)如图，在△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍.(1)求sinBsinC；学生看题大概1-2分钟时间读题小组探究(2)若AD＝1，DC＝22，求BD和AC的长.教师提问：问题1：由角平分线你能想到什么？由面积关系你又能想到什么？教师板书：1．图形中标示出相等的角2．写出学生表达的面积形式（追问学生得出两种表达形式，分别能得到AC与AB的比和BD与CD的比）问题2：第（1）问中sinBsinC如何转化？请大家试着将第一问的过程完整的下来板书如果有问题，可作点评接下来看第二问BD和AC哪一个更好求？BD等于多少？AC呢？下面请小组内讨论要求AC，通常情况下，我们将边放在三角形中解决，你认为该放在哪个三角形中解决在一个三角形中能够求出来么？因为三角形中已知两边，无法求出另外一边看题目中的已知条件（指出图中的三条已知边，以及第一问的结论）可以根据角的关系建立方程适当板书出来解完这个题后，我们回过头来看看，你有什么收获？学生回答1．角相等，角平分线到角两边的距离相等，（或内角平分线定理）△ABD和△ADC面积的表达式2．转化成AC与AB的比一名学生板书，其他同学在下面完成学生答BDBD=2CD=√2△ABC或△ADC学生说出自己的见解和方法学生回答：追问学生得出两种表达形式，分别能得到AC与AB的比和BD与CD的比教师巡视，个别指导停顿一下2分钟反思小结教师注意：提升数学方法和思想（1．边角互化2．结合图形，列出方程）这正是体现了数学中的方程思想。1．边角互化2．结合图形，列出方程下面大家试着完成变式练习在△ABC中，AB=2AC=2，△ABD面积和△ADC面积相等，设∠CAD=α，∠BAD=β.(1)求𝑠𝑖𝑛𝛼𝑠𝑖𝑛𝛽的值；(2)若𝑡𝑎𝑛𝛼=𝑠𝑖𝑛∠𝐵𝐴𝐶，求BC的长.第一问直接由面积相等得出，直接展示学生的即可。第二问找到学生的思维障碍在哪里?教师引导，学生来说sinαcosα=sinαcosβ+cosαsinβsinα=sinαcosαcosβ+cosαcosαsinβ利用第一问中sinα=2sinβ得出2sinβ=2sinβcosαcosβ+cosαcosαsinβsinβ≠02cosαcosβ+cosαcosα=2看问题，我们要求的是BC，放在哪个三角形中？已知AB和AC两边，要想求BC，只需要？cos(α+β)=cosαcosβ−sinαsinβ=1−12cos2α−12sin2α=12利用余弦定理，得出BC=3小结，这种情况下要注意条件和问题相结合学生做题△ABCcos∠BAC教师在黑板上画出图形巡视，指导课堂反思本节课你收获了什么？学生畅所欲言强化练习1．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知sinC＋sin(B－A)＝3sin2A，且c＝7，C＝π3，则△ABC的面积是.2．已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C所对的边，A=π4，cosB=45.(1)求cosC的值；(2)若a=10，D为AB的中点，求CD的长．3．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，点D在BC边上，点E在AD边学生课后完成上.(1)若点D是BC的中点，∠CED=30°，DE=1，CE=3，求△ACE的面积；(2)若AE=2CD，∠CAE=15°，∠CED=45°，求∠BAD的余弦值．ABCDE