北师大版七年级上数学知识点汇总(精心整理)

初中数学七年级上册第一章丰富的图形世界第二章有理数及其运算第三章整式及其加减第四章基本平面图形第五章一元一次方程第六章数据的收集与整理第一章:丰富的图形世界一、生活中的立体图形分类1.棱柱的相关概念（初中只讨论直棱柱，即侧面是长方形）①棱：在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱②侧棱：在棱柱中，相邻两个侧面的交线叫做侧棱③根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱......④棱柱所有侧棱都相等，棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形2.n棱柱的面、顶点、棱、侧棱、侧面数量关系面顶点棱侧棱侧面三棱柱56633四棱柱681244五棱柱7101555n棱柱n+22n3nnn3.点、线、面、体①点：线和线相交的地方是点，它是几何中最基本的图形②线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线③面：包围着体的是面，分为平面和曲面初中数学④体：几何体也简称体⑤点动成线，线动成面，面动成体二、展开与折叠1.常见立体图形的展开图①圆柱：两个圆，一个长方形②圆锥：一个圆，一个扇形③三棱锥：四个三角形④三棱柱：两个三角形，三个长方形⑤正方体展开图：共有11种，141（6种）,231（3种）,33（1种）,222（1种）⑥要展开一个正方体，需要切开7条棱⑦正方体平面展开图找对立面：相间、Z端三、截一个几何体1.常见立体图形的截面2.用一个平面去截一个正方体，可能得到三边形、四边形、五边形、六边形（3456）四、三视图（主视图、左视图、俯视图）1.三视图的6种题型：（1）已知实物图画三视图；（2）已知俯视图，画主视图和左视图；初中数学（3）已知主视图、左视图和俯视图，确定小立方体的个数；（4）已知主视图和俯视图，确定小立方体最多和最少个数；（5）已知左视图和俯视图，确定小立方体最多和最少个数；（6）已知主视图和左视图，确定小立方体最多和最少个数。五、多边形的一些规律1.从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形。2.从一个n边形的一边上的一点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-1）个三角形。3.从一个n边形的内部的一个点出发，分别连接这顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成n个三角形。4.从一个n边形一个顶点出发，可引（n-3）条对角线，n边形共有2)3(nn条对角线。5.数学家欧拉发现：若用f表示正多面体的面数，e表示棱数，v表示顶点数，则有：f+v-e=2第二章:有理数及其运算一、有理数1.分类有限小数和无限循环小数都是分数，都是有理数2.正负数：表示相反意义的量3.相反数①只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0②在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等③互为相反数的两个数的和是0。即a+(-a)=04.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴①数轴三要素：原点、正方向、单位长度②任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。（反过来说不对）③在同一数轴上，右边的数总比左边的数大5.倒数①乘积为1的两个有理数互为倒数（乘积为-1的两个有理数互为负倒数）初中数学②如果a与b互为倒数，则有ab=1,反之亦成立③倒数等于本身的数是1和-1。0没有倒数6.绝对值①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值，记作a②任何数的绝对值总是非负数，即0a③正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.7.有理数比较大小①正数0负数②正数和正数比较大小，绝对值大的就大③负数和负数比较大小，绝对值大的反而小二、有理数的运算1.运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的2.运算律①加法交换律：a+b=b+a②加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)③乘法交换律：ab=ba④乘法结合律：(ab)c=a(bc)⑤乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+bc3.有理数的加法法则①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加②异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值③一个数同0相加，仍得这个数4.有理数的减法法则①减去一个数，等于加上这个数的相反数5.有理数的乘法法则①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘②任何数与0相乘，积仍为0③几个不为0的因数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积为正；当负因数的个数是奇数时，积为负。初中数学6.有理数的除法法则①两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除②0除以任何非0数都得0,0不可作为除数，否则无意义③除以一个数，等于乘以这个数的倒数7.有理数的乘方①几个相同因数积的运算叫做乘方②一个数可以看作是本身的一次方③当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数④乘方的运算性质⑴正数的任何次幂都是正数⑵负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数⑶任何数的偶数次幂都是非负数，即02a⑷1的任何次幂都得1,0的任何次幂都得0⑸-1的偶次幂得1，-1的奇次幂得-1⑹在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值8.科学记数法①一般地，一个大于10的数可以表示成na10的形式，其中101a，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。第三章:整式及其加减一、字母表示数（字母可以表示任何数）二、代数式1.代数式的概念用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代．数式．．。单独的一个数或一个字母也是代数式。2.注意①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；②代数式中不含有“=、、、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。3.代数式的书写格式①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；初中数学②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如a312应写作a37；④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；⑤在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如4÷（a-4）应写作44a；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。⑥在表示和（或）差的代差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如)(22ba平方米三、整式1.单项式①数与字母的乘积的形式的代数式叫做单项式，单独的一个数和一个字母也是单项式②系数：单项式的数字因数叫做单项式的系数③次数：单项式种所有字母的指数和叫做单项式的次数2.多项式①几个单项式的和叫做多项式②项：组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项③次数：多项式中，次数最高的项的次数，叫做多项式的次数3.同类项①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项②两个相同，两个无关③合并同类项，把同类项合并成一项叫做合并同类项，系数相加，字母和字母的指数不变4.去括号法则①括号前面是+，去掉括号和前面的+号后，原括号里各项的符号都不改变②括号前面是-，去掉括号和前面的-号后，原括号里各项的符号都改变5.整式的加减①一般步骤：先去括号，再合并同类项第四章:基本平面图形一、直线、射线、线段1.正确理解直线、射线、线段的概念以及它们的区别：名称图形表示方法端点长度直线直线AB(或BA)直线l无端点无法度量射线射线OM1个无法度量线段线段AB(或BA)线段l2个可度量长度lBAMOlBA初中数学2.直线公理：经过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线）3.字母表示图形①一个点可以用一个大写字母表示②一条直线可以用一个小写字母或用直线上两个点的大写字母表示③一条射线可以用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面）④一条线段可以用一个小写字母或用它的端点的两个大写字母来表示4.点和直线的关系①点在直线上，或者说直线经过这个点②点在直线外，或者说直线不经过这个点5.线段的性质①线段公理：两点之间，线段最短②两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离③线段的中点到两端点的距离相等④线段的大小关系和它们的长度的大小关系式一致的二、角1.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条设想的公共端点叫做这个角的顶点2.角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的3.角的表示4.角的度量（1°=60’1’=60”）5.角的平分线三、多边形1.由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形四、圆五、弧（圆上任意两点A、B间的部分叫做圆弧，简称弧）六、扇形（由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形）第五章:一元一次方程一、方程（含有未知数的等式叫做方程）1.方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解2.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程3.等式的基本性质①等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式。②等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。4.移项①把方程的一项从一边移动到另一边，叫做移项。②移项的过程要更改符号5.解一元一次方程的一般步骤初中数学①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤将未知数的系数化为16.用一元一次方程解决实际问题①找出等量关系式②设未知数③列方程④解方程⑤检验第六章:数据的收集与整理一、数据的收集1.数据收集的方法①直接方法：观察、测量、调查、实验灯②间接方法：互联网查询、查阅文献资料等二、普查和抽样调查1.普查（为一特定目的而对所有考察对象所做的全面调查）①总体：所考察的对象的全体②个体：组成总体的每一个考察对象2.抽样调查（为一特定目的而对部分考察对象所做的调查）①样本：从总体中所抽取的一部分个体。只有抽样调查里，才有样本②样本容量：从总体中抽取的个体的数量③为了使样本能较好地反映总体情况，除了有合适的样本容量外，抽取时还要尽量使每一个个体有相等的机会被抽到④总体中的每一个个体都有相等机会被抽到，这样的抽样方法是一种简单随机抽样⑤抽样调查要注意：1.样本容量不能太少（广泛性）；2.样本应具有代表性3.普查和抽查的优缺点三、数据的表示1.扇形统计图2.条形统计图初中数学①频数直方图3.折线统计图4.统计图的选择①条形统计图能清楚的表示出每个项目的具体个数②折线统计图能清楚的反映出事物的变化情况③扇形统计图能清楚的表示出各部分在总体中所占的百分比