SnS-第3章连续时间信号与系统的傅里叶分析(3)

信号与系统——多媒体教学课件(第三章Part3)2019年9月4日宁波大学信息科学与工程学院第3章连续时间信号与系统的傅里叶分析引言连续周期信号的傅里叶级数表示练习一2019年9月4日宁波大学信息科学与工程学院第3章连续时间信号与系统的傅里叶分析连续非周期信号的傅里叶变换练习二2019年9月4日宁波大学信息科学与工程学院主要内容傅里叶级数和傅里叶级数的性质傅里叶变换和傅里叶变换的性质周期信号和非周期信号的频谱分析卷积定理和连续时间LTI系统的频域分析2019年9月4日宁波大学信息科学与工程学院概述时域与变换域转换的对应关系时域连续离散变换域变换域非周期周期时域时域实部虚部变换域变换域偶对称奇对称时域2019年9月4日宁波大学信息科学与工程学院第3章连续时间信号与系统的傅里叶分析傅里叶变换的性质连续周期信号的傅里叶变换练习三2019年9月4日宁波大学信息科学与工程学院第3章连续时间信号与系统的傅里叶分析卷积定理连续LTI系统的频率响应与理想滤波器练习四2019年9月4日宁波大学信息科学与工程学院第3章连续时间信号与系统的傅里叶分析连续时间LTI系统的频域求解练习五2019年9月4日宁波大学信息科学与工程学院3.3傅里叶变换的性质对偶性线性(叠加性)奇偶虚实性尺度变换特性时移特性和频移特性微分和积分特性帕斯瓦尔定理Back2019年9月4日宁波大学信息科学与工程学院3.3.1对偶性若已知则)}({)(tfFTjF)(2)}({fjtFFT2019年9月4日宁波大学信息科学与工程学院3.3.1对偶性若f(t)为偶函数，则时域和频域完全对称直流与冲激函数间的频谱对称性是一例子)(2)(t)(tf)(jF)(jF11212019年9月4日宁波大学信息科学与工程学院)()(1tuetfatFTjajF1)(1?1)(jtaFTjF对偶性aefjF2)(2)(换成tIFTf1换成F3.3.1对偶性【例3-1】求时域因果信号(a0)的傅里叶变换)(1)(tujtatfBack2019年9月4日宁波大学信息科学与工程学院3.3.2线性(叠加性)若则)()(jFtfFTiiniiiniiijFatfaFT11)()(Back2019年9月4日宁波大学信息科学与工程学院3.3.3奇偶虚实性无论f(t)是实函数还是复函数，下面两式均成立又分f(t)是实函数和虚函数两种情况)()(**jFtfFT)()(**jFtfFT2019年9月4日宁波大学信息科学与工程学院3.3.3奇偶虚实性f(t)是实函数tdttfjtdttfjFsin)(cos)()()(R)(X)()(RR)()(XXtdttfRjFcos)()()(实偶函数的傅立叶变换仍为实偶函数偶函数奇函数2019年9月4日宁波大学信息科学与工程学院3.3.3奇偶虚实性f(t)=jg(t)是虚函数tdttgjtdttgFcos)(sin)()()(R)(X)()(RR)()(XXtdttfjjXFsin)()()(虚奇函数的傅立叶变换则为虚奇函数奇函数偶函数Back2019年9月4日宁波大学信息科学与工程学院3.3.4尺度变换特性若则aFadxexfaatfFTaaxj1)(1)(0aFadxexfaatfFTaaxj1)(1)(0)}({)(tfFTjFajFaatfFT1)(2019年9月4日宁波大学信息科学与工程学院π8π4221jFπ4π8OE21OE44f(2t)tπ2π42Sa)(EjFπ4π2OEOE22f(t)t3.3.4尺度变换特性矩形脉冲及频谱的扩展与压缩压缩2019年9月4日宁波大学信息科学与工程学院π2π42Sa)(EjFπ4π2OEOE22f(t)t3.3.4尺度变换特性矩形脉冲及频谱的扩展与压缩扩展OEf(t/2)tπ)2(2jFππ2Oπ2E22019年9月4日宁波大学信息科学与工程学院等效脉宽3.3.4尺度变换特性等效脉宽与等效频带宽度)0()()()(jFdttfdtetfjFtj)(jfF)0(jF0f等效带宽fB)0()()(21)(fdfjfFdejFtftj)(tf)0(ft1)0()0()0()0(ffBfBjFjFfBack2019年9月4日宁波大学信息科学与工程学院3.3.5时移特性和频移特性(1)若则)()()()(000)(0jFedxexfedxexfxfFTttxtjxjtjtxj证明：)}({)(tfFTjF0)()(0tjejFttfFT2019年9月4日宁波大学信息科学与工程学院3.3.5时移特性和频移特性(1)带有尺度变换的时移特性atjeajFatatfFT01)(00)()(00adtetatftatfFTtj若a0,则有绝对值dxexfaatxj/)(0)(10tatxdxexfeaaxjatj/)(10atxt/)(0aFeaatj012019年9月4日宁波大学信息科学与工程学院3.3.5时移特性和频移特性(1)例3-4：求三脉冲信号的频谱单脉冲的频谱为如下三脉冲信号其频谱为)(1tf2)(1SaEjF)()()()(111TtfTtftftf)cos21(21)()(1TSaEeejFjFTjTj2019年9月4日宁波大学信息科学与工程学院22E3T2T222)(0F)(F3.3.5时移特性和频移特性(1)例：求三脉冲信号的频谱(续)E2019年9月4日宁波大学信息科学与工程学院3.3.5时移特性和频移特性(2)若)()(00jFetfFTtj)()()(000jFdteetfetfFTtjtjtj)()(00jFetfFTtj则证明同理)}({)(tfFTjF2019年9月4日宁波大学信息科学与工程学院3.3.5时移特性和频移特性(2)频谱搬移技术)(21cos000tjtjeet)()(21cos)(000jFjFttfFT)(21sin000tjtjeejt)()(21sin)(000jFjFjttfFT2019年9月4日宁波大学信息科学与工程学院)(21cos000tjtjeet)(tftje021)(tftje021)(210F)(210F)]()([2100FF3.3.5时移特性和频移特性(2)频谱搬移技术(续)2019年9月4日宁波大学信息科学与工程学院]cos)([0ttfFT)]()([2100FF)]([tfFT][cos0tFT0000卷积121213.3.5时移特性和频移特性(2)频谱搬移技术(续)另一种方法Back2019年9月4日宁波大学信息科学与工程学院3.3.6微分和积分特性(1)若)()()(jFjdttfdFTnnn则)}({)(tfFTjF2019年9月4日宁波大学信息科学与工程学院3.3.6微分和积分特性(1)例3-6：求三角脉冲的频谱2221)(tututEtf2)(222)(22tttEtfdtd222e2e2)()(jjEjFj42)(2SaEjFFT方法一：代入定义计算(如前面所述)方法二：利用二阶导数的FT2019年9月4日宁波大学信息科学与工程学院)(tf22Otdttdf)(E2E222E2E2E422)(jFE24422)(dttfdttOOO3.3.6微分和积分特性(1)三角脉冲2019年9月4日宁波大学信息科学与工程学院3.3.6微分和积分特性(2)若)}({)(tfFTjF0)0(,)(0jFjF或时jjFdfFTt)()(如果则2019年9月4日宁波大学信息科学与工程学院3.3.6微分和积分特性(2)若)}({)(tfFTjF0)0(jF)()0()()(jFjjFdfFTt如果则2019年9月4日宁波大学信息科学与工程学院)(e21)()0()(1)()(200tjtSajjFFjtyFTY3.3.6微分和积分特性(2)斜平信号的频谱)()(1)(00tuutf)()()()(000ttuttututttytdfty)()(01t0t)(f看成高，宽的矩形脉冲的积分2019年9月4日宁波大学信息科学与工程学院3.3.6微分和积分特性(2)用FT积分特性求阶跃信号的FTtdtuty)()()()()(f)(1)]([)(jtuFTY00tBack2019年9月4日宁波大学信息科学与工程学院3.3.7帕斯瓦尔定理若djFdttf22)(21)(非周期信号的帕斯瓦尔定理)}({)(tfFTjFnnTttFdttfT2200)(~1周期信号的帕斯瓦尔定理Back2019年9月4日宁波大学信息科学与工程学院3.4连续周期信号的傅里叶变换周期信号傅里叶变换的存在性正弦、余弦信号的傅里叶变换一般周期信号的傅里叶变换周期信号的傅里叶变换与脉冲信号的傅里叶变换关系Back2019年9月4日宁波大学信息科学与工程学院3.4.1周期信号傅里叶变换的存在性周期信号不满足绝对可积条件，不能进行常规意义下的傅里叶变换允许频域存在冲激函数并认为有意义的前提下，绝对可积条件成为傅里叶变换不必要的限制Back2019年9月4日宁波大学信息科学与工程学院3.4.2正弦、余弦信号的傅里叶变换一般复指数信号的傅里叶变换)()(00jjFetfFTtj)(2}1{FT)(2100tjeFT2019年9月4日宁波大学信息科学与工程学院3.4.2正弦、余弦信号的傅里叶变换正弦、余弦信号的傅里叶变换)()(cos000tFT)()(sin000jtFTtFT0cosO-00tjFT0sinO-00Back2019年9月4日宁波大学信息科学与工程学院3.4.3一般周期信号的傅里叶变换一般周期信号的傅里叶变换ntjnneFtf0)(nn