(北京专用)2018年高考数学总复习专题11排列组合、二项式定理分项练习理

1专题11排列组合、二项式定理1.【2005高考北京理第7题】北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作，若每天早、中、晚三班，每4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为（）A．484121214CCCB．484121214AACC．33484121214ACCCD．33484121214ACCC【答案】A考点：排列组合。2.【2006高考北京理第3题】在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（）（A）36个（B）24个（C）18个（D）6个【答案】B【解析】依题意，所选的三位数字有两种情况：（1）3个数字都是奇数，有33A种方法（2）3个数字中有一个是奇数，有1333CA，故共有33A＋1333CA＝24种方法，故选B3.【2007高考北京理第5题】记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）Ａ．1440种Ｂ．960种Ｃ．720种Ｄ．480种【答案】B【解析】试题分析：5名志愿者先排成一排，有种方法，2位老人作一组插入其中，且两位老人有左右顺序，共有种不同的排法，选B.2【考点】有限制条件的排列，相邻问题的排列4.【2009高考北京理第6题】若5(12)2(,abab为有理数），则ab（）A．45B．55C．70D．80【答案】C【解析】试题分析：∵501234501234555555512222222CCCCCC15220202204241292，由已知，得412922ab，∴412970ab.故选C.考点：二项式定理及其展开式.5.【2009高考北京理第7题】用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（）A．324B．328C．360D．648【答案】B考点：排列组合知识以及分类计数原理和分步计数原理知识.6.【2010高考北京理第4题】8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为()A．8289AAB．8289ACC．8287AAD．8287AC【答案】A【解析】试题分析：运用插空法，先排8名学生，有88A种排法，8名学生间共有9个空隙(加上边上空隙)，然后把老师排在9个空隙中，有29A种排法，所以共有88A29A种排法．3考点：排列组合.7.【2012高考北京理第6题】从0，2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为()A.24B.18C.12D.6【答案】B考点：排列组合.8.【2005高考北京理第11题】6)1(xx的展开式中的常数项是.（用数字作答）【答案】15【解析】试题分析：对于13(6)6422166(1)()(1)rrrrrrTCxxCx当4r时第5项为常数项,即4456(1)15TC.考点：二项式定理。9.【2006高考北京理第10题】在72()xx的展开式中，2x的系数为（用数字作答）.【答案】14__________－【解析】73rr7rrrr2r+1772TCx2Cxx－－＝（）（－）＝（－）令73r22－＝得r＝1故2x的系数为172C（－）＝－1410.【2008高考北京理第11题】若231nxx展开式的各项系数之和为32，则n，其展开式中的常数项为．（用数字作答）4【答案】510【解析】试题分析：显然展开式的各项系数之和就是二项式系数之和，也即n=5；将5拆分成“前3后2”恰好出现常数项，C25＝10.考点：二项式11.【2011高考北京理第12题】用数字2，3组成四位数，且数字2，3至少都出现一次，这样的四位数共有______个(用数字作答)【答案】14【解析】个数为42214。12.【2013高考北京理第12题】将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是__________．【答案】96【解析】试题分析：连号有4种情况，从4人中挑一人得到连号参观券，其余可以全排列，则不同的分法有4×1343CA＝96(种)．考点：排列组合.13.【2014高考北京理第13题】把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有种.【答案】36考点：排列组合，容易题.14.【2015高考北京，理9】在52x的展开式中，3x的系数为．（用数字作答）【答案】40【解析】利用通项公式，5152rrrrTCx，令3r，得出3x的系数为325240C【考点定位】本题考点为二项式定理，利用通项公式，求指定项的系数.15.【2016高考北京理数】在6(12)x的展开式中，2x的系数为__________________.（用5数字作答）【答案】60.考点：二项式定理.【名师点睛】1.所谓二项展开式的特定项，是指展开式中的某一项，如第n项、常数项、有理项、字母指数为某些特殊值的项.求解时，先准确写出通项rrnrnrbaCT1，再把系数与字母分离出来(注意符号)，根据题目中所指定的字母的指数所具有的特征，列出方程或不等式来求解即可；2、求有理项时要注意运用整除的性质，同时应注意结合n的范围分析.