因式分解经典题目

1第三讲：因式分解一提公因式法【知识要点】1、分解因式的概念把一个多项式公成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式。2、分解因式与整式乘法的关系分解因式与整式乘法是的恒等变形。3．分解因式的一些注意点（1）结果应该是的形式；（2）必须分解到每个因式都不能为止；（3）如果结果有相同的因式，必须写成的形式。4．公因式多项式中各项都含有的公共的因式，我们把这个因式叫做这个多项式的.5.提公因式法如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方示叫做提公因式法.6.确定公因式的方法(1)系数公因式:应取多项式中各项系数为;(2)字母公因式:应取多项式中各项字母为.《重点辨析》提取公因式时的注意点多项式的形式注意点多项式的首项系数为负数(1)首项为负数,一般要提出“-”号;(2)在括号内的多项式的各项都要变号.如)(cbammcmbma公因式是多项式公因式是多项式时,可把这个因式作为一个整体提出,如)23)(()(2)(3nmbabanbam多项式的某一项恰是公因式提公因式后,括号内的项数,不增不减,特殊是某一项为1,千万不要漏掉此项,如)1(bammmbma底数需调整为同底数幂32)()(abba可调整为:32)()(baba或32)()(abab提公因式后,括号已见分晓有同类项提公因式后,如果括号内有同类项必须合并同类项,如)2)(())(()()(2bababbabababba2【学堂练习】1.下列各式从左边到右边的变形,哪些是分解因式,哪些不是?(1))11(22xxxx;(2)1)5)(5(22aaba(3)22))((nmnmnm(4)22)2(44xxx(5))23(232yxxxxyx(6)32)1)(3(2xxxx2．把下列各式分解因式（1）aaba3692（2）4324264xyyxyx【经典例题】例1、把下列各式分解因式（1）)2(3)2(2yxbyxa（2）)2(4)2(3)2(2yxcxybyxa（3）32)2()2(2xybyxa（4）32)3(25)3(15abbab（5）432)(2)(3)(xyxyyx（6）nmnmxbxaxbxa)()()()(113例2．利用分解因式计算（1）5.12346.45.12347.115.12349.2（2）9910098992222例3．已知2,32abba，求代数式22222abbaba的值。例4、利用因式分解说明：127636能被140整除。【随堂练习】1．下列各式从左到右的变形中是因式分解的是（）A、2))(1(2aabaaB、)1)(1(22yxyxyxC、))((yxyxyxD、2)2(4)4(mmm2．已知二次三项式cbxx22分解因式)1)(3(2xx，则cb,的值为（）A、1,3cbB、2,6cbC、4,6cbD、6,4cb3．下列各式的公因式是a的是（）A、5ayaxB、264mamaC、aba1052D、maaa424．将)()(3yxbyxa用提公因式法分解因式，应提出的公因式是（）A、ba3B、)(3yxC、yxD、ba345．把多项式)2()2(2amam分解因式的结果为（）A、))(2(2mmaB、))(2(2mmaC、)1)(2(mamD、)1)(2(mam6．多项式xyyx22的公因式是；多项式是323296cabba的公因式是。7．分解因式：2xyxy=。333)()()(nmmnbnma（）。8．已知：1000,133abba。22abba的值为。9．把下列各式分解因式（1）2222262abbaba（2）32223229123bcacbabca（3）)()(yxbyxa（4）)()(22yxxxy【课后强化】1．432mxx分解因式为)1)(43(xx，则m的值为。2．xynxymxyxy3963（）)()()(axcxabaxa。3．把下列各式分解因式（1）xyzxyyx126322（2）)(6)(32xyxyxx（3）23)(4)(2xyyx（4）2)())((baababaa5第四讲：因式分解—公式法、分组分解法【知识要点】1．乘法公式逆变形（1）平方差公式：))((22bababa（2）完全平方公式：222222)(2,)(2babababababa2.常见的两个二项式幂的变号规律：①22()()nnabba；②2121()()nnabba．（n为正整数）3．把一个多项式分解因式，一般可按下列步骤进行：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；（2）如果多项式没有公因式，那么可以尝试运用公式来分解；（3）如果上述方法不能分解，那么可以尝试用分组分解方法。【学堂练习】1、如果2592kxx是一个完全平方式，那么k的值是（）A15B15C30D302、下列多项式，不能运用平方差公式分解的是（）A、42mB、22yxC、122yxD、22amam3、把下列各式分解因式：（1）224ba（2）2916a（3）11622yx（4）36122mm（5）2241yxyx（6）222yxyx（7）22xyaxay（8）42469xaa6【经典例题】例1．用公式法分解因式：（1）222224)(baba（2）22)3()2(yx（3）4422abba（4）16824xx(5)22)2(25)1(16xx(6)9)(6)(222xxxx例2．用分组分解法分解因式（1）44axayxy（2）229816aabb（3）baba4422（4）222222abcdadbc7例3．用合适的方法分解因式：（1）424255bmam（2）222231212mnmnm（3）)()(422mnbnma（4）)(12)(9422nmmnmm例4．利用分解因式计算：（1）433.1922.122（2）2298196202202例5．若3223,2,3babbaaabba求值。【随堂练习】1．对于多项式5321xxx有如下四种分组方法：其中分组合理的是（）①532()(1)xxx②523()(1)xxx③532()1xxx④532(1)xxxA．①②B．①③C．②④D．③④2.△ABC的三边满足a4+b2c2-a2c2-b4=0，则△ABC的形状是__________.3.已知2ba，利用分解因式，求代数式222121baba。84、分解下列因式：（1）－3x3－12x2＋36x（2）2224)1(xx（3）mmnnm222（4）a2＋2ab＋b2－a－b5、计算：（1）2004200220032（2）1198994555222【课后强化】分解因式（1）282x（2）22916ba（3）baabba232（4）2224)1(xx（5）222yxyxyx第五讲：因式分解综合复习【考点分析】9考点1：分解因式的意义1、下列从左到右的变形,属于分解因式的是()A.(x+3)(x－2)=x2+x－6B.ax－ay+1=a(x－y)+1C.x2－21y=(x+y1)(x－y1)D.3x2+3x=3x(x+1)2、若多项式x2+ax+b可分解为(x+1)(x－2),试求a、b的值。考点2：提公因式法分解因式1．多项式6a3b2－3a2b2－21a2b3分解因式时，应提取的公因式是()A.3a2bB.3ab2C.3a3b2D.3a2b22．把多项式2(x－2)2－(2－x)3分解因式的结果是（）A.(x－2)2(4－x)B.x(x－2)2C.－x(x－2)2D.(x－2)2(2－x)3．下列各组代数式没有公因式的是（）A．5a－5b和b－aB．ax+1和1+ayC．(a－b)2和－a+bD．a2－b2和(a+b)(a+1)4、分解下列因式（1）－8x2n+2yn+2+12xn+1y2n+3（2）x2y(x－y)+2xy(y－x)（3）16（x－y）2－24xy（y－x）（4）xyyyxx3932722考点3：运用公式法分解因式1．如果2592kxx是一个完全平方式，那么k的值是（）A、15B、±5C、30D±30102.⑴（2009年北京）分解因式：224914baba=。⑵（2005年上海市）分解因式：4416nm=。3、分解下列因式：（1）22331nm（2）491422abba（3）22169baba（4）162492baba考点4：分组分解法分解因式(1)yyxx2224(2)149422mnm（3）22(1)(1)4abab（4）2244caa考点5：综合运用提公因式法、公式法分解因式1、（1）（2009年北京）分解因式：4m3-m=；（2）（2008年上海）分解因式：8x2y-8xy+2y=。112、分解下列因式：（1）8a4－2a2（2）mnynmx229（3）222()4()abmba（4）22(161)(116)axybyx考点6：分解因式的应用1、利用因式分解方法计算：（1）4.4513.74450.88944.50.26(2)2280016007987982、已知6,7baab，求22abab的值。3、△ABC的三边满足a2-2bc=c2-2ab，则△ABC是（）A、等腰三角形B、直角三角形C、等边三角形D、锐角三角形4、若a为整数，证明1)12(2a能被8整除。【随堂小测】1、下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（）(A)(a+3)(a-3)=a2-9(B)x2+x-5=(x-2)(x+3)+112(C)a2b+ab2=ab(a+b)(D)x2+1=x(x+x1)2、把多项式m2(a-2)+m(2-a)分解因式等于（）(A)(a-2)(m2+m)(B)(a-2)(m2-m)(C)m(a-2)(m-1)(D)m(a-2)(m+1)3、下列多项式中不能用平方差公式分解的是（）(A)-a2+b2(B)-x2-y2(C)49x2y2-z2(D)16m4-25n2p24、下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（）(A)412mm(B)222yxyx(C)224914baba(D)13292nn5、把多项式apap112分解因式的结果是（）A、ppa21B、ppa21C、11papD、11pap6、已知yxyxyx则,0106222（）A、2B、－2C、4D、－47、若三角形的三边长分别为a、b、c，满足03222bcbcaba，则这个三角形是（）A、等腰三角形B、直角三角形C、等边三角形D、三角形的形状不确定6、已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为。7、分解因式：m3-4m=。8、若ax2+24x+b=(mx-3)2，则a=，b=，m=。9、16（x－y）2－24xy（y－x）=8（x－y）（）10、分解下列因式：（1）3234241228xyxyxy（2）2224)1(aa11、若3223,2,3babbaaabba求值。