(完整版)圆练习题及答案

圆练习题及答案一、选择题1、下列结论正确的是（)A．弦是直径B．弧是半圆C．半圆是弧D．过圆心的线段是直径2、下列说法正确的是（)A．一个点可以确定一条直线B．两个点可以确定两条直线C．三个点可以确定一个圆D．不在同一直线上的三点确定一个圆3、圆是轴对称图形，它的对称轴有（)A．一条B两条C．一条D．无数条4、若⊙P的半径为13，圆心P的坐标为（5,12),则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是（)A．在⊙P内B．在⊙P内上C．在⊙P外D．无法确定5、已知⊙O的直径为10，圆心O到弦的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）A、4B、6C、7D、86、直角三角形两直角边长分别为3和l，那么它的外接圆的直径是（)A.1B.2C.3D.47、已知⊙O的半径长6cm，P为线段OA的中点，若点P在⊙O上，则OA的长是（)A．等于6cmB．等于12cmC．小于6cmD．大于12cm8、正方形ABCD的边长是l，对角线AC，BD相交于点O，若以O为圆心作圆．要使点A在⊙O外，则所选取的半径可能是（)A.12B.22C.32D.2二、填空题1、圆上各点到圆心的距离都等于,到圆心距离等于半径的点都在.2、若圆的一条弦长为该圆的半径等于12cm，其弦心距等于cm.3、在Rt△ABC中，∠C=900,CD⊥AB,AC=2,BC=3，若以C为圆心，以2为半径作⊙C，则点A在⊙C，点B在⊙C，点D在⊙C.4、三角形的外心是三角形的三条的交点。5、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M,AM=2cm，BM=8cm.则CD的长为cm.6、已知⊙O的半径为5cm，过⊙O内一点P的最短的弦长为8cm，则OP=.7、一个点到定圆上最近点的距离为4，最远点的距离为9，则此圆的半径是。8、已知：如图，有一圆弧形拱桥，拱的跨度AB=16cm，拱高CD=4cm，那么拱形的半径是cm.三、解答题1、已知，如图，OA,OB为⊙0的半径，C,D分别为OA,OB的中点．求证：(l）∠A=∠B;(2)AE=BE.2、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10，0），点B的坐标为（8，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形．求点C的坐标．3、已知：如图，∠PAC=300，在射线AC上顺次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长．4、某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．B卷一、选择题1、AB为⊙0的直径，C为⊙O上一点，过C作CD⊥AB于点D，延长CD至E，使DE=CD，那么点E的位置（)A．在⊙0内B．在⊙0上C．在⊙0外D．不能确定2、出下列命题：(l)垂直于弦的直线平分弦；(2)平分弦的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；(3)平分弦的直线必过圆心；(4)弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦。其中正确的命题有（)A.1个B.2个C.3个D.4个3、小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）A．第①块B．第②块C．第③块D．第④块4、如图，点A,D,G,M在半圆上，四边形ABOC,DEOF,HMNO均为矩形，设BC=a,EF=b,NH=C，则下列各式中正确的是()A.abcB.a=b=cC.cabD.bca5、如图，⊙O的直径为10cm，弦AB为8cm,P是弦AB上一点，若OP的长是整数，则满足条件的点P有（)A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题1、已知矩形的两边长分别为6和8，则矩形的四个顶点在以为圆心，以为半径的圆上．2、若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10cm、深约为2cm的小坑，则该铅球的直径约为。3、如图，已知在⊙O中，直径MN＝10，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O及半径OM，OP上，并且∠POM＝45º，则AB的长为________．4、如图，点A，B是⊙O上两点，AB=10，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合），连结AP，BP，过点O分别作OE⊥AP于E，OF⊥BP于F，则EF=．5、已知在矩形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，若以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径R的取值范围是。三、解答题1、我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段AB的最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆．（1）请分别作出图中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论（不要求证明）；2、已知：如图，M是弧AB的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设⊙O的半径为4cm，MN＝43cm．（1）求圆心O到弦MN的距离；（2）求∠ACM的度数．3、已知：如图10，在ΔABC中，点D是∠BAC的角平分线上一点，BD⊥AD于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E．求证：点E是过A，B，D三点的圆的圆心．参考答案：A一、选择题1、C提示：直径是弦，弦不一定是直径，只能经过圆心的弦是直径；弧不一定是半圆，过圆心的线段不一定是直径，只有线段的两个端点在圆上；故选C。2、D提示：因为过一个点可以作无数条直线，所以A是错的；又因过两个点只能作一条直线，所以B也是错的；若三点要确定一个圆时，这三点应该不在同一条直线上；故选D。3、D提示：圆是轴对称图形，它的对称轴是经过圆心的任意一条直线，故圆的对称轴有无数条，故选D；4、B提示：因为P到O的距离为22512=13，所以PO等于圆的半径，所以点O在圆上。5、D提示：利用垂径定理与勾股定理来求得弦的一半的长度。6、B提示：因为直角三角形的外接圆的直径是直角三角形扔斜边，所以直径直径等于22)3(1=2，OC，所以选B。7、B提示：点P在圆上，所以OP=6，又因为P是OA的中点，所以OA=2OP=12。故选B。8、C故选C二、填空题1、相等，圆上2、63提示：过圆心作弦的垂线，再利用勾股定理22612=63可求。3、上，外，内。提示：因为AC=2，所以点A在圆上；因BC2，所以点B在圆外；因DC2，所以点D在圆内。4、垂直平分线5、8提示：因CD⊥AB，CM=DM。又因AB=AM+BM=10，所以半径OC=5。连结在直角三角形CMO中，CM=2235=4，所以CD=2CM=8。6、3cm提示：圆中过一个点最长的弦是过这个点的直径，最短的弦是与这条直径垂直的弦。所以利用垂径定理可求。7、2.5或多6.5提示:点P的圆外时，圆的直径等于9-4=5，故半径为2.5；点P在圆内时，圆的直径等于9+4=13，故半径为6.5。8、10提示：设圆的半径等于x，则有x2-（x-4）2=82，解得x=10。三、解答题1、（1）证明：∵C、D是OA、OB的中点∴OC=OD=AC=BD在ΔAOD和ΔBOC中OC=OD∠AOD=∠BOCOA=OB∴ΔAOD≌ΔBOC∴∠A=∠B（2）在ΔACE和ΔBDE中AC=BD∠A=∠B∠AEC=∠BED∴ΔACE≌ΔBDE∴AE=BE2、解：∵四边形OCDB是平行四边形，B（8,0），∴CD∥OA，CD＝OB＝8过点M作MF⊥CD于点F，则CF＝21CD＝4过点C作CE⊥OA于点E，∵A（10,0），∴OE＝OM－ME＝OM－CF＝5－4＝1连结MC，则MC＝210A＝5。∴在Rt△CFM中，MF＝22CFMC＝2245＝3∴点C的坐标为（1,3）3、解：过点O作OG⊥AP于点G连接OF∵DB=10，∴OD=5∴AO=AD+OD=3+5=8∵∠PAC=30°∴OG=12AO=1842cm∵OG⊥EF，∴EG=GF∵GF=2222543OFOG∴EF=6cm。4、（1）正确作出图形，并做答．（2）解：过O作OC⊥AB于D，交弧AB于C，∵OC⊥AB，∴BD＝21AB＝21×16＝8cm．由题意可知，CD＝4cm．′设半径为xcm，则OD＝（x－4）cm．在Rt△BOD中，由勾股定理得：OD2＋BD2＝OB2，∴(x－4)2＋82＝x2．∴x＝10．即这个圆形截面的半径为10cm．B、一、选择题1、B提示：利用圆是轴对称图形可知E点在圆上2、A提示：（1）（2）（3）都是错的。（1）错在这条直线没有经超过圆心；（2）错在这条弦应该是不经过圆心的；（3）错平分弦的直线不一定经过圆心；3、B提示：第（2）图中能作出线段的垂直平分线，从而可作出这条弧所在圆的圆心。4、B提示：矩形的对角线相等，从而可知三个矩形的对角线都等于圆的半径。5、D提示：先求出OP的取值范围为3≤OP≤5，而OP=3的点只有一个，OP=4的点有2个，OP=5的点有2个，故符合条件的点P有5个。二、填空题1、对角线交点5提示：因矩形的对角线是圆的直径。所以两条对角线的交点为圆心，半径为5。2、14．5提示：利用垂径定理与勾股定理来解决。设球的半径为r，则有r2+（r-2）2=52，求得r=29/4。3、5提示：设正方形的边长为x，在RtΔABO中OA2=AB2+OB2，所以52=x2+（2x）2，x=5。4、5提示：因OE⊥AP于E，OF⊥BP，所以E、F分别是AC，BC的中点。所以EF是三角形的中位线，从而可求EF=21AB=5。5、3R5提示：至少有一点在圆内，则只有点B在圆内，故半径大于3；另外至少有一点在圆外，则只有点C在圆外，故半径小于5。三、解答题1、解：（1）如图所示：（2）若三角形为锐角三角形，则其最小覆盖圆为其外接圆；若三角形为直角或钝角三角形，则其最小覆盖圆是以三角形最长边（直角或钝角所对的边）为直径的圆．2、解：（1）连结OM．∵点M是弧AB的中点，∴OM⊥AB．过点O作OD⊥MN于点D，AABBCC80100由垂径定理，得1232MDMN．在Rt△ODM中，OM＝4，23MD，∴OD＝222OMMD．故圆心O到弦MN的距离为2cm．（2）在Rt△ABC中OD=21OM∴∠OMD＝30°，∴∠ACM＝60°3、证明：点D在BAC的平分线上12又DEAC∥23，13AEDE又BDAD于点D，90ADB1390EBDEDBEBDEDBBEDEAEBEDE过ABD，，三点确定一圆，又90ADBAB是ABD，，所在的圆的直径．点E是ABD，，所在的圆的圆心．供稿：浙江省东阳市巍山镇中张满宏邮编：322109联系电话：[phone]ABCMNO·DABCDE123