搜索
文中的sqrt=开平方。。‘第一结论不动点通法数列通项放缩问题国一各种数列压轴题通杀不动点的求法：比如X(n+1)=f(Xn)令f(Xn)=Xn解出Xn=a或者a,b两解那么a,b就为Xn不动点不动点意义是什么呢？就是Xn的极限即Xna高考里你只需要取大根就好，小根忽视比如10年国一22(2)看解法你可以选0807的国一照套用核心思想：有关数列通项的相关问题，先化简Xn-a(a为不动点)会得到很多Xn的性质题目再现：a1=1a(n+1)=c-1/an求使不等式anan+13的c的取值范围解an=c-1/an令an=x得x=(c+sqrt(c^-4))/2显然就是证x3嘛，但是不能直接书写，看以下书写通法a(n+1)-x=c-1/an-x化简（注意化简技巧，目标是得到a(n+1)-1=k(an-1),注意化简的时候要用到cx-x^2=1）an+1-x=(can-1-xan)/an即an+1-x=(can-cx+x^2-xan)/an即an+1-x=[c(an-x)-x(an-x)]/an=(c-x)/an*(an-x)(c-x)/an是一个正数根据【同号性】（极其重要）an+1-x和an-x同号a1-x=1-x因为an+1ana2=c-1/a1=c-1c-11所以c2所以a1-x=1-x0回头看这个：即an+1-x=[c(an-x)-x(an-x)]/an=(c-x)/an*(an-x)(c-x)/an是一个正数根据【同号性】（极其重要）an+1-x和an-x同号a1-x0所以a2-x0....an+1-x0即an+1x即题目变成anan+1x3恒成立求x的范围解x3得到答案这是真正的通法是所有考察数列通项问题的通法，这是高数内容别忘了是谁出的题……大学教授，都带有高数味儿得小结论C:y^2=2px过x轴上(a,0)点与C相交，存在x1x2=a^2无数小题用此结论减免思维强度连10年解几第一问也可以用这个证明（三点共线那个）你想想过(-p/2,0)的直线交C于A(x1,y1)B(x2,y2)B'(x2,-y2)让你证AB'过焦点你想想x1x2只和a^2有关，也就是在x1x2相同时a有两个解一个解已知是-p/2另一个解必然是p/2啊……极坐标：秒杀焦点弦我们是大纲版不学极坐标，所以考试小题常出焦点弦问题没学过极坐标的别记专有名词这样记以下公式椭圆过F作直线交C于AB，设AF=r1BF=r2目测谁比较长如r1比较长则r1=ep/1-ecos日日为过F的直线的倾斜角p为焦准距双曲线单支和椭圆一样交于两支时r=ep/ecos日+-1比较长的那个取负短的那个取正抛物线r=p/1-+cos日（抛物线e=1）以上三者的焦点弦R=r1+r2长为R=|2ep/1-e^2cos^2日|这个公式和焦半径公式相辅相成轮换使用解几小题任意秒另附焦半径公式中双曲线的速记口诀左加右减套绝对值，同边开负，异边开正举例解释比如在双曲线右支到右焦点的距离r=|a-ex0|（左加右减套绝对值）由于是同边（右支右边）所以绝对值开负号r=ex0-a技巧09山东22题告诉我们……过原点的两条线段r1r2相互垂直时，A点可设为A(r1cos日,r1sin日)B(-r2sin日,r2cos日)——因为AOBO垂直这些关系可以用倾斜角表示S(2n-1)=(2n-1)an这种强大的公式不懂你就亏了四面体体积公式V=1/6(abhsin日)a，b是两条对楞的长，h是对棱的异面距离，日是对棱的夹角这个有关立体几何中的开放式问题（极值，交点个数，还有北京卷那个与xyz哪个有关的）近年来的热点这类题基本出在正方体或者长方体中用退化的空间解析几何处理这类题可以秒杀，这个要画图有需要的童鞋回一下我就画图公式异常重要，比如10年国一12题，用这题套公式秒杀还有这个在O-xyz坐标系中某条过O的直线和xyz分别成abc度角有cos^2a+cos^b+cos^2c=1这个有什么用呢？已知两个角求第三个角用于有些图形恶心的立几大题中建立坐标系双曲线焦点到渐近线的距离=b过双曲线两顶点作垂直于x轴的直线和渐近线交与四点形成一个矩形则斜边为c另一条直角边为b我们来看看圆锥面是一个三角形旋转一周所得意味着该圆锥母线和底面所成的角恒为定值所以【研究线面成定角问题可以用圆锥面分析】立体几何中解析几何中凡涉及线段中点问题的绝大多数和三角形中位线有关遇到排列组合难题尤其是三个限制条件的一定要用容斥原理举个例子：P要满足A,B,C，求P的方法数画个韦恩图U是全集画个大框框在上面画3个圈非A非B非C（要看看他们是否有交集，一般是有的）看到图你知道该怎么算了吧P=U-(A+B+C)+A交B+A交C+B交C-A交B交C两个条件的我就懒得打字啦有关离心率问题很多命题点在这里椭圆离心率e^2=1-(b/a)^2双曲线：e^2=1+(b/a)^2看到了吧都和一个参数t=(b/a)有关双曲线渐近线方程可设为b^2x^2-a^2y^2=0看到了么这可是二次方程形式哟可以避免讨论一些东西比如有两焦点可以舍而不求的联立使用韦达定理2画一个双曲线，比如P在右支上连接PF1PF21.若PO=F1O=F2O则F1PF2为90°2.POOF1则F1PF2为钝角3.POOF1则，，，，为锐角导函数为二次函数时注意原函数有极值的条件是在定义域内△0【这是一个你死也要记住的不等式链】sqrt[(a^2+b^2)/2]=(a+b)/2=sqrt(ab)=2/(1/a+1/b)注意2/(1/a+1/b)也就是2ab/a+b这个不等式链在配凑性消元正负对消上有很大用途但是均值不等式一定是单向放缩的一般求双最值问题一定要涉及到求导切记等差数列Sn=(d/2)n^2+(a1-d/2)n这是二次函数表达式很多小题就是以这个为基本命题的S(2n-1)=(2n-1)an你一看到等差数列和，下标又是奇数的赶紧用啊……等比数列Sn=m+mq^n其中m=a1/1-q这个是肯定要记的，很多放缩就是放缩到等比数列然后选一个小于1的公比q你观察，Sn的极限不就是a1/1-q可以用来证明(bn是等比)a1+a2+a3+...+anb1+b2+....+bn（通过单项放缩）a1/1-q=题目要求值cos75°=1/sqrt(6)+sqrt(2)sin75°=1/sqrt(6)-sqrt(2)自己推15°的啊。。。。这个我做数学和物理真题的时候遇到过……物理尤其光学题……对于R上的奇函数如果周期为T则有f(T/2+nT)=0可以用奇X奇=偶函数偶X奇=奇来变幻函数性质比如如果f(x)为偶则f(x)/x为奇注意这种构造法|b2n-bn|=|b2n-b(2n-1)+b(2n-1)-b(2n-2)+..........+b(n+1)-bn|=|b2n-b(2n-1)+b(2n-1)|+|b(2n-1)-b(2n-2)|+.....+|b(n+1)-bn|圆锥曲线快速求直线和圆锥曲线交点的中点1.先点差kOM*kAB=-b^2/a^2=y0/x0*k=-b^2/a^22.和l联立消去x,y（别弄走了k)抛物线中利用参数方程很多情况下可以大幅度减少运算y^2=2px的参数方程(2pt^2,2pt)比例性质——专业化简啊！分比性质a/b=c/d=(a-b)/b=(c-d)/d合分比性质(a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d)和比差比就不提了初中公式不懂自己查吧这俩公式尤其下面的，平时遇到分式类的题可以试着用用就上手了已知过x轴上一点方程一定要设为my=x-c为什么？它包括了斜率不存在的情况，可以避免讨论对存在性问题，可以从特殊条件出发，进而再证明这个值就是一般情况下的值平面上任意一点P(x,y)都可以表示为x=|OP|cosθy=|OP|sinθ有什么用途呢？比如有OAOB他们互相垂直你会发现神奇的事情详见2009年山东理22(2)三次函数具有对城中心P((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)(x1x2他们都是极值点)动态问题一般核心思想是：动中找静，双动则定一找出题中定死不变的量，有可能它是显性的有可能是隐形的比如2009全国216两点间距离空间版PQ^2=d1^2+d2^2+d^2-2d1d2cosθd1,d2为PQ到二面角P-l-Q的l的距离d为PQ在l上投影θ为二面角大小这个结论很好证，主要是画图勾股定理极值问题一般都出在自变量为d或者为θ的时候f(x)+k=0解的个数y=f(x)y=-k看图说话这个思想用于无数的导数压轴题和选填过(a,0)点向y^2=2px作直线有交点存在x1x2=a^2这可以用来解很多小题和部分大题（2010国卷21题（1））原话摘抄；在涉及最值问题时，不要急于思索搜寻所谓的类型和方法，【认真，准确的化简，整理表达式才是关键】我们总是根据【整理的结果选择适当方法】结果未出的种种设想都是无谓的干扰见切点过圆心出直角，这是一重要的平面几何知识可以转化为三角等问题对f(x)=|x-x1|+|x-x2|+....+|x-xn|设x1x2x3....xnn为奇数时x取中间点时f(x)有min值n为偶数时，x取中间两点任意一点可以取min值别以为这个没用，高考题有一些题是以这个为模型的模拟题这个见得太多了……一大把原文摘抄：面对有函数的试题，首先要毫不迟疑的确定其定义域，即使没有要求，也要这么做，即【定义与优先】此外，对给定函数即便题目没有设问，也要从单调性奇偶性周期性等角度对其全方位查体在单调性中，增减性几何意义增:离y轴越近，函数值越小减:离y轴越近，函数值越大注意是距离，距离怎么表达的？想起来了？举个简单例子y=x^2中函数值比4小的x的结集？f(x0)=4x0=2|x|2f(x2)-f(x1)------------0x2-x1的几何意义是，斜率值恒0斜率是什么？导数0说明f(x)恒递减他的变式是f(x2)+g(x2)-[f(x1)+g(x1)]------------------------x2-x1想什么呢？构造t(x)=f(x)+g(x)呀f(a+x)+f(b-x)=2cf(x)有对城中心(a+b/2,c)y=f(a+wx)y=f(b-wx)这俩函数关于x=b-a/2w对称三角平移问题速解（就是那种已知一个三角函数又知另一个三角函数问平移情况或者参数变化情况）可以取特殊点——即原三角函数的第一个最值(不能取0点）再对比新三角函数的第一最值，你就知道怎么移动了、、