《弧长计算》练习题

第1页（共13页）《弧长计算》练习题一．选择题1．圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为（）A．6B．9C．18D．362．圆的面积为π，则60°的圆心角所对的弧长是（）A．B．C．D．3．一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为（）A．6cmB．12cmC．2cmD．cm4．一个扇形的半径为8cm，弧长为cm，则扇形的圆心角为（）A．60°B．120°C．150°D．180°5．在半径为1的⊙O中，弦AB=1，劣弧AB的长是（）A．B．C．D．6．一个扇形的圆心角为60°，弧长为2π厘米，则这个扇形的半径为（）A．6厘米B．12厘米C．厘米D．厘米7．已知扇形的弧长是2πcm，半径为12cm，则这个扇形的圆心角是（）A．60°B．45°C．30°D．20°二．填空题8．圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长是cm．9．在半径为18的圆中，120°的圆心角所对的弧长是．10．已知扇形的圆心角为60°，弧长等于，则该扇形的半径是．11．已知扇形的圆心角为120°，弧长是4πcm，则扇形的半径是cm．12．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，将△ABC绕点B顺时针方向旋转，使点C落到AB的延长线上，那么点A所经过的线路长为．13．如图，当半径为30cm的转动轮转过120°角时，传送带上的物体A平移的距离为cm．14．如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线L上，按顺时针方向在L上转动两次使它转到三角形A″B″C″的位置，设BC=1，AC=，其中∠A=30°则定点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线长是．第2页（共13页）第12题图第13题图第14题图15．一块等边三角形的木板边长为1，将木板沿水平翻滚如图所示，那么B点从开始到结束所经过的路线长为．第15题图第16题图第17题图16．要在三角形广场ABC的三个角处各修一个半径为2m的扇形草坪，则三个扇形弧长的和为．17．如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF…叫做“正三角形的渐开线”，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次按A、B、C…循环，它们依次相连接．若AB=1，则曲线CDEF的长是．三．解答题（共3小题）18．如图，OA、OB是⊙O的两条半径，以OA为直径的⊙O1交OB于点C，证明：的长=的长．第3页（共13页）28．已知：如图，以线段AB为直径作半圆O1，以线段AO1为直径作半圆O2，半径O1C交半圆O2于D点．试比较与的长．第4页（共13页）2016年11月18日卞相岳的弧长计算参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．（2015•葫芦岛）如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为3，∠A=45°，则的长是（）A．πB．πC．πD．π【解答】解：因为⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为3，∠A=45°，所以可得圆心角∠BOC=90°，所以的长==π，故选B．2．（2014•衡阳）圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为（）A．6B．9C．18D．36【解答】解：设该扇形的半径是r．根据弧长的公式l=，得到：12π=，解得r=18，故选：C．3．圆的面积为π，则60°的圆心角所对的弧长是（）A．B．C．D．【解答】解：设圆的半径为r，∴π=πr2，∴r=，第5页（共13页）∴60°的圆心角所对的弧长是：==．故选B．4．一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为（）A．6cmB．12cmC．2cmD．cm【解答】解：根据题意得：l=，则r==6cm，故选A5．（2014•自贡）一个扇形的半径为8cm，弧长为cm，则扇形的圆心角为（）A．60°B．120°C．150°D．180°【解答】解：设扇形圆心角为n°，根据弧长公式可得：=，解得：n=120°，故选：B．6．已知⊙O的半径是1，△ABC内接于圆O．若∠B=34°，∠C=110°，则弧BC的长为（）A．B．πC．πD．π【解答】解：由题意得，∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣34°﹣110°=36°，则∠BOC=2∠A=72°，则弧BC的长==π．故选B．第6页（共13页）7．在半径为1的⊙O中，弦AB=1，劣弧AB的长是（）A．B．C．D．【解答】解：如图，∵OA=OB=AB=1，∴△OAB是等边三角形，∴∠O=60°，∴劣弧AB的长==，故选C．8．（2015秋•高密市月考）一个扇形的圆心角为60°，弧长为2π厘米，则这个扇形的半径为（）A．6厘米B．12厘米C．厘米D．厘米【解答】解：l=，由题意得，2π=，解得：R=6cm．故选A．9．（2002•温州）已知扇形的弧长是2πcm，半径为12cm，则这个扇形的圆心角是（）A．60°B．45°C．30°D．20°【解答】解：设圆心角是n度，则=2π，解得：n=30．故选C．二．填空题（共16小题）10．（2013•上海模拟）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，将△ABC绕点B顺时针方向旋转，使点C落到AB的延长线上，那么点A所经过的线路长为．第7页（共13页）【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，∴AB=2BC=2，∠B=90°﹣30°=60°，∴旋转角是240度．长是：=．故答案是：．11．（2004•四川）如图，当半径为30cm的转动轮转过120°角时，传送带上的物体A平移的距离为20πcm．【解答】解：=20πcm．12．（1999•湖南）已知扇形的圆心角为150°，弧长为20π厘米，则这个扇形的半径为24厘米．【解答】解：根据弧长公式得：解得r=24cm．13．（2012•广安）如图，Rt△ABC的边BC位于直线l上，AC=，∠ACB=90°，∠A=30°．若Rt△ABC由现在的位置向右无滑动地旋转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为（4+）π（结果用含有π的式子表示）第8页（共13页）【解答】解：∵Rt△ABC中，AC=，∠ACB=90°，∠A=30°，∴BC=1，AB=2BC=2，∠ABC=60°；∵Rt△ABC由现在的位置向右无滑动的翻转，且点A第3次落在直线l上时，有3个的长，2个的长，∴点A经过的路线长=×3+×2=（4+）π．故答案为：（4+）π．14．（2002•长沙）在半径为9cm的圆中，60°的圆心角所对的弧长为3πcm．【解答】解：=3πcm．15．（2015•磴口县校级模拟）一块等边三角形的木板边长为1，将木板沿水平翻滚如图所示，那么B点从开始到结束所经过的路线长为π．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=∠BAC=60°，∴两次旋转的角度都是180°﹣60°=120°，∴B点从开始到结束所经过的路线长=2×=π．故答案为：π．16．（2011秋•鄞州区期末）如图，正方形ABCD，曲线DP1P2P3P4P5…叫做“正方形的渐开线”，其中弧DP1，弧P1P2，弧P2P3，弧P3P4，弧P4P5…的圆心依次按点A，B，C，D，A循环，它们的弧长分别记为l1，l2，l3，l4，l5…．当AB=1时，l2011等于．第9页（共13页）【解答】解：∵AB=1，∴该正边形的第一重渐开线长l1==，二重渐开线长l2==π，第三重渐开线长l3==，…第2011重渐开线长l2011==．故答案为：．17．（2005•嘉兴）如图ABCD是各边长都大于2的四边形，分别以它的顶点为圆心，1为半径画弧（弧的端点分别在四边形的相邻两边上），则这4条弧长的和是2π或6π．【解答】解：四边形内角和为360°，分两种情况考虑：（i）图中阴影刚好是完整的一个半径为1的圆的周长，则阴影部分弧长为πd=2π；（ii）图中非阴影部分的弧长为三个圆周长，即弧长为3×2π=6π，综上，这4条弧长的和是2π或6π．故答案为：2π或6π18．（2015•红河州一模）要在三角形广场ABC的三个角处各修一个半径为2m的扇形草坪，则三个扇形弧长的和为2π．【解答】解：设△ABC的三个内角的度数分别为α、β、γ，则α+β+γ=180°，第10页（共13页）三个扇形的弧长和为++=2π，故答案为：2π．19．（2013秋•福田区校级月考）如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线L上，按顺时针方向在L上转动两次使它转到三角形A″B″C″的位置，设BC=1，AC=，其中∠A=30°则定点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线长是+．【解答】解：∵在Rt△ACB中，BC=1，AC=，∴由勾股定理得：AB=2，∴AB=2BC，∴∠CAB=30°，∠CBA=60°，∴∠ABA′=120°，∠A″C″A′=90°，l=+=+．故答案为：+．20．（2010春•萧山区期末）如图，四边形ABCD是正方形，曲线DA1B1C1D1…叫做“正方形的渐开线”，其中曲线DA1、A1B1、B1C1、C1D1、…的圆心依次按A、B、C、D循环，它们依次连接．取AB=1，则曲线DA1B1…C2D2的长是18π．（结果保留π）【解答】解：曲线DA1B1…C2D2的长=++…+=（1+2+…+8）=×36=18π．故答案为：18π．21．如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF…叫做“正三角形的渐开线”，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次按A、B、C…循环，它们依次相连接．若AB=1，则曲线CDEF的长是4π．第11页（共13页）【解答】解：∵△ABC是正三角形，∴∠CAD=∠DBE=∠ECF=120°，又∵AB=1，∴AC=1，BD=2，CE=3，∴CD弧的长度==；DE弧的长度==；EF弧的长度==2π；所以曲线CDEF的长为++2π=4π．故答案为：4π．22．（2015•西宁）圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长是4πcm．【解答】解：由题意得，n=120°，R=6cm，故可得：l==4πcm．故答案为：4π．23．（2016•银川校级一模）在半径为18的圆中，120°的圆心角所对的弧长是12π．【解答】解：弧长是：=12π．故答案是：12π．24．（2014•工业园区二模）已知扇形的圆心角为60°，弧长等于，则该扇形的半径是1．【解答】解：∵扇形弧长公式为：l=，∴=，解得：r=1；故答案为：1．25．（2014•泉州质检）已知扇形的圆心角为120°，弧长是4πcm，则扇形的半径是6cm．【解答】解：由扇形的弧长公式是l=，得4π=，第12页（共13页）解得：R=6cm．故答案为：6．三．解答题（共3小题）26．如图，⊙O1的半径O1A是⊙O2的直径，⊙O1的半径O1C交⊙O2于B，和的长度有什么关系？为什么？【解答】解：和的长度相等．理由如下：如图，连接BO2．∵∠AO2B=2∠AO1B，AO1=2AO2，∴的长度=π•AO1，的长度=•π•AO2，∴的长度=的长度．27．如图，OA、OB是⊙O的两条半径，以OA为直径的⊙O1交OB于点C，证明：=．【解答】证明：连接O1C，设∠AOB=θ，⊙O1的半径O1A=r，则⊙O1的直径为2r，半径OA=2r，∴∠AO1C=2∠AOC=2θ（同弧所对的圆心角等于2倍的圆周角），∵==，==，第13页（共13页）∴=．28．已知：如图，以线段AB为直径作半圆O1，以线段AO1为直径作半圆O2，半径O1C交半圆O2于D点．试比较与的长．【解答】解：如图：连接O2D，∵O1A：O2A=2：1，∴设O1A=2x，O2A=x；根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，∠1=2∠2，设∠2=y度，则∠1=2y度，==；==；可见，与的长度相等．