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笔记前言：本笔记的内容是去掉步骤的概述后，视频的所有内容。本猴觉得，自己的步骤概述写的太啰嗦，大家自己做笔记时，应该每个人都有自己的最舒服最简练的写法，所以没给大家写。再是本猴觉得，不给大家写这个概述的话，大家会记忆的更深，掌握的更好！所以老铁！一定要过呀！不要辜负本猴的心意！~~~【祝逢考必过，心想事成~~~~】【一定能过！！！！！】1理论力学第零课一、基础知识篇：带你看懂题干里的图231理论力学第一课一、已知一件参数，求另一件参数，且两个件直接接触或用滑块接触例1：如图，曲柄OA=0.1m，绕O轴以ω=20rad/s的角速度转动，通过滑块A带动摇杆𝐎𝟏B摆动。求OA水平时𝐎𝟏B的角速度𝛚𝟏。已知件和待求件：OA、O1B被滑/被刮的件：O1Bva=OA·ω=20×0.1=2m/sve=12va=1m/svr=√32va=1.732m/sve=O1A·ω1O1A=2OA=0.2m⇒ω1=veO1A=5rad/s2例2：如图，曲柄OA=0.1m，绕O轴以ω=20rad/s的角速度转动，通过滑块A带动T型杆BC移动。求当OA与水平夹角为30°时，杆BC的速度。已知件和待求件：OA、BC被滑/被刮的件：BCva=OA·ω=20×0.1=2m/sve=12va=1m/svr=√32va=1.732m/s杆BC的速度为1m/s(水平向右)例3：如图，半圆形滑块A以4m/s的速度水平向右匀速运动，移动过程中会顶着与其直接接触的杆B做竖直方向运动。求当滑块顶杆接触点与滑块圆心连线与水平面夹角为45°时，顶杆B的速度。3已知件和待求件：A、B被滑/被刮的件：Ave=4m/sva=ve=4m/svr=√2ve=5.66m/s顶杆B的速度为4m/s(竖直向上)1理论力学第二课一、基础知识篇：转动件的向心加速度𝐚𝐧、切向加速度𝐚𝐭向心加速度an=v2R=ω2R(法向加速度)切向加速度at=αR二、求绝对加速度𝐚𝐚⃗⃗⃗⃗、牵连加速度𝐚𝐞⃗⃗⃗⃗、相对加速度𝐚𝐫⃗⃗⃗例1：如图，曲柄OA=0.1m，绕O轴以𝛚𝐚=20rad/s的角速度匀速转动，通过滑块A带动摇杆𝐎𝟏B摆动。求OA水平时𝐎𝟏B的角加速度𝛂𝐞2a件:OAe件:O1Br轨道:Ava=2m/sve=1m/svr=1.732m/sωa=20rad/sωe=5rad/sO1A=0.2m3例2：如图，半圆形滑块A以4m/s的速度水平向右匀速运动，移动过程中会顶着与其直接接触的杆B做竖直方向运动。滑块半径R为1m，求当滑块顶杆接触点与滑块圆心连线与水平面夹角为45°时，顶杆B的加速度。a件:Be件:Ar轨道:接触点va=4m/sve=4m/svr=5.66m/s1理论力学第三课一、已知一速度，待求另一速度，俩速度都跟一个件有关系例1：已知𝐕𝐀=𝟏𝟎𝐦/𝐬，求𝐕𝐁VB=VAtan30°=10√3m/sVB大小10√3m/s方向竖直向下例2：已知OA杆长r=0.2m，ω=20rad/s，求曲柄与连杆垂直时滑块B的速度𝐕𝐁。2VB=VAsin60°=4.62m/sVA=ωr=4m/sVB大小4.62m/s方向水平向左二、求加速度例1：已知OA杆长r=0.2m，绕O点以ω=20rad/s角速度匀速转动，求曲柄与连杆垂直时滑块B的加速度𝐚𝐁。3V待求：VB=4.62m/sV已知：VA=4m/sV待求已知：VBA=2.31m/s方向水平向左1理论力学第四课一、找出运动物体的瞬心例1：找出AB杆的瞬心。例2：找出AB杆的瞬心。2例3：例4：如图所示，可自由转动的齿轮Ⅰ，沿固定齿轮Ⅱ滚动无滑动。试找出齿轮Ⅰ的瞬心。3例5：找出转盘的瞬心。二、利用瞬心法，已知件上某一点速度，求另一点速度例1：已知OA长r=0.2m，ω=20rad/s，求曲柄与连杆垂直时，滑块B的速度𝐕𝐁。4已知速度：VA=OA×ω=4m/sVB=VA×SBPSAP=4×0.4√30.6=83√3m/s滑块B的速度为83√3m/s，方向水平向左例2：如图所示的行星齿轮机构中，系杆𝐎𝟏𝐎=𝒍，以角速度𝛚绕固定轴𝐎𝟏转动，在系杆销O上装一可自由转动的齿轮Ⅰ，其节圆半径为r，并沿固定齿轮Ⅱ滚动而无滑动。求图示位置轮缘上A、B两点的速度。A点在𝐎𝟏𝐎的延长线上，B点在垂直于𝐎𝟏𝐎的半径上。已知速度：VO=O1O×ω=ω𝑙SOP=OP=rSAP=AP=2r5SBP=BP=√2rVA=VO×SAPSOP=2ω𝑙VB=VO×SBPSOP=√2ω𝑙A点的速度为2ω𝑙B点的速度为√2ω𝑙方向如图所示特别注意：1理论力学第五课一、找出件都受哪些力柔性体约束(只能提供拉力，不能提供支持力)F如果不是沿绳方向的拉力，会使绳弯曲，这种情况不可能存在光滑面约束(只能提供支持力，不能提供拉力)固定铰链约束2活动铰链约束中间铰链约束固定端约束3杆上受载荷例1：杆AB质量为m=10kg，C处有水平向左的绳子，其他尺寸如图所示。分析杆AB的受力情况。4例2：轻质杆AB的A端连接固定铰链，B端靠在一点，其他尺寸如图所示。分析杆AB的受力情况。例3：轻质杆AB左端插入墙内，右端连接滑动机架，杆上有中间铰链C，其他尺寸如图所示。分析杆AB的受力情况。5例4：轻质杆A端连接固定铰链，B端连接滑动机架，杆上有中间铰链C，杆上受载荷q=10N/m，其他尺寸如图所示。分析杆AB的受力情况。二、求M例1：轻质杆AB左端插入墙内，右端连接滑动机架，杆上有中间铰链C，其他尺寸如图所示。求A点处的M。6A点到“100N”的距离是2m(顺时针)A点到FB的距离是(1+3)×sin45°=2√2m(逆时针)MA=FB×2√2−100×2+M例2：轻质杆AB的A端连接固定铰链，B端靠在一点，其他尺寸如图所示。求A点和B点的M。A点到“100N”的距离是1m(顺时针)A点到FB的距离是2cos30°=4√33m(逆时针)MA=FB×4√33−100×1=4√33FB−100B点到“100N”的距离是1m(逆时针)7B点到FAx的距离是2×tan30°=2√33m(逆时针)B点到FAy的距离是2m(顺时针)MB=100×1+FAx×2√33−FAy×2=2√33FAx−2FAy+100三、找出件的约束反力例1：轻质杆AB左端插入墙内，右端连接滑动机架，杆上有中间铰链C，其他尺寸如图所示。求A、B、C处的约束反力。8例2：轻质杆AB的A端连接固定铰链，B端靠在一点，其他尺寸如图所示。求A、B处的约束反力。91理论力学第六课一、求桁架的内力例1：如图所示平面桁架，各杆件的长度都为1m，在结点E上作用载荷𝐅𝐏𝟏=10kN，在结点G上作用载荷𝐅𝐏𝟐=7kN。试计算杆1、2、3的内力。2二、求形心位置例1：求如图所示阴影图形的形心位置。xC=ΣxCi·SiΣSi=xC1·S1+xC2·S2+xC3·S3−xC4·S4−xC5·S5S1+S2+S3−S4−S5=0yC=ΣyCi·SiΣSi=yC1·S1+yC2·S2+yC3·S3−yC4·S4−yC5·S5S1+S2+S3−S4−S5=−0.41理论力学第七课一、系统在某方向上不受力，求速度例1：已知在光滑的水平面上，有一个胖子以5m/s的速度以迅雷不及掩耳盗铃之势撞向一个待在原地不动的瘦子，撞击后，胖子的速度变成了3m/s，方向仍是水平向右，那么瘦子在水平面滑动的速度是多少？M胖=100kgM瘦=50kg系统在水平方向上不受力水平向右为正，向左为负变化前：v胖1=5m/sv瘦1=0m/s变化后：v胖2=3m/sv瘦2=？m胖v胖1+m瘦v瘦1=m胖v胖2+m瘦v瘦2100×5+50×0=100×3+50×v瘦2v瘦2=4m/s水平向右2二、系统在某方向上不受力，求位移例1：光滑水平面上有一质量为𝐦𝟐的物块B，其上铰接一质量为𝐦𝟏的均质杆OA，杆长为𝒍。初始时系统静止，求：杆从铅直方向逆时针落至水平方向时，物块B的水平位移。mB=m2mA=m1系统在水平方向上不受力水平向右为正，向左为负xA=－SAxB=SBmA·xA+mB·xB=0－m1·SA+m2·SB=0SB=m1SAm2SA+SB=𝑙2即SA=𝑙2－SB3SB=m1𝑙2(m1+m2)⟹xB=m1𝑙2(m1+m2)三、已知加速度、力中的某一项，求另一项例1：已知均质杆OA以角速度ω已知绕点O匀速转动，杆质量为m杆，在其恰好处于水平位置时，求固定铰链给杆的约束反力的大小。m=m杆a水平=an=ω已知2·12OAa竖直=at=𝛼·r=0F水平=FxF竖直=Fy－m杆g1理论力学第八课一、求转动物体的转动惯量J例1：如图，杆AB的质量为m，求其转动惯量𝐉𝐀。JA=J几何中心+md2=112m𝑙2+m(𝑙2)2=13m𝑙22例2：如图，杆AB的质量为𝐦𝟏，空心圆盘C的质量为𝐦𝟐，求整个物体的转动惯量𝐉总。AB:J1=13m1𝑙2C:J2=J几何中心+m2d2=12m2(R2+r2)+m2(R+𝑙)2J总=J1+J2=13m1𝑙2+12m2(R2+r2)+m2(R+𝑙)2=13m1𝑙2+m2(3R22+r22+𝑙2+2R𝑙)3二、求转动物体在转动中心处的动量矩L公式：例1：如图，轮盘A质量为𝐦𝐀，轮盘B质量为𝐦𝐁，物块的质量为m，求系统在A点的动量矩𝐋𝐀、在B点的动量矩𝐋𝐁。JA=12mARA2JB=12mBRB24LA=−(JAωA+mRAv)=−12mARA2ωA−mRAvLB=+JBωB=12mBRB2ωB例2：如图，轮盘A质量为𝐦𝐀，两个物块的质量分别是𝐦𝟏、𝐦𝟐，求系统在A点的动量矩。J=12mAR2L=−(Jω+m1Rv+m2Rv)=−12mAR2ω−m1Rv−m2Rv例3：如图，杆AB的质量为𝐦𝐀𝐁，空心圆盘C的质量为𝐦𝐂，整个物体的角速度为ω，求该物体在A点的动量矩。5J=13mAB𝑙2+mC(3R22+r22+𝑙2+2R𝑙)L=+Jω=13mAB𝑙2ω+mC(3R22+r22+𝑙2+2R𝑙)ω例4：如图，圆柱O的质量为m，在重力作用下从30°斜面上滚下，某时刻的角速度为ω，求此时圆柱的动量矩。J=12mr2L=+Jω=12mr2ω6三、求转动物体的∑𝐌公式：例1：如图，轮盘A质量为𝐦𝐀，轮盘B质量为𝐦𝐁，物块的质量为m，求系统在A点的合力矩∑𝐌𝐀在B点的合力矩∑𝐌𝐁。7A:FAx、FAy、mAg经过A点A点到mg、FT的距离都是RA∑MA=±mgRA±FTRA=mgRA−FTRAB:FBx、FBy、mBg经过B点B点到FT′的距离是RB∑MB=±FT′RB=－FT′RB+M8例2：如图，轮盘A质量为𝐦𝐀，两个物块的质量分别是𝐦𝟏、𝐦𝟐，求系统在A点的合力矩。A:Fx、Fy、mAg经过A点A点到m1g、m2g的距离都是R∑MA=±m1gR±m2gR=m1gR−m2gR9四、利用𝐝𝐋𝐝𝐭=∑𝐌做题公式：①求出L、∑M②列出dLdt=∑M③按下表做题例1：如图，轮盘A质量为𝐦𝐀，两个物块的质量为𝐦𝟏、𝐦𝟐，且𝐦𝟐＞𝐦𝟏。绳子和轮盘间无相对滑动，物块从𝐭𝟎=0静止开始释放，求物块运动的加速度a。10L=−12mAR2ω−m1Rv−m2Rv∑M=m1gR−m2gRd(−12mAR2ω−m1Rv−m2Rv)dt=m1gR−m2gRd(−12mAR2vR−m1Rv−m2Rv)dt=m1gR−m2gRd[(−12mAR−m1R−m2R)v]dt=m1gR−m2gR(−12mAR−m1R−m2R)dvdt=m1gR−m2gR(−12mAR−m1R−m2R)a=m1gR−m2gRa=m1gR−m2gR−12mAR−m1R−m2R例2：如图，轮盘A质量为𝐦𝐀，两个物块的质量为𝐦𝟏、𝐦𝟐，且𝐦𝟐＞𝐦𝟏。绳子和轮盘间无相对滑动，物块从𝐭𝟎=0静止开始释放，求𝐭𝟏=1s时物块的速度𝐯𝟏。11L=−12mA