2019年-平行四边形复习

12019年平行四边形复习一、选择题(每小题4分，共28分)1．下列命题，其中是真命题的为()A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．一组邻边相等的矩形是正方形2．如图1，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝10，BD＝24，则菱形ABCD的周长为()A．52B．48C．40D．20图1图2图3图43．如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，则CD和EF的大小关系是()A．CD＞EFB．CD＜EFC．CD＝EFD．无法比较4．如图3，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE＝32°，则∠GHC等于()A．112°B．110°C．108°D．106°5．如图4所示，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OE∥AB交AD于点E.若OE＝3，BC＝8，则OB的长为()A．4B．5C.342D.346．如图5，在△ABC中，延长BC至点D，使得CD＝12BC.过AC的中点E作EF∥CD(点F位于点E的右侧)，且EF＝2CD.连接DF，若AB＝8，则DF的长为()A．3B．4C．23D．32图5图67．如图6，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且∠A＝∠EDF＝60°.有下列结论：①AE＝BF；②△DEF是等边三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE＝∠BEF.其中结论正确的个数是()A．1B．2C．3D．4二、填空题(每小题4分，共24分)28．如图7，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，以点B为圆心，小于AB的长为半径作弧，与BA，BC分别交于点P，Q，再分别以点P，Q为圆心，大于12PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为________．图79．如图8，▱ABCD中，AC，BD相交于点O，若AD＝6，AC＋BD＝16，则△BOC的周长为________．图8图910．如图9，在菱形ABCO中，点B在x轴上，点A的坐标为(2，3)，则点C的坐标为________．11．如图10，在△ABC中，AB＝13，BC＝12，D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD.如果DE＝2.5，那么△ACD的周长是________．图10图11图1212．如图11所示，在▱ABCD中，AB＝2，AD＝3，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O，则△ADE的周长等于________．13．如图12，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角，且点E，A，B三点共线，AB＝4，则阴影部分的面积是________．三、解答题(共48分)14．(12分)如图13，过正方形ABCD的顶点D作DE∥AC交BC的延长线于点E.(1)判断四边形ACED的形状，并说明理由；(2)若BD＝8cm，求线段BE的长．图13315．(12分)如图14，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，以线段AB为边向外作等边三角形ABD，E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F.(1)求证：四边形BCFD为平行四边形；(2)若AB＝6，求平行四边形BCFD的面积．图1416．(12分)如图15，已知A，F，C，D四点在同一条直线上，AF＝CD，AB∥DE，且AB＝DE.(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)若EF＝3，DE＝4，∠DEF＝90°，请直接写出使四边形EFBC为菱形时AF的长．图1517．(12分)如图16，已知▱ABCD，对角线AC与BD相交于点E，G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD.(1)求证：AB＝AF；(2)若AG＝AB，∠BCD＝120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．图164答案1．D2．A[解析]在菱形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，AO＝CO＝12AC＝5，BO＝DO＝12BD＝12.根据勾股定理可知AB＝AO2＋BO2＝52＋122＝13，所以菱形ABCD的周长＝4AB＝4×13＝52.故选A.3．C[解析]∵E，F分别为AC，BC的中点，∴EF＝12AB.∵在Rt△ABC中，D是AB的中点，∴CD＝12AB，∴CD＝EF.4．D[解析]根据折叠的性质可知∠DGH＝∠EGH.∵∠AGE＝32°，∴∠EGD＝180°－32°＝148°，∴∠EGH＝12∠EGD＝74°.∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AGH＝∠GHC＝∠EGH＋∠AGE＝106°.故选D.5．B[解析]∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AB∥CD，AB＝CD.∵OE∥AB，∴OE∥CD.∵O是AC的中点，∴OE是△ACD的中位线，∴CD＝2OE＝6，∴AB＝6.在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，∴AC＝10.∵OB是Rt△ABC斜边上的中线，∴OB＝12AC＝5.6．B[解析]取AB的中点M，则ME∥BC，ME＝12BC.∵EF∥CD，∴M，E，F三点共线．∵EF＝2CD，∴MF＝BD，∴四边形MBDF是平行四边形，∴DF＝BM＝4.故选B.7．C8．2[解析]根据作图的方法得：AE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝5，∴∠AEB＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB＝3，∴DE＝AD－AE＝5－3＝2.故答案为2.9．14[解析]在▱ABCD中，OC＝12AC，OB＝12BD，BC＝AD＝6，∴OC＋OB＝12(AC＋BD)＝8，5∴△BOC的周长为14.10．(2，－3)[解析]关于x轴对称的两个点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数．由题意易知点A与点C关于x轴对称，点A的坐标为(2，3)，故点C的坐标为(2，－3)．11．18[解析]由于DE是△ABC的中位线，所以AC＝5，由于AB＝13，BC＝12，52＋122＝132，因此△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，故CD是斜边AB上的中线，因此CD＝12AB＝6.5，而AD＝6.5，AC＝5，所以△ACD的周长是6.5＋6.5＋5＝18.12．10[解析]由题意知AD∥CB，AC平分∠DAE，∴OA＝OC.∵O为BC的中点，∴OB＝OC＝OA，∴∠B＝∠BAO.∵∠B＝∠D，∠D＝∠E，∴∠BAO＝∠E，∴EC∥AB，∴D，C，E在同一条直线上，从而可得AD＝AE＝3，ED＝4，∴△ADE的周长为10.13．8[解析]∵四边形ACDF是正方形，∴AC＝FA，∠CAF＝90°.又∵∠CEA是直角，∴∠CAE＋∠BAF＝90°，∠CAE＋∠ECA＝90°，∴∠ECA＝∠BAF.在△ACE和△FAB中，∠CEA＝∠ABF＝90°，∠ECA＝∠BAF，AC＝FA，∴△ACE≌△FAB(AAS)，∴AB＝CE＝4，∴阴影部分的面积S△ABC＝12AB·CE＝12×4×4＝8.14.解：(1)四边形ACED是平行四边形．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC.又∵DE∥AC，∴四边形ACED是平行四边形．(2)由(1)可得AD＝CE.∵四边形ABCD是正方形，BD＝8cm，∴BC＝AD＝42cm，∴BE＝BC＋CE＝2BC＝82cm.15．解：(1)证明：在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，∴∠ABC＝60°.在等边三角形ABD中，∠ABD＝∠BAD＝60°，∴∠BAD＝∠ABC，∴AD∥BC.∵E为AB的中点，∴CE＝12AB＝BE.又∵∠ABC＝60°，∴△BCE是等边三角形，∴∠BEC＝60°，∴∠ABD＝∠BEC，∴BD∥CF，∴四边形BCFD是平行四边形．(2)在Rt△ABC中，∵∠BAC＝30°，AB＝6，∴BC＝3，AC＝33，∴S平行四边形BCFD＝3×33＝93.616．解：(1)证明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠D.∵AF＝CD，∴AF＋FC＝CD＋FC，即AC＝DF.又∵AB＝DE，∴△ABC≌△DEF.(2)如图，连接BE交AD于点O.在Rt△EFD中，∵∠DEF＝90°，EF＝3，DE＝4，∴DF＝32＋42＝5.∵四边形EFBC是菱形，∴BE⊥CF，∴EO＝DE·EFDF＝125，∴OF＝OC＝EF2－EO2＝95，∴CF＝185，∴AF＝CD＝DF－CF＝5－185＝75.17．解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AF∥CD，AB＝CD，∴∠FAD＝∠CDG.∵G为AD的中点，∴AG＝DG.又∵∠AGF＝∠DGC，∴△AGF≌△DGC，∴AF＝CD.又∵AB＝CD，∴AB＝AF.(2)四边形ACDF为矩形．证明：∵∠BCD＝120°，∴∠BAD＝120°，∴∠FAG＝60°.又∵AG＝AB，AB＝AF，∴AG＝AF，∴△AGF为等边三角形，∴AG＝FG.∵AF∥CD，AF＝CD，∴四边形ACDF为平行四边形，∴AD＝2AG，CF＝2FG，∴AD＝CF，∴四边形ACDF为矩形．