第二十二章检测题

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第二十二章检测题时间:120分钟满分:120分一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列函数中,不是二次函数的是(D)A.y=1-2x2B.y=2(x-1)2+4C.y=12(x-1)(x+4)D.y=(x-2)2-x22.二次函数y=(2x-1)2+2的顶点坐标是(C)A.(1,2)B.(1,-2)C.(12,2)D.(-12,-2)3.已知抛物线y=ax2+bx+c过(1,-1),(2,-4)和(0,4)三点,那么a,b,c的值分别是(D)A.a=-1,b=-6,c=4B.a=1,b=-6,c=-4C.a=-1,b=-6,c=-4D.a=1,b=-6,c=44.若抛物线y=x2-2x+m与x轴有两个交点,则m的取值范围是(B)A.m<-1B.m<1C.m>-1D.m>15.抛物线y=12x2先向左平移8个单位,再向下平移9个单位后,所得抛物线的关系式是(A)A.y=12(x+8)2-9B.y=12(x-8)2+9C.y=12(x-8)2-9D.y=12(x+8)2+96.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=-12.下列结论中,正确的是(D)A.a<0B.当x<-12时,y随x的增大而增大C.a+b+c>0D.当x=-12时,y的最小值是4c-b47.某海滨浴场有100个遮阳伞,每个每天收费10元时,可全部租出;若每个每天提高2元,则减少10个伞租出,若每个每天收费再提高2元,则再减少10个伞租出,…,为了投资少而获利大,每个每天应提高(C)A.4元或6元B.4元C.6元D.8元8.在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx+c的图象可能为(A)9.如图是抛物线形拱桥,已知水位在AB位置时,水面宽46米,水位上升3米,就达到警戒线CD,这时水面CD宽43米.若洪水到来时水位以每小时0.25米的速度上升,那么水过警戒线后,淹到拱桥顶需要(B)A.6小时B.12小时C.18小时D.24小时10.(2014·泰安)二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表:下列结论:(1)ac<0;(2)当x>1时,y的值随x值的增大而减小;(3)3是方程ax2+(b-1)x+c=0的一个根;(4)当-1<x<3时,ax2+(b-1)x+c>0.其中正确的个数为(B)x-1013y-1353A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题(每小题3分,共24分)11.如果二次函数y=(m-1)x2+5x+m2-1的图象经过原点,那么m=-1.12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则一元二次不等式ax2+bx+c>0的解是-1<x<3.第12题图第13题图第17题图13.已知二次函数y=-x2+2x+m的图象如图所示,则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的根为x1=-1,x2=3.14.已知二次函数y=-12x2-7x+152,若自变量x分别取x1,x2,x3,且0<x1<x2<x3,则对应的函数值y1,y2,y3的大小关系是y1>y2>y3.15.(2014·牡丹江)抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-3,0),对称轴是直线x=-1,则a+b+c=0.16.(2014·杭州)设抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过A(0,2),B(4,3),C三点,其中点C在直线x=2上,且点C到抛物线的对称轴的距离等于1,则抛物线的函数解析式为y=18x2-14x+2或y=-18x2+34x+2.17.如图所示,矩形的窗户分成上、下两部分,用9米长的塑钢制作这个窗户的窗框(包括中间档),设窗宽x(米),则窗户的面积y(平方米)与x之间的函数关系式为y=-32x2+92(0<x3),要使制作的窗户面积最大,那么窗户的高是94米,窗户的最大面积是278平方米.18.(2014·株洲)如果函数y=(a-1)x2+3x+a+5a-1的图象经过平面直角坐标系的四个象限,那么a的取值范围是a<-5.三、解答题(共66分)19.(6分)已知:二次函数y=-2x2+(3k+2)x-3k.(1)若二次函数的图象过点A(3,0),求此二次函数图象的对称轴;(2)若二次函数的图象与x轴只有一个交点,求此时k的值.解:(1)将点A(3,0)代入y=-2x2+(3k+2)x-3k中得-2×32+(3k+2)×3-3k=0,解得k=2.∴y=-2x2+8x-6,对称轴为x=2;(2)由题意得Δ=(3k+2)2-4×(-2)×(-3k)=0,整理得9k2-12k+4=0,(3k-2)2=0,∴k=23.20.(8分)(2014·牡丹江)如图,抛物线y=ax2+2x+c经过点A(0,3),B(-1,0),请解答下列问题:(1)求抛物线的解析式;(2)抛物线的顶点为点D,对称轴与x轴交于点E,连接BD,求BD的长.解:(1)∵抛物线y=ax2+2x+c经过点A(0,3),B(-1,0),∴将点A与点B的坐标代入得:3=c,0=a-2+c,解得a=-1,c=3,则抛物线解析式为y=-x2+2x+3;(2)抛物线的顶点坐标为D(1,4),∵对称轴与x轴交于点E,∴DE=4,OE=1,∵B(-1,0),∴BO=1,∴BE=2,在Rt△BED中,根据勾股定理得:BD=BE2+DE2=22+42=25.21.(8分)如图,二次函数y=(x-2)2+m的图象与y轴交于点C,点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点.已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A(1,0)及点B.(1)求二次函数与一次函数的解析式;(2)根据图象,写出满足kx+b≥(x-2)2+m的x的取值范围.解:(1)将点A(1,0)代入y=(x-2)2+m中得(1-2)2+m=0,解得m=-1,所以二次函数的解析式为y=(x-2)2-1.当x=0时,y=4-1=3,所以C点坐标为(0,3),由于C和B关于对称轴对称,而抛物线的对称轴为直线x=2,所以B点坐标为(4,3),将A(1,0),B(4,3)代入y=kx+b中得,k+b=0,4k+b=3,解得k=1,b=-1.所以一次函数解析式为y=x-1;(2)当kx+b≥(x-2)2+m时,1≤x≤4.22.(8分)(2014·毕节)某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次,第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件,每件利润6元.每提高一个档次,每件利润增加2元,但一天产量减少5件.(1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数,且1≤x≤10),求出y关于x的函数关系式;(2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元,求该产品的质量档次.解:(1)生产第x档次的产品,提高的档次是(x-1)档.∴y=[6+2(x-1)][95-5(x-1)],即y=-10x2+180x+400(其中x是正整数,且1≤x≤10);(2)由题意可得:-10x2+180x+400=1120,整理得:x2-18x+72=0,解得:x1=6,x2=12(舍去).故该产品的质量档次为第6档.23.(8分)已知P(-3,m)和Q(1,m)是抛物线y=2x2+bx+1上的两点.(1)求b的值;(2)若A(-2,y1),B(5,y2)是抛物线y=2x2+bx+1上的两点,试比较y1与y2的大小关系;(3)将抛物线y=2x2+bx+1的图象向上平移k(k是正整数)个单位,使平移后的图象与x轴无交点,求k的最小值.解:(1)∵点P,Q是二次函数y=2x2+bx-1图象上的两点,∴此抛物线的对称轴是直线x=-1.∵二次函数的关系式为y=2x2+bx+1,∴有-b4=-1,∴b=4;(2)y1<y2;(3)平移后抛物线的关系式为y=2x2+4x+1+k.要使平移后的图象与x轴无交点,则有b2-4ac=16-8(1+k)<0,∴k>1.因为k是正整数,所以k的最小值为2.24.(9分)把抛物线y=12x2平移得到抛物线m,抛物线m经过点A(-6,0)和原点O(0,0),它的顶点为P,它的对称轴与抛物线y=12x2交于点Q.(1)求顶点P的坐标;(2)写出平移过程;(3)求图中阴影部分的面积.解:(1)经计算求得平移后的抛物线m的解析式为y=12x2+3x=12(x+3)2-92,所以顶点P的坐标为-3,-92;(2)把抛物线y=12x2先向左平移3个单位,再向下平移92个单位即可得到抛物线y=12(x+3)2-92;(3)图中阴影部分的面积=S△OPQ=12×3×9=272.25.(9分)红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元,经过市场调查发现,这种商品在未来40天内的日销售量y1(件)与时间t(天)的关系如图所示.未来40天内,每天的价格y2(元/件)与时间t(天)的函数关系式为:y2=14t+25(1≤t≤20)(t为整数),-12t+40(21≤t≤40)(t为整数).(1)求日销售量y1(件)与时间t(天)的函数关系式;(2)请预测未来40天中哪一天的销售利润最大,最大日销售利润是多少?(3)在实际销售的前20天中该公司决定销售一件商品就捐赠a元(a为定值)利润给希望工程.公司通过销售记录发现,前20天中,第18天的时候,扣除捐赠后日销售利润为这20天中的最大值,求a的值.解:(1)设一次函数为y1=kt+b,将(30,36)和(10,76)代入一次函数y1=kt+b中,有36=30k+b,76=10k+b,解得:k=-2b=96,故所求函数解析式为y1=-2t+96;(2)设前20天日销售利润为w1元,后20天日销售利润为w2元.由w1=(-2t+96)14t+25-20=12(t-14)2+578,∵1≤t≤20,∴当t=14时,w1有最大值578(元).由w2=(-2t+96)-12t+40-20=(t-44)2-16.∵21≤t≤40,此函数对称轴是t=44,∴函数w2在21≤t≤40上,在对称轴左侧,随t的增大而减小.∴当t=21时,w2有最大值为(21-44)2-16=529-16=513(元).∵578>513,故第14天时,销售利润最大,为578元;(3)由题意得:w=(-2t+96)·14t+25-20-a(1≤t≤20),配方得:w=-12[t-2(a+7)]2+2(a-17)2(1≤t≤20),∵a为定值,而t=18时,w最大,∴2(a+7)=18,解得:a=2.26.(10分)(2014·眉山)如图,已知直线y=-3x+3与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线y=ax2+bx+c经过点A和点C,对称轴为直线l:x=-1,该抛物线与x轴的另一个交点为B.(1)求此抛物线的解析式;(2)点P在直线l上,求出使△PAC的周长最小的点P的坐标;(3)点M在此抛物线上,点N在y轴上,以A,B,M,N为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,直接写出所有满足要求的点M的坐标;若不能,请说明理由.解:(1)直线y=-3x+3与x轴交于点A,与y轴交于点C,则A点坐标为(1,0),C点坐标为(0,3).抛物线的对称轴为直线x=-1,则B点坐标为(-3,0),故抛物线的解析式可表示为y=a(x-1)(x+3),把C(0,3)代入y=a(x-1)(x+3)得3=-3a,解得a=-1,则此抛物线的解析式为y=-(x-1)(x+3)=-x2-2x+3;(2)点A关于直线l的对称点是点B(-3,0),连接BC,交对称轴于点P,则此时△PAC周长最小,设直线BC的关系式为:y=mx+n(m≠0),把B(-3,0),C(0,3)代入y=mx+n中得,-3m+n=0,n=3,解得m=1,n=3,∴直线BC的解析式为y=x+3,当x=-1时,y=-1+3=2,∴P点坐标为(-1,2);(3)①当以AB为对角线时,如图①,∵四边形AMBN为平行四边形,A点横坐标为1,N点横坐标为0,B点横坐标为-3,∴M点横坐标为-2,∴M点纵坐标为y=-4+4+3=3,∴M点坐标为(-2,
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