第二十二章检测题

第二十二章检测题时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列函数中，不是二次函数的是(D)A．y＝1－2x2B．y＝2(x－1)2＋4C．y＝12(x－1)(x＋4)D．y＝(x－2)2－x22．二次函数y＝(2x－1)2＋2的顶点坐标是(C)A．(1，2)B．(1，－2)C．(12，2)D．(－12，－2)3．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过(1，－1)，(2，－4)和(0，4)三点，那么a，b，c的值分别是(D)A．a＝－1，b＝－6，c＝4B．a＝1，b＝－6，c＝－4C．a＝－1，b＝－6，c＝－4D．a＝1，b＝－6，c＝44．若抛物线y＝x2－2x＋m与x轴有两个交点，则m的取值范围是(B)A．m＜－1B．m＜1C．m＞－1D．m＞15．抛物线y＝12x2先向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线的关系式是(A)A．y＝12(x＋8)2－9B．y＝12(x－8)2＋9C．y＝12(x－8)2－9D．y＝12(x＋8)2＋96．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－12.下列结论中，正确的是(D)A．a＜0B．当x＜－12时，y随x的增大而增大C．a＋b＋c＞0D．当x＝－12时，y的最小值是4c－b47．某海滨浴场有100个遮阳伞，每个每天收费10元时，可全部租出；若每个每天提高2元，则减少10个伞租出，若每个每天收费再提高2元，则再减少10个伞租出，…，为了投资少而获利大，每个每天应提高(C)A．4元或6元B．4元C．6元D．8元8．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b和二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象可能为(A)9．如图是抛物线形拱桥，已知水位在AB位置时，水面宽46米，水位上升3米，就达到警戒线CD，这时水面CD宽43米．若洪水到来时水位以每小时0.25米的速度上升，那么水过警戒线后，淹到拱桥顶需要(B)A．6小时B．12小时C．18小时D．24小时10．(2014·泰安)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表：下列结论：(1)ac＜0；(2)当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；(3)3是方程ax2＋(b－1)x＋c＝0的一个根；(4)当－1＜x＜3时，ax2＋(b－1)x＋c＞0.其中正确的个数为(B)x－1013y－1353A.4个B．3个C．2个D．1个二、填空题(每小题3分，共24分)11．如果二次函数y＝(m－1)x2＋5x＋m2－1的图象经过原点，那么m＝－1.12．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解是－1＜x＜3.第12题图第13题图第17题图13．已知二次函数y＝－x2＋2x＋m的图象如图所示，则关于x的一元二次方程－x2＋2x＋m＝0的根为x1＝－1，x2＝3.14.已知二次函数y＝－12x2－7x＋152，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系是y1＞y2＞y3.15．(2014·牡丹江)抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－3，0)，对称轴是直线x＝－1，则a＋b＋c＝0.16．(2014·杭州)设抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过A(0，2)，B(4，3)，C三点，其中点C在直线x＝2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为y＝18x2－14x＋2或y＝－18x2＋34x＋2.17．如图所示，矩形的窗户分成上、下两部分，用9米长的塑钢制作这个窗户的窗框(包括中间档)，设窗宽x(米)，则窗户的面积y(平方米)与x之间的函数关系式为y＝－32x2＋92(0＜x3)，要使制作的窗户面积最大，那么窗户的高是94米，窗户的最大面积是278平方米．18．(2014·株洲)如果函数y＝(a－1)x2＋3x＋a＋5a－1的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围是a＜－5.三、解答题(共66分)19．(6分)已知：二次函数y＝－2x2＋(3k＋2)x－3k.(1)若二次函数的图象过点A(3，0)，求此二次函数图象的对称轴；(2)若二次函数的图象与x轴只有一个交点，求此时k的值．解：(1)将点A(3，0)代入y＝－2x2＋(3k＋2)x－3k中得－2×32＋(3k＋2)×3－3k＝0，解得k＝2.∴y＝－2x2＋8x－6，对称轴为x＝2；(2)由题意得Δ＝(3k＋2)2－4×(－2)×(－3k)＝0，整理得9k2－12k＋4＝0，(3k－2)2＝0，∴k＝23.20.(8分)(2014·牡丹江)如图，抛物线y＝ax2＋2x＋c经过点A(0，3)，B(－1，0)，请解答下列问题：(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长．解：(1)∵抛物线y＝ax2＋2x＋c经过点A(0，3)，B(－1，0)，∴将点A与点B的坐标代入得：3＝c，0＝a－2＋c，解得a＝－1，c＝3，则抛物线解析式为y＝－x2＋2x＋3；(2)抛物线的顶点坐标为D(1，4)，∵对称轴与x轴交于点E，∴DE＝4，OE＝1，∵B(－1，0)，∴BO＝1，∴BE＝2，在Rt△BED中，根据勾股定理得：BD＝BE2＋DE2＝22＋42＝25.21．(8分)如图，二次函数y＝(x－2)2＋m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上的点A(1，0)及点B.(1)求二次函数与一次函数的解析式；(2)根据图象，写出满足kx＋b≥(x－2)2＋m的x的取值范围．解：(1)将点A(1，0)代入y＝(x－2)2＋m中得(1－2)2＋m＝0，解得m＝－1，所以二次函数的解析式为y＝(x－2)2－1.当x＝0时，y＝4－1＝3，所以C点坐标为(0，3)，由于C和B关于对称轴对称，而抛物线的对称轴为直线x＝2，所以B点坐标为(4，3)，将A(1，0)，B(4，3)代入y＝kx＋b中得，k＋b＝0，4k＋b＝3，解得k＝1，b＝－1.所以一次函数解析式为y＝x－1；(2)当kx＋b≥(x－2)2＋m时，1≤x≤4.22．(8分)(2014·毕节)某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．(1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数，且1≤x≤10)，求出y关于x的函数关系式；(2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．解：(1)生产第x档次的产品，提高的档次是(x－1)档．∴y＝[6＋2(x－1)][95－5(x－1)]，即y＝－10x2＋180x＋400(其中x是正整数，且1≤x≤10)；(2)由题意可得：－10x2＋180x＋400＝1120，整理得：x2－18x＋72＝0，解得：x1＝6，x2＝12(舍去)．故该产品的质量档次为第6档．23.(8分)已知P(－3，m)和Q(1，m)是抛物线y＝2x2＋bx＋1上的两点．(1)求b的值；(2)若A(－2，y1)，B(5，y2)是抛物线y＝2x2＋bx＋1上的两点，试比较y1与y2的大小关系；(3)将抛物线y＝2x2＋bx＋1的图象向上平移k(k是正整数)个单位，使平移后的图象与x轴无交点，求k的最小值．解：(1)∵点P，Q是二次函数y＝2x2＋bx－1图象上的两点，∴此抛物线的对称轴是直线x＝－1.∵二次函数的关系式为y＝2x2＋bx＋1，∴有－b4＝－1，∴b＝4；(2)y1＜y2；(3)平移后抛物线的关系式为y＝2x2＋4x＋1＋k.要使平移后的图象与x轴无交点，则有b2－4ac＝16－8(1＋k)＜0，∴k＞1.因为k是正整数，所以k的最小值为2.24．(9分)把抛物线y＝12x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A(－6，0)和原点O(0，0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y＝12x2交于点Q.(1)求顶点P的坐标；(2)写出平移过程；(3)求图中阴影部分的面积．解：(1)经计算求得平移后的抛物线m的解析式为y＝12x2＋3x＝12(x＋3)2－92，所以顶点P的坐标为－3，－92；(2)把抛物线y＝12x2先向左平移3个单位，再向下平移92个单位即可得到抛物线y＝12(x＋3)2－92；(3)图中阴影部分的面积＝S△OPQ＝12×3×9＝272.25．(9分)红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调查发现，这种商品在未来40天内的日销售量y1(件)与时间t(天)的关系如图所示．未来40天内，每天的价格y2(元/件)与时间t(天)的函数关系式为：y2＝14t＋25（1≤t≤20）（t为整数），－12t＋40（21≤t≤40）（t为整数）.(1)求日销售量y1(件)与时间t(天)的函数关系式；(2)请预测未来40天中哪一天的销售利润最大，最大日销售利润是多少？(3)在实际销售的前20天中该公司决定销售一件商品就捐赠a元(a为定值)利润给希望工程．公司通过销售记录发现，前20天中，第18天的时候，扣除捐赠后日销售利润为这20天中的最大值，求a的值．解：(1)设一次函数为y1＝kt＋b，将(30，36)和(10，76)代入一次函数y1＝kt＋b中，有36＝30k＋b，76＝10k＋b，解得：k＝－2b＝96，故所求函数解析式为y1＝－2t＋96；(2)设前20天日销售利润为w1元，后20天日销售利润为w2元．由w1＝(－2t＋96)14t＋25－20＝12(t－14)2＋578，∵1≤t≤20，∴当t＝14时，w1有最大值578(元)．由w2＝(－2t＋96)－12t＋40－20＝(t－44)2－16.∵21≤t≤40，此函数对称轴是t＝44，∴函数w2在21≤t≤40上，在对称轴左侧，随t的增大而减小．∴当t＝21时，w2有最大值为(21－44)2－16＝529－16＝513(元)．∵578＞513，故第14天时，销售利润最大，为578元；(3)由题意得：w＝(－2t＋96)·14t＋25－20－a(1≤t≤20)，配方得：w＝－12[t－2(a＋7)]2＋2(a－17)2(1≤t≤20)，∵a为定值，而t＝18时，w最大，∴2(a＋7)＝18，解得：a＝2.26．(10分)(2014·眉山)如图，已知直线y＝－3x＋3与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A和点C，对称轴为直线l：x＝－1，该抛物线与x轴的另一个交点为B.(1)求此抛物线的解析式；(2)点P在直线l上，求出使△PAC的周长最小的点P的坐标；(3)点M在此抛物线上，点N在y轴上，以A，B，M，N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，直接写出所有满足要求的点M的坐标；若不能，请说明理由．解：(1)直线y＝－3x＋3与x轴交于点A，与y轴交于点C，则A点坐标为(1，0)，C点坐标为(0，3)．抛物线的对称轴为直线x＝－1，则B点坐标为(－3，0)，故抛物线的解析式可表示为y＝a(x－1)(x＋3)，把C(0，3)代入y＝a(x－1)(x＋3)得3＝－3a，解得a＝－1，则此抛物线的解析式为y＝－(x－1)(x＋3)＝－x2－2x＋3；(2)点A关于直线l的对称点是点B(－3，0)，连接BC，交对称轴于点P，则此时△PAC周长最小，设直线BC的关系式为：y＝mx＋n(m≠0)，把B(－3，0)，C(0，3)代入y＝mx＋n中得，－3m＋n＝0，n＝3，解得m＝1，n＝3，∴直线BC的解析式为y＝x＋3，当x＝－1时，y＝－1＋3＝2，∴P点坐标为(－1，2)；(3)①当以AB为对角线时，如图①，∵四边形AMBN为平行四边形，A点横坐标为1，N点横坐标为0，B点横坐标为－3，∴M点横坐标为－2，∴M点纵坐标为y＝－4＋4＋3＝3，∴M点坐标为(－2，