一次函数的应用

第1页第12讲一次函数的应用基础过关一、精心选一选1．(2014·南宁)“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格打6折，设购买种子数量为x千克，付款金额为y元，则y与x的函数关系的图象大致是(B)2．如图，李大爷要围成一个矩形菜园ABCD，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是(B)A．y＝－2x＋24(0＜x＜12)B．y＝－12x＋12(0＜x＜24)C．y＝2x－240(0＜x＜12)D．y＝12x－12(0＜x＜24)3．(2014·泸州)“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是(C)A．2小时B．2.2小时C．2.25小时D．2.4小时4．(2014·黔西南州)甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123.其中正确的是(A)A．①②③B．仅有①②C．仅有①③D．仅有②③二、细心填一填第2页5．(2014·益阳)小明放学后步行回家，他离家的路程s(米)与步行时间t(分钟)的函数图象如图所示，则他步行回家的平均速度是__80__米/分钟．6．如图，OB，AB分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s与t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线AB表示甲的路程与时间的函数关系；②甲的速度比乙快1.5米/秒；③甲让乙先跑12米；④8秒钟后，甲超过了乙，其中正确的有__②③④__．(填写你认为所有正确的答案序号)7．(2013·孝感)如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单位：升)与时间x(单位：分)之间的部分关系如图所示，那么从关闭进水管起__8__分钟该容器内的水恰好放完．三、用心做一做8．(2014·孝感)我市荸荠喜获丰收，某生产基地收获荸荠40吨，经市场调查，可采用批发、零售、加工销售三种销售方式，这三种销售方式每吨荸荠的利润如下表：销售方式批发零售加工销售利润(百元/吨)122230设按计划全部售出后的总利润为y百元，其中批发量为x吨，且加工销售量为15吨．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若零售量不超过批发量的4倍，求该生产基地按计划全部售完荸荠后获得的最大利润．解：(1)依题意可知零售量为(25－x)吨，则y＝12x＋22(25－x)＋30×15，∴y＝－10x＋1000(2)依题意有x≥0，25－x≥0，25－x≤4x，解得5≤x≤25，∵－10＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝5时，y有最大值，且y最大＝950，∴最大利润为950百元9．(2014·昆明)某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购第3页买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．(1)求A，B两种奖品单价各是多少元？(2)学校计划购买A，B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍．设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W(元)与m(件)之间的函数关系式，求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．解：(1)设A，B两种奖品单价分别为x元、y元，由题意得3x＋2y＝60，5x＋3y＝95，解得x＝10y＝15(2)由题意得W＝10m＋15(100－m)，即W＝1500－5m，由题意有1500－5m≤1150，m≤3（100－m），解得70≤m≤75，由一次函数W＝1500－5m可知，W随m的增大而减小，∴当m＝75时，W最小，W最小＝1500－5×75＝1125，则当购买A种奖品75件，B种奖品25件时，费用最少为1125元10．小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50min才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min.设小亮出发xmin后行走的路程为ym．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．(1)小亮行走的总路程是__3600__m，他途中休息了__20__min.(2)①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？解：(2)①当50≤x≤80时，设y与x的函数关系式为y＝kx＋b，由题意得1950＝50k＋b，3600＝80k＋b，解得k＝55，b＝－800，则y与x的函数关系式为y＝55x－800②缆车到山顶的路线长为3600÷2＝1800(m)，缆车到达终点所需时间为1800÷180＝10(min)．小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10＋50＝60(min)．把x＝60代入y＝55x－800，得y＝55×60－800＝2500，∴当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600－2500＝1100(m)11．(2013·临沂)某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元，当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x(单位：台)102030y(单位：万元/台)605550(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)求该机器的生产数量；(3)市场调查发现，这种机器每月销售量z(台)与售价a(万元/台)之间满足如图所示的函数关系，该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润．(注：利润＝售价－成本)第4页解：(1)y＝－12x＋65(10≤x≤70)(2)设该机器的生产数量为x台，由题意得x(－12x＋65)＝2000，解得x1＝50，x2＝80，∵10≤x≤70，∴x＝50，即生产数量为50台(3)设销售数量z与售价a之间的函数关系式为z＝ka＋b，求得z＝－a＋90，当z＝25时，a＝65.设该厂第一个月销售这种机器的利润为w万元，则w＝25×(65－200050)＝625(万元)12．(2014·河南)某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？(3)实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m(0＜m＜100)元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及(2)中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．解：(1)设每台A型电脑销售利润为x元，每台B型电脑的销售利润为y元，由题意得10x＋20y＝4000，20x＋10y＝3500，解得x＝100，y＝150，则每台A型电脑的销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元(2)①由题意得y＝100x＋150(100－x)，即y＝－50x＋15000②由题意得100－x≤2x，解得x≥3313，∵y＝－50x＋15000，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x＝34时，y取最大值，此时100－x＝66，则商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大(3)由题意得y＝(100＋m)x＋150(100－x)，即y＝(m－50)x＋15000，3313≤x≤70，①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，∴当x＝34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大；②m＝50时，m－50＝0，y＝15000，即商店购进A型电脑数量满足3313≤x≤70的整数时，获得最大利润；③当50＜m＜100时，m－50＞0，y随x的增大而增大，∴当x＝70时，y取得最大值，即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大挑战技能13．小静准备到甲商场或乙商场购买一些商品，两商场同种商品的标价相同，且各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买满一定数额a元后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙商场累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费．若累计购物x元，当x＞a时，在甲商场需付钱数y甲＝0.9x＋10；当x＞50时，在第5页乙商场需付钱数为y乙．下列说法：①y乙＝0.95x＋2.5；②a＝100；③当累计购物大于50元时，选择乙商场一定优惠些；④当累计购物超过150元时，选择甲商场一定优惠些．其中正确的说法是(C)A．①②③④B．①③④C．①②④D．①②③14．绍兴黄酒是中国名酒之一，某黄酒厂的瓶酒车间先将散装黄酒灌装成瓶装黄酒，再将瓶装黄酒装箱出车间，该车间有灌装、装箱生产线共26条，每条灌装、装箱生产线的生产流量分别如图①，②所示．某日8：00～11：00，该车间的生产线全部投入生产，图③表示该时段内未装箱的瓶装黄酒存量变化情况，则灌装生产线有__14__条．15．(2014·聊城)甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲、乙两车行驶的距离y(km)与时间x(h)的函数图象．(1)求出图中m，a的值；(2)求出甲车行驶路程y(km)与时间x(h)的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；(3)当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km?解：(1)由题意，得m＝1.5－0.5＝1，120÷(3.5－0.5)＝40，∴a＝40×1＝40(2)当0≤x≤1时，设y与x之间的函数关系式为y＝k1x，由题意得40＝k1，∴y＝40x；当1＜x≤1.5时，y＝40；当1.5＜x≤7时，设y与x之间的函数关系式为y＝k2x＋b，由题意得40＝1.5k2＋b，120＝3.5k2＋b，解得k2＝40，b＝－20，∴y＝40x－20.综上可知，y＝40x（0≤x≤1）40（1＜x≤1.5）40x－20（1.5＜x≤7）(3)设乙车行驶的路程y与时间x之间的关系式为y＝k3x＋b3，由题意得0＝2k3＋b3，120＝3.5k3＋b3，解得k3＝80，b3＝－160，∴y＝80x－160.当40x－20－50＝80x－160时，解得x＝94；当40x－20＋50＝80x－160时，解得x＝194.94－2＝14，194－2＝114，则乙车行驶14小时或114小时，两车恰好相距50km第6页16．(2013·荆州)某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕，他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制如图所示的函数图象，其中日销售量y(千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图甲所示，销售单价p(元/千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图乙所示．(1)直接写出y与x之间的函数关系式；(2)分别求出第10天和第15天的销售金额；(3)若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？解：(1)y＝2x（0≤x≤15）－6x＋120（15＜x≤20）(2)当10≤x≤20时，p＝－15x＋12，当x＝10时，销售金额为10×20＝200(元)；当x＝15时，销售金额为9×30＝270(元)(3)若日销售量不低于24千克，则y≥24，当0≤x≤15，y＝2x，由2x≥24得x≥12；当1