11.2与三角形有关的角

第1页（共17页）11.2与三角形有关的角一．选择题（共10小题）1．（2015•桂林）如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是（）A．110°B．120°C．130°D．140°2．（2015•滨州）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C等于（）A．45°B．60°C．75°D．90°3．（2015•绵阳）如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=（）A．118°B．119°C．120°D．121°4．（2015•肥城市一模）将一副三角板按图中的方式叠放，则∠α等于（）A．75°B．60°C．45°D．30°5．（2015•郑州模拟）如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∠A=50°，则∠BOC等于（）A．110°B．115°C．120°D．130°6．（2015•威海模拟）如图：把△ABC纸片沿DE折叠，当点A在四边形BCDE的外部时，记∠AEB为∠1，∠ADC为∠2，则∠A、∠1与∠2的数量关系，结论正确的是（）第2页（共17页）A．∠1=∠2+∠AB．∠1=2∠A+∠2C．∠1=2∠2+2∠AD．2∠1=∠2+∠A7．（2015•路南区一模）如果CD平分含30°三角板的∠ACB，则∠1等于（）A．110°B．105°C．100°D．95°8．（2015•台州校级模拟）将两个含30°和45°的直角三角板如图放置，则∠α的度数是（）A．10°B．15°C．20°D．25°9．（2015春•东平县校级期末）在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B﹣∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（2015春•威海期末）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E等于（）A．180°B．360°C．540°D．720°二．填空题（共5小题）11．（2015•黄冈校级模拟）如图，在△ABC中，∠B=42°，△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=．12．（2015•得荣县三模）将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是．第3页（共17页）13．（2015春•南安市期末）如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E分别在边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，使点A与点N重合．（1）若∠B=35°，∠C=60°，则∠A的度数为；（2）若∠A=70°，则∠1+∠2的度数为．14．（2015春•无锡期中）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E．（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，则∠E的度数=；（2）当P点在线段AD上运动时，设∠B=α，∠ACB=β（β＞α），则∠E=（用α，β的代数式表示）15．（2015春•南长区期中）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，∠3=55°，则∠1+∠2=．三．解答题（共5小题）16．（2015•南平模拟）证明三角形的内角和定理：已知△ABC（如图），求证：∠A+∠B+∠C=180°．第4页（共17页）17．（2015春•绿园区期末）如图，∠ABC=38°，∠ACB=100°，AD平分∠BAC，AE是BC边上的高，求∠DAE的度数．18．（2015春•龙海市期末）（1）如图①，你知道∠BOC=∠B+∠C+∠A的奥秘吗？请用你学过的知识予以证明；（2）如图②，设x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E，运用（1）中的结论填空．x=°；x=°；x=°；（3）如图③，一个六角星，其中∠BOD=70°，则：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=°．第5页（共17页）19．（2015春•栾城县期末）认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．探究一：如图1，在△ABC中，已知O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+∠A，理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣∠A）=90°﹣∠A∴∠BOC=180°﹣（∠1+∠2）=180°﹣（90°﹣∠A）=90°+∠A（1）探究2：如图2中，已知O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？并说明理由．（2）探究3：如图3，已知O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（直接写出结论）结论：．（3）拓展：在四边形ABCD中，已知O是∠ABC与∠DCB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A+∠D有怎样的关系？（直接写出结论）结论：．20．（2015春•长春期末）将一块直角三角板DEF放置在锐角△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C．（1）如图①，若∠A=40°时，点D在△ABC内，则∠ABC+∠ACB=度，∠DBC+∠DCB=度，∠ABD+∠ACD=度；（2）如图②，改变直角三角板DEF的位置，使点D在△ABC内，请探究∠ABD+∠ACD与∠A之间存在怎样的数量关系，并验证你的结论．（3）如图③，改变直角三角板DEF的位置，使点D在△ABC外，且在AB边的左侧，直接写出∠ABD、∠ACD、∠A三者之间存在的数量关系．第6页（共17页）11.2与三角形有关的角参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2015•桂林）如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是（）A．110°B．120°C．130°D．140°【解答】解：由三角形的外角性质的，∠ABD=∠A+∠C=50°+70°=120°．故选B．2．（2015•滨州）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C等于（）A．45°B．60°C．75°D．90°【解答】解：180°×==75°即∠C等于75°．故选：C．3．（2015•绵阳）如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=（）A．118°B．119°C．120°D．121°【解答】解：∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∵BE，CD是∠B、∠C的平分线，∴∠CBE=∠ABC，∠BCD=，∴∠CBE+∠BCD=（∠ABC+∠BCA）=60°，∴∠BFC=180°﹣60°=120°，第7页（共17页）故选：C．4．（2015•肥城市一模）将一副三角板按图中的方式叠放，则∠α等于（）A．75°B．60°C．45°D．30°【解答】解：∵∠CBA=60°，∠BCD=45°，∴∠α=180°﹣60°﹣45°=75°，故选：A．5．（2015•郑州模拟）如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∠A=50°，则∠BOC等于（）A．110°B．115°C．120°D．130°【解答】解：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣50°=130°，∵BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=×130°=65°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣65°=115°．故选B．6．（2015•威海模拟）如图：把△ABC纸片沿DE折叠，当点A在四边形BCDE的外部时，记∠AEB为∠1，∠ADC为∠2，则∠A、∠1与∠2的数量关系，结论正确的是（）A．∠1=∠2+∠AB．∠1=2∠A+∠2C．∠1=2∠2+2∠AD．2∠1=∠2+∠A【解答】解：∵在四边形BCDE中，∠B+∠C+∠BED+∠EDC=360°，则2∠A+180°+∠2+180°﹣∠1=360°，∴可得∠1=2∠A+∠2，故选B．第8页（共17页）7．（2015•路南区一模）如果CD平分含30°三角板的∠ACB，则∠1等于（）A．110°B．105°C．100°D．95°【解答】解：∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=×90°=45°，在△ACD中，∵∠1+∠A+∠ACD=180°，∴∠1=180°﹣30°﹣45°=105°．故选B．8．（2015•台州校级模拟）将两个含30°和45°的直角三角板如图放置，则∠α的度数是（）A．10°B．15°C．20°D．25°【解答】解：由三角形的外角性质得，∠α=60°﹣45°=15°．故选B．9．（2015春•东平县校级期末）在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B﹣∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①因为∠A+∠B=∠C，则2∠C=180°，∠C=90°，所以△ABC是直角三角形；②因为∠A：∠B：∠C=1：2：3，设∠A=x，则x+2x+3x=180，x=30°，∠C=30°×3=90°，所以△ABC是直角三角形；③因为∠A=90°﹣∠B，所以∠A+∠B=90°，则∠C=180°﹣90°=90°，所以△ABC是直角三角形；④因为∠A=∠B﹣∠C，所以∠C+∠A=∠B，又∠A+∠B+∠C=180°，2∠B=180°，解得∠B=90°，△ABC是直角三角形；能确定△ABC是直角三角形的有①②③④共4个．故选：D．10．（2015春•威海期末）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E等于（）第9页（共17页）A．180°B．360°C．540°D．720°【解答】解：如图，∵∠B+∠C=∠2，∠D+∠E=∠1，∵∠1+∠2+∠A=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．故选：A．二．填空题（共5小题）11．（2015•黄冈校级模拟）如图，在△ABC中，∠B=42°，△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=69°．【解答】解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，∴∠EAC=∠DAC，∠ECA=∠ACF，∵∠DAC=∠B+∠2，∠ACF=∠B+∠1∴∠DAC+∠ACF=（∠B+∠2）+（∠B+∠1）=（∠B+∠B+∠1+∠2），∵∠B=42°（已知），∠B+∠1+∠2=180°（三角形内角和定理），∴∠DAC+∠ACF=111°∴∠AEC=180°﹣（∠DAC+∠ACF）=69°．故答案是：69°．第10页（共17页）12．（2015•得荣县三模）将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是75°．【解答】解：如图，∠1=90°﹣60°=30°，∴∠α=30°+45°=75°．故答案为：75°．13．（2015春•南安市期末）如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E分别在边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，使点A与点N重合．（1）若∠B=35°，∠C=60°，则∠A的度数为85°；（2）若∠A=70°，则∠1+∠2的度数为140°．【解答】解：（1）∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣35°﹣60°=85°；（2）∵∠A=70°，∴∠ADE+∠AED=180°﹣70°=110°，∵△ABC沿着DE折叠压平，A与N重合，∴∠NDE=∠ADE，∠NED=∠AED，∴∠1+∠2=180°﹣（∠NED+∠AED）+180°﹣（∠NDE+∠ADE）=360°﹣2×110°=140°．故答案为：85°，140°．14．（2015春•无锡期中）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E．第11页（共17页）（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，则∠E的度数=25°；（2）当P点在线段AD上运动时，设∠B=α，∠ACB=β（β＞α），则∠E=（用α，β的代数式表示）【解答】解：（1）∵∠B=35°，∠ACB=85°，∴∠BAC=60°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=30°，∴∠ADC=65°，∴∠E=