二次根式专题辅导

第1页二次根式专题辅导二次根式的有关概念二次根式一般地，形如a(①______)的式子叫做二次根式.最简二次根式必须同时满足：(1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；(2)被开方数的因数是整数，因式是整式(分母中不应含有根号).二次根式的性质两个重要的性质(a)2＝a(a②____)a2＝|a|＝③（a≥0）④（a＜0）积的算术平方根ab＝a·b(a≥0，b≥0)商的算术平方根ab＝ab(a≥0，b0)二次根式的运算二次根式的加减先将各根式化为⑤____________，然后合并被开方数⑥______的二次根式.二次根式的乘法a·b＝⑦______(a≥0，b≥0)二次根式的除法ab＝⑧______(a≥0，b＞0)二次根式的混合运算与实数的运算顺序相同，先算乘方，再算⑨______，最后算加减，有括号的先算括号里面的(或先去括号).绝对值：|a|；偶次幂：a2n；非负数的算术平方根：a(a≥0)是常见的三种非负数形式．非负数具有以下两条重要性质：①非负数形式有最小值为零；②几个非负数的和等于零，那么每个非负数都等于零．命题点1二次根式有意义的条件(2014·巴中)要使式子m＋1m－1有意义，则m的取值范围是()A．m－1B．m≥－1C．m－1且m≠1D．m≥－1且m≠1第2页要使组合型的代数式有意义，必须使组合式中每个式子都要有意义．1．(2014·武汉)若代数式x－3在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A．x≥－3B．x＞3C．x≥3D．x≤32．(2015·绵阳)要使代数式2－3x有意义，则x的()A．最大值是23B．最小值是23C．最大值是32D．最小值是323．(2013·凉山)如果代数式xx－1有意义，那么x的取值范围是()A．x≥0B．x≠1C．x0D．x≥0且x≠1命题点2二次根式的性质实数a在数轴上的位置如图所示，则（a－4）2＋（a－11）2化简后为()A．7B．－7C．2a－15D．无法确定当a≥0时，a2＝a，当a≤0时，a2＝－a.1．(2015·绵阳)若a＋b＋5＋|2a－b＋1|＝0，则(b－a)2015＝()A．－1B．1C．52015D．－520152．(2015·荆门)当1a2时，代数式（a－2）2＋|1－a|的值是()A．－1B．1C．2a－3D．3－2a3．(2015·日照)若（x－3）2＝3－x，则x的取值范围是________．命题点3二次根式的运算(2014·荆门)计算：24×13－4×18×(1－2)0.【思路点拨】先把各二次根式化成最简二次根式，然后根据运算顺序进行计算．【解答】把二次根式被开方数中能开得尽方的因数或因式开方出来，或把被开方数的分母开方出来，化成最简二次根式后再进行运算，运算结果一定要化为最简二次根式．1．(2015·安徽)计算8×2的结果是()A.10B．4C.6D．22．(2014·聊城)下列计算正确的是()第3页A．23×33＝63B.2＋3＝5C．55－22＝33D.2÷3＝633．(2015·南京)计算5×153的结果是________．4．(2015·南昌模拟)计算：48÷3－12×12＋24.1．(2015·无锡)函数y＝x－4中自变量x的取值范围是()A．x＞4B．x≥4C．x≤4D．x≠42．(2015·淮安)下列式子为最简二次根式的是()A.3B.4C.8D.123．(2014·连云港)计算（－3）2的结果是()A．－3B．3C．－9D．94．(2015·凉山)下列根式中，不能与3合并的是()A.13B.33C.23D.125．(2015·原创)小马虎做了下列四道题：①3＋2＝5；②2＋3＝23；③52－32＝52－32＝5－3＝2；④3－12＝－3.他拿给好朋友聪聪看，聪聪告诉他只做对了()A．4道B．3道C．2道D．1道6．(2015·金华)如图，数轴上A、B、C、D四点中，与数－3表示的点最接近的是()A．点AB．点BC．点CD．点D7．(2015·重庆B卷)计算32－2的值是()A．2B．3C.2D．228．(2015·随州)若代数式1x－1＋x有意义，则实数x的取值范围是()A．x≠1B．x≥0C．x≠0D．x≥0且x≠19．(2015·泰州)计算：18－212＝________.第4页10．(2015·长沙)把22＋2进行化简，得到的最简结果是________(结果保留根号)．11．(2013·泰安)化简：3(2－3)－24－︱6－3︱＝_____.12．(2015·福州)计算：(－1)2015＋sin30°＋(2－3)(2＋3)．13．(2014·凉山)计算：(12)－2－6sin30°－(17－5)0＋2＋|2－3|.14．(2015·黔南校级月考)已知x＋1x＝7，则x－1x的值为()A.3B．±2C．±3D.715．(2015·资阳)已知：(a＋6)2＋b2－2b－3＝0，则2b2－4b－a的值为________．16．(2014·白银)已知x、y为实数，且y＝x2－9－9－x2＋4，则x－y＝_____.考点解读①a≥0②≥0③a④－a⑤最简二次根式⑥相同⑦ab⑧ab⑨乘除各个击破例1D题组训练1.C2.A3.D例2A题组训练1.A2.B3.x≤3例3原式＝26×33－4×24×1＝22－2＝2.题组训练1.B2.D3.54.原式＝16－6＋24＝4－6＋26＝4＋6.整合集训1.B2.A3.B4.C5.D6.B7.D8.D9.2210.2211.－612.原式＝－1＋12＋(4－3)＝12.13.原式＝4－6×12－1＋2－(2－3)＝4－3－1＋2－2＋3＝3.14.C15.1216.－1或－7第5页