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2020湖北省高三（5月）调研模拟考试文科数学参考答案第1页（共3页）2020年湖北省高三（5月）调研模拟考试文科数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案CACCBCBDDAAD二、填空题13.20xy14. 15. ᧳ 16. t 三、解答题17.解:（1）当1n时，1112121aSa，解得11a．当2n时，21nnaS，1121nnaS，两式相减得12nnnaaa，化简得1nnaa，所以数列na是首项为1，公比为1的等比数列，可得(1)nna．……………6分（2）由（1）得 h t ，当n为偶数时，12nnbb，22nnTn；当n为奇数时，1n为偶数， h t h h t h t t ．所以数列nb的前n项和 t t ， 为奇数， ， 为偶数 ……………12分18.（1）证明：在图2中，取CD的中点E，连AE.在直角∆ABC中，AC⊥BC，AC ᧳，BC ᧳ ，故∠ACB 90°，∠CAB ᧳0°，又点D为AB的中点，BC BF，有CD ᧳，BF ，CF 4 ，由DF CD hCF − CD×CF×cos 0° ，有DF ，故CF CD hDF 故∆DCF为直角三角形，有CD⊥DF.将∆ACD沿CD折起，使面ACD⊥面BCD，如图.由点E为CD的中点，在等边∆ 中，AE⊥CD，面ACD⋂面BCD CD，故AE⊥面BCD，又DF⊂面BCD，有DF⊥AE，又DF⊥CD，CD⋂AE E，则DF⊥面ACD，又AC⊂面ACD，有AC⊥DF.……………6分2020湖北省高三（5月）调研模拟考试文科数学参考答案第2页（共3页）（2）由 − − 裸 ，设 点到平面 的距离为 ，由（1）知点 到面 的距离为 躘，则 躘× ∆ ∆ ， ∆ × ×᧳ ᧳ ，AE ，由（1）知DF⊥AD，有AF CF 4 ，故 ∆ ∆ ᧳ ，所以有， 点到平面 的距离 躘 .……………12分19.解:（1）设∆PQ 的内切圆⊙M切P 、Q 、PQ于点E、F、G，躘 ， t ， t0， t0由P ⊥ ，且知 躘 t ，有t ，则 t ， h ，由 h 得， − h h t0,有 ,故 h ᧳，即 ， t 故所求的椭圆标准方程为： 9h 4 ……………6分（2）设点 0， ，其到直线 的距离为1，有− h ， 或 0（舍），即M0， .故圆M的方程为 h t ，设Ncos ， hsin ，由 − ，0， ，0，有 cos h ×cos − hsin h h sin ∈ − ， h 故 为 − ， h .……………6分20.解：（1） ᧳ ᧳9 h h h4h h᧳h 4 t t t ×4× ᧳ ᧳9 40t 0 t0 ×4 故回归方程为： 0 h ……………6分（2）2030年对应的年份代号为20，由（1）可知， 0 × 0h ，2020湖北省高三（5月）调研模拟考试文科数学参考答案第3页（共3页）故预测2030年该原料的价格为 千元/吨.又解不等式0 h 0，有 9，故年份代号至少为24时该原料的价格才能突破1万元/吨.年份代号为24时对应2036年.故预估该原料在2036年的价格突破1万元/吨.……………12分21.解：（1）若 − ， − t᧳ h9 ， t h9，又 4 4，点 4，4在 上。①当切点为 4，4时， 4 9，切线方程为： 9 t4h4，即 9 t ②当切点不为 4，4时，设切点为 ( 0， 0)， 切 0 0 t 0h9，切线方程为： 0 t 0h9 t 0h 0 0t ，其过点 4，4，有4 0 t 0h94t 0h 0 0t ，易知 0 4是其一解。即 0 t 0h94t 0h 0t4 0 t 0h 0，即 0t4 0t 0，故点 的横坐标 0 ，有 ( ，4)，又 0，故切线方程为： 4，综合可知，若 t ，过点P4，4且与 相切的直线方程为 9 t 或 4；……………6分（2） h h h ， h4 h h h ≤0， ∈t∞，− ，t ，h∞时， t0， 单调递增；由0≤− t ，有 在t∞，− 单调递增，由sin ∈t ， ，有sin t ≤− ，sin −4≤− ，要证：sin h t hsin ≤sin h −4 ， ≤0即证：sin t sin h t sin −4sin h −4 ，⇔ sin t sin −4，⇔sin t sin −4，⇔ sin tsin sin t t 4，此式恒成立，故 ≤0时，sin h t hsin ≤sin h −4 恒成立.……………12分22.解：（1）对于躘： sin t sin h ， ∈t ， ，故躘的普通方程为： h ， ∈t ， ；对于 ： cos cos 4hsin sin 4 ，故 的直角坐标方程为： h ……………5分（2）由（1）知躘： h ， ∈t ， ，过点 ， ： h 过 ， 时， ； 与躘相切时有： h h t 0，∆ −4 − 0， ，故 的取值范围为 ， .……………10分23.解：（1） t t − ， ≤0， t ，0 ，− h ， ，2020湖北省高三（5月）调研模拟考试文科数学参考答案第4页（共3页） h ， ≤0， ，0 ，− h ， ，令 h t0∗，则当 ≤0时， ∈ ；当0 时，∗式恒成立；当 时， ≤ 4.综合可知： 0，4……………5分（2）有（Ⅰ）知 ∈0，4，4t ∈0，4， − ∈0，4， h ∈0，4，且有 h4t t h h 4，由 t ，得 t4 ，即 t4− t t h ，⟹ t4− t t h ，⟹ h4− t4 4− t t h t4 t h ，⟹ 4− t t h ，又 h t4 4h 4− ， t h h 4h t h ，故 h t4 t t h h ，即 h t4t t h h .……………10分