搜索
2020年高考必刷卷（新课标卷）07数学（理）（本试卷满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡的相应位置上。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合2,1,0,1M，1{|24,}2xNxxZ，则MNA．2,1,0,1,2MB．1,0,1,2MC．1,0,1MD．0,1M【答案】C【解析】【分析】化简集合N,根据集合的交集运算即可.【详解】因为1|24,1,0,1,22xNxxZ,所以1.0,1MN,【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于中档题.2．已知复数(1)2zii，其中i为虚数单位，则3zi（）A．9B．3C．5D．5【答案】D【解析】【分析】由题，将复数12zii进行化简可得1zi，再求得312zii，可得其模长.【详解】由12zii，得2121211112iiiiziiii，所以312zii，所以3125zii.故选D.【点睛】本题考查了复数的计算化简以及复数的模长的求法，属于基础题.3．已知向量 th tan ， t .且 ，则tan （）A．2B． C． D． 【答案】B【解析】【分析】通过 得到tan h，再利用和差公式得到答案.【详解】向量 th tan ， t .且 tan htan tan tan tan tan ，故答案为B.【点睛】本题考查了向量平行，正切值的计算，意在考查学生的计算能力.4．公差不为0的等差数列na的前n项和为nS，若643aa，且104Sa，则的值为（）A．15B．21C．23D．25【答案】D【解析】由题意有：1115232adadad，且：11041109109101022225323adddSaaddd.本题选择D选项.5．若二项式*3nxnN的展开式中所有项的系数之和为a，所有项的系数的绝对值之和为b，则baab的最小值为()A．2B．52C．136D．92【答案】B【解析】试题分析：令，可求得；令，可求得；所以baab，令，所以baab，故应选.考点：1.二项式定理；2、函数的最值；6．在ABC中，369,ABACABACBC若，，则的值为()A．33B．23C．27D．63【答案】A【解析】【详解】在ABC中，BCACAB所以22BCACAB=()()ACABACAB=222ACACABAB=36299=27。所以33BC，答案选A。7．已知直线y＝3－x与两坐标轴所围成的区域为Ω1，不等式组302yxxyx所围成的区域为Ω2，现在区域Ω1中随机放置一点，则该点落在区域Ω2内的概率是（）A．14B．13C．12D．23【答案】B【解析】【分析】根据题意作出区域，分别计算出面积，即可得到概率.【详解】在平面直角坐标系中，做出区域Ω1，如图中△OAB所示，其面积为193322，作出区域Ω2，如图中△OBC所示，联立32yxyx，解得C（1,2），所以区域Ω2的面积为133122，故所求概率312932P.故选：B【点睛】此题考查几何概型求解概率，准确作图并求出对应区域的面积方可正确得解.8．已知a是实数，则函数的图象不可能是()A．B．C．D．【答案】D【解析】对于振幅大于1时，三角函数的周期为T=2a，∵|a|＞1，∴T＜2π，显然B不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了2π．故选B9．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该书完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用．如图所示的程序框图的算法思路源于该书中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输入的a值为5，则输出的值为（）A．19B．35C．67D．198【答案】C【解析】分析：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量m的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．详解：模拟程序的运行，可得:5,7,1,11,2,19,3,35,4,67amimimimim此时否则输出结果为67故选C.点睛：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．10．已知四棱锥PABCD的三视图如图所示，则四棱锥PABCD的五个面中面积的最大值是（）A．3B．6C．8D．10【答案】C【解析】因为三视图复原的几何体是四棱锥，顶点在底面的射影是底面矩形的长边的中点，底面边长分别为4,2，后面是等腰三角形，腰为3，所以后面的三角形的高为22325，可得后面三角形的面积为145252，两个侧面面积为12332，前面三角形的面积为22145262，底面矩形的面积是248，四棱锥PABCD的五个面中面积最大的是前面三角形的面积8，故选C.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.11．如图，A，B，C是椭圆22221xyab0ab上的三个点，AB经过原点O，AC经过右焦点F，若BFAC且3BFCF，则该椭圆的离心率为（）A．12B．22C．32D．23【答案】B【解析】【分析】取左焦点1F，连接111,,AFCFBF，分别在11,AFFAFC中利用勾股定理列方程组即可求解.【详解】取左焦点1F，连接111,,AFCFBF，BFAC，根据椭圆的对称性可得：1AFBF是矩形，设11,2,3,23,22CFmCFamBFAFmAFamACam，1RtAFC中，22211AFACCF即：222(3)(22)(2)mamam解得：3am，则1,AFaAFa在1RtAFF中22211AFAFFF即：222(2)aac，222212,2caca所以椭圆离心率为22.故选：B【点睛】此题考查根据椭圆的几何性质求解离心率，关键在于熟练掌握椭圆的几何性质，根据已知几何关系，准确进行转化，列出椭圆基本量的等量关系求解.12．已知函数()2xmfxxemx（e为自然对数的底数）在(0,)上有两个零点，则m的范围是（）A．(0,)eB．(0,2)eC．(,)eD．(2,)e【答案】D【解析】【分析】利用参数分离法进行转化，12xxemx，设()12xxehxx（0x且12x），构造函数，求函数的导数，研究函数的单调性和极值，利用数形结合进行求解即可．【详解】解：由()02xmfxxemx得1()22xmxemxmx，当12x时，方程不成立，即12x，则12xxemx，设()12xxehxx（0x且12x），则222111'222'()1122xxxxexxeexxhxxx21(1)(21)212xexxx，∵0x且12x，∴由'()0hx得1x，当1x时，'()0hx，函数为增函数，当01x且12x时，'()0hx，函数为减函数，则当1x时函数取得极小值，极小值为(1)2he，当102x时，()0hx，且单调递减，作出函数()hx的图象如图：要使12xxemx有两个不同的根，则2me即可，即实数m的取值范围是(2,)e.方法2：由()02xmfxxemx得1()22xmxemxmx，设()xgxxe，1()()2hxmx，'()(1)xxxgxexexe，当0x时，'()0gx，则()gx为增函数，设1()2hxmx与()xgxxe，相切时的切点为(,)aaae，切线斜率(1)akae，则切线方程为(1)()aayaeaexa，当切线过1(,0)2时，1(1)()2aaaeaea，即21122aaaa，即2210aa，得1a或12a（舍），则切线斜率(11)2kee，要使()gx与()hx在(0,)上有两个不同的交点，则2me，即实数m的取值范围是(2,)e.故选D．【点睛】本题主要考查函数极值的应用，利用数形结合以及参数分离法进行转化，求函数的导数研究函数的单调性极值，利用数形结合是解决本题的关键．第Ⅱ卷（非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13．设是第三象限角，5tan12，则cos______．【答案】1213【解析】【分析】由是第三象限的角，根据tan的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值即可．【详解】解：5tan12，2211691tancos144，2144cos169，又为第三象限角，12cos13，12coscos13，故答案为1213．【点睛】此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．14．已知fx是定义在,内的偶函数，且在,0上是增函数，设1afln3，4bflog3，1.2cf0.4，则,,abc的小关系是______．【答案】abc【解析】【分析】根据题意，分析可得fx在0,上为减函数，进而可得1lg3aflnfln3f3lge，4lg3bflog3flg4，1.2cf0.4，据此分析可得答案．【详解】根据题意，fx是定义在,内的偶函数，且在,0上是增函数，则fx在0,上为减函数，则1lg3aflnfln3f3lge，4lg3bflog3flg4，1.2cf0.4，且有1.2lg3lg30.4lgelg4，则有abc；故答案为：abc．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及对数的性质，属于基础题．15．已知圆C1：22(2)(3)1xy，圆C2：22(3)(4)9xy，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则PMPN的最小值