高考卷 05高考理科数学（湖北卷）试题及答案

2005年高考理科数学湖北卷试题及答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分奎屯王新敞新疆在每小题给出的上个选项中，中有一项是符合题目要求的奎屯王新敞新疆）1．设P、Q为两个非空数集，定义集合P+Q={a+b|a∈P，b∈Q}奎屯王新敞新疆若P={0，2，5}，Q={1，2，6}，则P+Q中元素的个数是A．9B．8C．7D．62．对任意实数a，b，c，给出下列命题：①“a=b”是“ac=bc”的充要条件；②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；③“ab”是“a2b2”的充分条件；④“a5”是“a3”的必要条件奎屯王新敞新疆其中真命题的个数是A．1B．2C．3D．43．iii1)21)(1(=A．-2-iB．-2+iC．2-iD．2+i4．函数|1|||lnxeyx的图象大致是（）11xOy11xOy11xOy11xOyABCD5．双曲线)0(122mnnymx的离心率为2，有一个焦点与抛物线xy42的焦点重合，则mn的值为A．163B．83C．316D．386．在xyxyxyyx2cos,,log,222这四个函数中，当1021xx时，使2)()()2(2121xfxfxxf恒成立的函数的个数是A．0B．1C．2D．37．若)20(tancossin，则A．（0，6）B．（6，4）C．（4，3）D．（3，2）8．若1)11(lim21xbxax，则常数a，b的值为A．a=-2，b=4B．a=2，b=-4C．a=-2，b=-4D．a=2，b=49．若20x，则2x与3sinx的大小关系：A．2x3sinxB．2x3sinxC．2x=3sinxD．与x的取值有关10．如图，在三棱柱CBAABC中，点E、F、H、K分别为CA、BC、BA、CB的中点，G为ΔABC的重心奎屯王新敞新疆从K、H、G、B中取一点作为P，使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF平行，则P为A．KB．HC．GD．B11．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30奎屯王新敞新疆57奎屯王新敞新疆84奎屯王新敞新疆111奎屯王新敞新疆138奎屯王新敞新疆165奎屯王新敞新疆192奎屯王新敞新疆219奎屯王新敞新疆246奎屯王新敞新疆270奎屯王新敞新疆关于上述样本的下列结论中，正确的是A．②、③都不能为系统抽样B．②、④都不能为分层抽样C．①、④都可能为系统抽样D．①、③都可能为分层抽样12．以平行六面体DCBAABCD的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率p为A．385367B．385376C．385192D．38518二、填空题（本大题共4小题，每小题4分,共16分奎屯王新敞新疆把答案填写在答题卡相应的位置上奎屯王新敞新疆）13．已知向量a=（-2，2），b=（5，k）奎屯王新敞新疆若|a+b|不超过5，则k的取值范围是奎屯王新敞新疆14．5)212(xx的展开式中整理后的常数项等于奎屯王新敞新疆15．设等比数列{na}的公比为q，前n项和为nS，若1nS，nS，2nS成等差数列，则q的值为奎屯王新敞新疆16．某实验室需购某种化工原料106千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35千克，价格为140元；另一种是每袋24千克，价格为120元奎屯王新敞新疆在满足需要的条件下，最少要花费元奎屯王新敞新疆三、解答题（本大题共6小题，共74分奎屯王新敞新疆解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤奎屯王新敞新疆）17．（本小题满分12分）已知向量a=(2x，x+1)，b=(1-x，t)奎屯王新敞新疆若函数)(xf=a·b在区间（-1，1）上是增函数，求t的取值范围奎屯王新敞新疆18．（本小题满分12分）KFHEB'C'ACBA'G在ΔABC中，已知66cos,364BAB，AC边上的中线BD=5，求sinA的值奎屯王新敞新疆19．（本小题满分12分）某地最近出台一项机动车驾照考试规定：每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一量某次考试通过，便可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止奎屯王新敞新疆如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8，0.9奎屯王新敞新疆求在一年内李明参加驾照考试次数的分布列和的期望，并求李明在一所内领到驾照的概率奎屯王新敞新疆20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABC右，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=3，BC=1，PA=2，E为PD的中点奎屯王新敞新疆（Ⅰ）求直线AC与PB所成角的余弦值；（Ⅱ）在侧面PAB内找一点N，使NE⊥面PAC，并求出N点到AB和AP的距离奎屯王新敞新疆21．（本小题满分12分）设A、B是椭圆223yx上的两点，点N（1，3）是线段AB的中点，线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点奎屯王新敞新疆（Ⅰ）确定的取值范围，并求直线AB的方程；（Ⅱ）试判断是否存在这样的，使得A、B、C、D四点在同一个圆上？并说明理由奎屯王新敞新疆22．（本小题满分14分）已知不等式][log21131212nn，其中n为大于2的整数，][log2n表示不超过n2log的最大整数奎屯王新敞新疆设数列{na}的各项为正，且满足111,)0(nnnannaabba，,4,3,2n奎屯王新敞新疆（Ⅰ）证明：][log222nbban，,5,4,3n；（Ⅱ）猜测数列{na}是否有极限？如果有，写出极限的值；（Ⅲ）试确定一个正整数N，使得当nN时，对任意b0，都有51na奎屯王新敞新疆EABCDP2005年高考理科数学湖北卷试题及答案参考答案1．B2．B3．C4．D5．A6．B7．C8．C9．D10．C11．D12．A13．[-6，2]14．226315．-216．50017．解法一：依定义ttxxxxtxxxf232)1()1()(奎屯王新敞新疆则txxxf23)(2，若)(xf在（-1，1）上是增函数，则在（-1，1）上可设)(xf≥0奎屯王新敞新疆∴)(xf≥0xxt232在（-1，1）上恒成立奎屯王新敞新疆考虑函数xxxg23)(2，由于)(xg的图象是对称轴为31x，开口向上的抛物线，故要使xxt232在（-1，1）上恒成立)1(gt，即t≥5奎屯王新敞新疆而当t≥5时，)(xf在（-1，1）上满足)(xf0，即)(xf在（-1，1）上是增函数奎屯王新敞新疆故t的取值范围是t≥5奎屯王新敞新疆解法二：依定义ttxxxxtxxxf232)1()1()(，txxxf23)(2奎屯王新敞新疆若)(xf在（-1，1）上是增函数，则在（-1，1）上可设)(xf≥0奎屯王新敞新疆∵)(xf的图象是开口向下的抛物线，∴当且仅当01)1(tf，且05)1(tf时，)(xf在（-1，1）上满足)(xf0，即)(xf在（-1，1）上是增函数奎屯王新敞新疆故t的取值范围是t≥5奎屯王新敞新疆18．解法一：设E为BC的中点，连接DE，则DE//AB，且36221ABDE，设BE=x奎屯王新敞新疆在ΔBDE中利用余弦定理可得：BEDEDBEEDBEBDcos2222，xx6636223852，解得1x，37x（舍去）奎屯王新敞新疆故BC=2，从而328cos2222BBCABBCABAC，即3212AC奎屯王新敞新疆又630sinB，故6303212sin2A，1470sinA奎屯王新敞新疆解法二：以B为坐标原点，BC为x轴正向建立直角坐标指法，且不妨设点A位于第一象限奎屯王新敞新疆由630sinB，则)354,34()sin364,cos364(BBBA，设BC=（x，0），则)352,634(xBD奎屯王新敞新疆由条件得5)352()634(||22xBD奎屯王新敞新疆从而x=2，314x（舍去）奎屯王新敞新疆故)354,32(CA奎屯王新敞新疆于是141439809498091698098||||cosCABACABAA奎屯王新敞新疆∴1470cos1sin2AA奎屯王新敞新疆解法三：过A作AH⊥BC交BC于H，延长BD到P使BP=DP，连接AP、PC奎屯王新敞新疆过窗PN⊥BC交BC的延长线于N，则354,34cosAHBABHB，310)354()52(222222AHBPPNBPBN，而34HBCN，∴BC=BN=CN=2，32HC，PDABNCH321222HCAHAC奎屯王新敞新疆故由正弦定理得6303212sin2A，∴1470sinA奎屯王新敞新疆19．解：的取值分别为1，2，3，4奎屯王新敞新疆=1，表明李明第一次参加驾照考试就通过了，故P（=1）=0.6奎屯王新敞新疆=2，表明李明在第一次考试未通过，第二次通过了，故P（=2）=（1-0.6）×0.7=0.28奎屯王新敞新疆=3，表明李明在第一、二次考试未通过，第三次通过了，故P（=3）=（1-0.6）×（1-0.7）×0.8=0.096奎屯王新敞新疆=4，表明李明在第一、二、三次考试都未通过，故P（=4）=（1-0.6）×（1-0.7）×（1-0.8）=0.024奎屯王新敞新疆∴李明实际参加考试次数的分布列为1234P0.60.280.0960.024∴的期望E=1×0.6+2×0.28+3×0.096+4×0.024=1.544奎屯王新敞新疆李明在一年内领到驾照的概第为1-（1-0.6）×（1-0.7）×（1-0.8）×（1-0.9）=0.9976奎屯王新敞新疆20．解法一：（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系，则A、B、C、D、P、E的坐标分别为A（0，0，0），B（3，0，0），C（3，1，0），D（0，1，0），P（0，0，2），E（0，21，2）奎屯王新敞新疆从而AC=（3，1，0），PB=（3，0，-2）奎屯王新敞新疆设AC与PB的夹角为，则1473723||||cosPBACPBAC，∴AC与PB所成角的余弦值为1473奎屯王新敞新疆（Ⅱ）由于N点在侧面PAB内，故可设N点坐标为（x，0，z），则)1,21,(zxME奎屯王新敞新疆由NE⊥面PAC可得：,0,0ACNEAPNE即,0)0,1,3()1,21,(,0)2,0,0()1,21,(zxzx化简得.1,63.0213,01zxxz即N点的坐标为（63，0，1），从而N点到AB、AP的距离分别为1，63奎屯王新敞新疆解法二：（Ⅰ）设AC∩BD=O，连OE，则OE//PB，∴∠EOA即为AC与PB所成的角或其补角奎屯王新敞新疆在ΔAOE中，AO=1，OE=21PB=27，AE=21PD=25，∴14173127245471cosEOA奎屯王新敞新疆即AC与PB所成角的余弦值为14173奎屯王新敞新疆（Ⅱ）在面ABCD内过D作AC的垂线交AB于F，则6ADF奎屯王新