高考卷 18届 全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标II卷）（原卷版）

2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.12i12iA.43i55B.43i55C.34i55D.34i552.已知集合223AxyxyxZyZ，，，，则A中元素的个数为A.9B.8C.5D.43.函数2eexxfxx的图像大致为()A.B.C.D.4.已知向量a,b满足||1a，1ab，则(2)aabA.4B.3C.2D.05.双曲线22221(0,0)xyabab的离心率为3，则其渐近线方程为A.2yxB.3yxC.22yxD.32yx6.在ABC中，5cos25C,BC=1,AC=5，则AB=A.42B.30C.29D.257.为计算11111123499100S…，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入A.1iiB.2iiC.3iiD.4ii8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是A.112B.114C.115D.1189.在长方体1111ABCDABCD中，1ABBC，13AA，则异面直线1AD与1DB所成角的余弦值为A.15B.56C.55D.2210.若cossinfxxx在,aa是减函数，则a的最大值是A.4B.2C.34D.11.已知()fx是定义域为(,)的奇函数,满足(1)(1)fxfx.若(1)2f，则(1)(2)(3)(50)ffff（）A.50B.0C.2D.5012.已知1F，2F是椭圆22221(0)xyCabab：的左，右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为36的直线上，12PFF△为等腰三角形，12120FFP，则C的离心率为A.23B.12C.13D.14二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.曲线2ln(1)yx在点(0,0)处的切线方程为__________．14.若,xy满足约束条件250,230,50,xyxyx则zxy的最大值为__________．15.已知sincos1，cossin0，则sin__________．16.已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为78，SA与圆锥底面所成角为45°，若SAB的面积为515，则该圆锥的侧面积为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题，考生根据要求作答。学科&网（一）必考题：共60分。17.记nS为等差数列{}na的前n项和，已知17a，315S．（1）求{}na的通项公式；（2）求nS，并求nS的最小值．18.下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,,17）建立模型①：ˆ30.413.5yt；根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,,7）建立模型②：ˆ9917.5yt．（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．19.设抛物线24Cyx：的焦点为F，过F且斜率为(0)kk的直线l与C交于A，B两点，||8AB．（1）求l的方程；（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程．20.如图，在三棱锥PABC中，22ABBC，4PAPBPCAC，O为AC的中点．（1）证明：PO平面ABC；（2）若点M在棱BC上，且二面角MPAC为30°，求PC与平面PAM所成角的正弦值．21.已知函数2xexfxa．（1）若1a，证明：当0x时，1fx；（2）若fx在只有一个零点，求a的值.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为24xcosysin（为参数），直线l的参数方程为12xtcosytsin（t为参数）.（1）求C和l的直角坐标方程；（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为1,2，求l的斜率．23.设函数()52fxxax.（1）当1a时，求不等式()0fx的解集；（2）若()1fx恒成立，求a的取值范围.