高考卷 18届 全国普通高等学校招生统一考试理科数学（天津卷）（原卷版）

2018年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数学(理工类)本试卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟。第I卷1至2页，第II卷3至5页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第I卷注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2.本卷共8小题，每小题5分，共40分。参考公式：如果事件A，B互斥，那么()()()PABPAPB.如果事件A，B相互独立，那么()()()PABPAPB.棱柱的体积公式VSh，其中S表示棱柱的底面面积，h表示棱柱的高.棱锥的体积公式13VSh，其中S表示棱锥的底面面积，h表示棱锥的高.一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集为R，集合02Axx，1Bxx，则()ABRðA.01xxB.01xxC.12xxD.02xx2.【2018年天津卷文】设变量x，y满足约束条件5,24,1,0,xyxyxyy则目标函数35zxy的最大值为A.6B.19C.21D.453.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为A.1B.2C.3D.44.设Rx，则“11||22x”是“31x”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知2logae，ln2b，121log3c，则a，b，c的大小关系为A.abcB.bacC.cbaD.cab6.将函数sin(2)5yx的图象向右平移10个单位长度，所得图象对应的函数A.在区间35[,]44上单调递增B.在区间3[,]4上单调递减C.在区间53[,]42上单调递增D.在区间3[,2]2上单调递减7.已知双曲线22221(0,0)xyabab的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于,AB两点.设,AB到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1d和2d，且126,dd则双曲线的方程为A.22139xyB.22193xyC.221412xyD.221124xy8.如图，在平面四边形ABCD中，,,120,1,ABBCADCDBADABAD若点E为边CD上的动点，则AEBE的最小值为（）A.2116B.32C.2516D.32018年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数学(理工类)第Ⅱ卷注意事项：1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。2.本卷共12小题，共110分。二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9.i是虚数单位，复数67i12i___________.10.在二项式51()2xx的展开式中，2x的系数为__________．11.已知正方体1111ABCDABCD的棱长为1，除面ABCD外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M(如图)，则四棱锥MEFGH的体积为__________.12.已知圆2220xyx的圆心为C，直线21,2232xtyt（t为参数）与该圆相交于A、B两点，则ABC的面积为___________.13.已知,Rab，且360ab，则128ab的最小值为_____________.14.已知0a，函数222,0,()22,0.xaxaxfxxaxax若关于x的方程()fxax恰有2个互异的实数解，则a的取值范围是______________.三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.在ABC△中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知sincos6bAaB.（1）求角B的大小；（2）设a=2，c=3，求b和sin2AB的值.16.已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.（I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足．．的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率.17.如图，//ADBC且AD=2BC，ADCD,//EGAD且EG=AD，//CDFG且CD=2FG，DGABCD平面，DA=DC=DG=2.（I）若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：MNCDE平面；（II）求二面角EBCF的正弦值；（III）若点P在线段DG上，且直线BP与平面ADGE所成的角为60°，求线段DP的长.18.设na是等比数列，公比大于0，其前n项和为*nSnN，nb是等差数列.已知11a，322aa，435abb，5462abb.（I）求na和nb的通项公式；（II）设数列nS的前n项和为*nTnN，（i）求nT；（ii）证明22*122122nnkkkkTbbnNkkn.19.设椭圆22221xxab(ab0)的左焦点为F，上顶点为B.已知椭圆的离心率为53，点A的坐标为,0b，且62FBAB.（I）求椭圆的方程；（II）设直线l：(0)ykxk与椭圆在第一象限的交点为P，且l与直线AB交于点Q.若52sin4AQAOQPQ(O为原点)，求k的值.20.已知函数xfxa，logagxx，其中a1.（I）求函数lnhxfxxa的单调区间；（II）若曲线yfx在点11,xfx处的切线与曲线ygx在点22,xgx处的切线平行，证明122lnlnlnaxgxa；（III）证明当1eae时，存在直线l，使l是曲线yfx的切线，也是曲线ygx的切线.