高考卷 18届 全国普通高等学校招生统一考试文科数学（天津卷）（原卷版）

12018年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。参考公式：·如果事件A，B互斥，那么P(A∪B)=P(A)+P(B)．·棱柱的体积公式V=Sh.其中S表示棱柱的底面面积，h表示棱柱的高．·棱锥的体积公式13VSh，其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高.一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{1,2,3,4}A，1,0,2,3B，{|12}CxRx，则()ABCA.{1,1}B.{0,1}C.{1,0,1}D.{2,3,4}2.【2018年天津卷文】设变量x，y满足约束条件5,24,1,0,xyxyxyy则目标函数35zxy的最大值为A.6B.19C.21D.453.设xR，则“38x”是“2x”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件2C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为A.1B.2C.3D.45.已知13313711log,(),log245abc，则,,abc的大小关系为A.abcB.bacC.cbaD.cab6.将函数sin25yx的图象向右平移10个单位长度，所得图象对应的函数A.在区间,44上单调递增B.在区间,04上单调递减C.在区间,42上单调递增D.在区间,2上单调递减7.已知双曲线22221(0,0)xyabab的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于,AB两点.设,AB到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1d和2d，且126,dd则双曲线的方程为3A.22139xyB.22193xyC.221412xyD.221124xy8.在如图的平面图形中，已知1,2,120OMONMON,2,2,BMMACNNA则·BCOM的值为A.15B.9C.6D.0第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。2．本卷共12小题，共110分。二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.i是虚数单位，复数67i12i___________.10.已知函数f(x)=exlnx，'fx为f(x)的导函数，则'1f的值为__________．11.如图，已知正方体ABCD–A1B1C1D1的棱长为1，则四棱锥A1–BB1D1D的体积为__________．12.在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________．13.已知,Rab，且360ab，则128ab的最小值为_____________.414.已知aR，函数22220220xxaxfxxxax，，，．若对任意x∈［–3，+），f(x)≤x恒成立，则a的取值范围是__________．三．解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取７名同学去某敬老院参加献爱心活动．（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率．16.在ABC△中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知sincos6bAaB.（1）求角B的大小；（2）设a=2，c=3，求b和sin2AB的值.17.如图，在四面体ABCD中，△ABC是等边三角形，平面ABC⊥平面ABD，点M为棱AB的中点，AB=2，AD=23，∠BAD=90°．（Ⅰ）求证：AD⊥BC；（Ⅱ）求异面直线BC与MD所成角的余弦值；（Ⅲ）求直线CD与平面ABD所成角的正弦值．18.设{an}是等差数列，其前n项和为Sn（n∈N*）；{bn}是等比数列，公比大于0，其前n项和为Tn（n∈N*）．已知b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5，b5=a4+2a6．（Ⅰ）求Sn和Tn；（Ⅱ）若Sn+（T1+T2+…+Tn）=an+4bn，求正整数n的值．519.设椭圆22221(0)xyabab的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为53，13AB．（1）求椭圆的方程；（2）设直线:(0)lykxk与椭圆交于P，Q两点，l与直线AB交于点M，且点P，M均在第四象限．若BPM的面积是BPQV面积的2倍，求k的值．20.设函数123=()fxxtxtxt，其中123,,tttR,且123,,ttt是公差为d的等差数列.（I）若20,1,td求曲线yfx在点0,0f处的切线方程；（II）若3d，求fx的极值；（III）若曲线yfx与直线263yxt有三个互异的公共点，求d的取值范围.