高考数学 导数大题压轴题难点突破

高考数学2018届◆难点突破系列1《难点突破》压轴题----函数与导数常考题型一、要点归纳1.曲线()yfx在0xx处的切线的斜率等于0()fx，且切线方程为000()()()yfxxxfx.2.若可导函数()yfx在0xx处取得极值，则0()0fx.反之，不成立.3.对于可导函数()fx，不等式()fx00（）的解集决定函数()fx的递增（减）区间。4.函数()fx在区间I上递增（减）的充要条件是：xI,()fx0(0)恒成立（()fx不恒为0）.5.函数()fx（非常量函数）在区间I上不单调等价于()fx在区间I上有极值，则可等价转化为方程()0fx在区间I上有实根且为非二重根。（若()fx为二次函数且I=R，则有0）.6.()fx在区间I上无极值等价于()fx在区间在上是单调函数，进而得到()fx0或()fx0在I上恒成立.7.若xIÎ，()fx0恒成立，则min()fx0;若xI，()fx0恒成立，则max()fx0.8.若0xI，使得0()fx0，则max()fx0；若0xI，使得0()fx0，则min()fx0.9.设()fx与()gx的定义域的交集为D，若xD()()fxgx恒成立，则有min()()0fxgx.10.若对11xI、22xI，12()()fxgx恒成立，则minmax()()fxgx.若对11xI，22xI，使得12()()fxgx,则minmin()()fxgx.若对11xI，22xI，使得12()()fxgx，则maxmax()()fxgx.11.已知()fx在区间1I上的值域为A,，()gx在区间2I上值域为B，若对高考数学2018届◆难点突破系列211xI,22xI，使得1()fx=2()gx成立，则AB．12.若三次函数f(x)有两个极值点，当且仅当方程()0fx一定有两个不等实根12xx、，若三次函数f(x)没有极值点，则方程()0fx有两个相等的实根或没实根.．13.证题中常用的不等式:①1xex②1xex③xeex④316xex⑤ln+1(1)xxx（）⑥ln1(1)12xxxx⑦22ln11(0)22xxxx⑧111ln()1(1)2xxxxxxx⑨ln11(0)xxxx二、常考题型：题型一：恒成立求参数的最值或取值范围问题1.1()010.1xaxfxexxyx已知函数在处的切线方程为（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）()1,fx若求x的取值范围.2.已知函数ln()1axbfxxx，曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程为230xy.（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）证明：当0x，且1x时，ln()1xfxx.3．已知函数ln(1)()(0)xfxxx（Ⅰ）判断函数()fx的单调性；（Ⅱ）是否存在实数a使得关于x的不等式ln(1)xax在(0,)上恒成立？若存在，求出a的取值范围，若不存在，试说明理由.4．已知函数1ln()xfxx．（Ⅰ）设a＞0，若函数)(xf在区间1(,)2aa上存在极值，求实数a的取值范围；（Ⅱ）如果当x1时，不等式2()1kkfxx恒成立，求实数k的取值范围．5．已知函数2()23.xfxexx（Ⅰ）求曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程；高考数学2018届◆难点突破系列3（Ⅱ）如果当1x时，不等式25()(3)12fxxax恒成立，试求实数a的取值范围．6．设()lnafxxxx，32()3gxxx．（Ⅰ）当2a时，求曲线()yfx在1x处的切线方程；（Ⅱ）若存在12,[0,2]xx，使12()()gxgxM成立，求满足上述条件的最大整数M；（Ⅲ）如果对任意的1,[,2]2st，都有()()fsgt成立，求实数a的取值范围．7.设函数(),xfxxe2().gxaxx（Ⅰ）若()fx与()gx具有完全相同的单调区间，求a的值；（Ⅱ）若当0x时恒有()(),fxgx求a的取值范围.8.已知函数()xfxe,()1gxx（Ⅰ）判断函数()()fxgx零点的个数,并说明理由；（Ⅱ）当0x时，()11axfxx恒成立，求实数a的取值范围.9.已知函数32()31()fxaxxaxR，.（Ⅰ）当0a时，求函数f(x)的极值．（Ⅱ）设函数'1()()(21)13hxfxax，(1,](1)xbb，如果存在(,1],a，对任意(1,]xb都有()0hx成立，试求b的最大值．10.设函数2()ln,,fxaxbxabR（Ⅰ）若函数()fx在1x处与直线12y相切，①求实数,ab的值；②求函数()fx在1,ee的最大值；（Ⅱ）当0b时，若不等式()fxmx对所有的230,,1,2axe都成立，求实数m的取值范围.11．已知函数211()ln()22fxaxxax（a为常数，0a）.（Ⅰ）若12x是函数()fx的一个极值点，求a的值；（Ⅱ）求证：当02a时，()fx在1,2上是增函数；（Ⅲ）若对任意．．的a（1，2），总存在．．01,12x，使不等式20()(1)fxma成立，求实数m的取范围.高考数学2018届◆难点突破系列412.已知函数3212fxxaxaaxaR，'fx为fx的导数.（Ⅰ）当3a时，证明yfx在区间1,1上不是单调．．．．函数；（Ⅱ）设19163gxx，是否存在实数a，对于任意的11,1x，存在20,2x，使得1122fxaxgx成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.13.已知函数2()ln(1).xfxaxxaa（Ⅰ）求()fx的单调增区间；（Ⅱ）若存在12,1,1,xx使得12()()1(fxfxeea是自然数）,求实数的取值.范围14.设函数2()mxfxexmx．（Ⅰ）证明：()fx在(,0)单调递减，在(0,)单调递增；（Ⅱ）若对于任意12,[1,1]xx，都有12()()1fxfxe，求m的取值范围．15．已知函数Raxxaxxxf,1)1ln()(．（Ⅰ）当0a时，求函数)(xf的单调区间；（Ⅱ）若存在0x，使)(11)(Zaxxxxf成立，求a的最小值．16.设函数()1.xfxe（Ⅰ）证明：当1,();1xxfxx时（Ⅱ）当0,()1xxfxax时恒成立,求a的取值范围.17.已知函数2()(1)(1).xfxxexx（Ⅰ）试判断方程()0fx根的个数.（Ⅱ）()(1,),kkfxk若为整数,且不等式在上恒成立求的最大值.18.设函数()2xfxeax(Ⅰ)求()fx的单调区间(Ⅱ)若1,ak为整数，且当0x时，'()()10,xkfxx求k的最大值.高考数学2018届◆难点突破系列5题型二：导数与函数的切线问题19．已知函数312()ln,()23fxxxgxaxxe．（Ⅰ）求()fx的单调增区间和最小值；（Ⅱ）若函数()yfx与函数()ygx在交点处存在公共切线，求实数a的值；（Ⅲ）若2(0,]xe时，函数()yfx的图象恰好位于两条平行直线1:lykx；2:lykxm之间，当1l与2l间的距离最小时，求实数m的值．20.已知函数()ln().fxxaax（Ⅰ）求函数()fx的单调区间和极值；（Ⅱ）若(,1),a函数'()()gxafx的图象上存在12,PP两点,其横坐标满足1216xx,且()gx的图象在此两点处的切线互相垂直,求a的取值范围.21.已知在函数321253yxxx的曲线上存在唯一点P00(,)xy，过点P作曲线的切线l与曲线有且只有一个公共点P，则切线l的斜率k=______________．22．已知函数2(),.xfxeaxexaR（Ⅰ）若曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线平行于x轴，求函数()fx的单调区间；（Ⅱ）试确定a的取值范围，使得曲线()yfx上存在唯一的点P，曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点P.题型三：导数与函数的零点及零点关系问题23.已知函数3()sin(),[0]22fxaxxaR且在，上的最大值.-3为2（Ⅰ）求函数()fx的解析式；（Ⅱ）判断函数()fx在(0,)内的零点个数，并加以证明．24.已知函数()xfxxae=-()aRÎ有两个零点12,xx，且12xx.（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）证明21xx随着a的减小而增大；（Ⅲ）证明12xx+随着a的减小而增大.25.已知函数()2ln()2afxxxxxaaR=--+Î，在其定义域内有两个不同的极值点.（Ⅰ）求a的取值范围；高考数学2018届◆难点突破系列6（Ⅱ）记两个极值点为12,xx，且12xx，已知0，若不等式112exxll+×恒成立，求的取值范围.26.已知函数()(0)axfxxea=-.（Ⅰ）求函数()fx的单调区间；（Ⅱ）若函数()fx有两个零点12,xx，且12xx，试证明12xaex.27．已知函数()fx1xxe（x∈R）（Ⅰ）求函数()fx的单调区间和极值；（Ⅱ）已知函数()ygx对任意x满足()(4)gxfx，证明：当x＞2时，()fx＞()gx；（Ⅲ）如果1x≠2x，且1()fx2()fx，证明：12xx＞4．28．已知函数2)1(2)(xaexxfx）（有两个零点.（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）设x1，x2是的两个零点，证明：x1+x22.29.已知函数()(cos)2sin2fxxxx，1sin2()()11sinxxgxxx.证明：（1）存在唯一0(0,)2x，使0()0fx；（2）存在唯一1(,)2x，使1()0gx，且对（1）中的01xx.30．已知函数2()()lnxafxx（其中a为常数）．（Ⅰ）当0a时，求函数单调区间（Ⅱ）当01a时，设函数f（x）的三个极值点为123,,xxx，且123xxx.证明：132xxe．31.已知()(1)xfxeax有两个零点.（Ⅰ）求实数a的取值.范围.（Ⅱ）设1212,xxRxx且是()fx的两个零点，证明：1212xxxx.高考数学2018届◆难点突破系列732.已知()ln().fxxxmxmR（Ⅰ）当1m时，()fx的图象在1,1处的切线l恰与函数(01)xyaaa且的图象相切，求实数a的值.（Ⅱ）若函数21()ln212Fxxxmx的两个极值点为1212,,xxxx且，求证：21()1()fxfx.33．设函数'()ln(1),()(),0,fxxgxxfxx其中'()fx是()fx的导函数．（Ⅰ）令11()(),()(()),,nngxgxgxggxnN求()ngx的表达式；（Ⅱ）若()()fxagx恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）设nN，比较(1)(2)()gggn与()nfn的大小，并加以证明．34．已知函数f（x）=ex-kx，x∈R.（Ⅰ）若k=e，试确定函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若k＞0，且对于任意x∈R，f（|x|）＞0恒成立，试确定实数k的取值范围；（Ⅲ）设函数F（x）=f(x)+f(-x)，求证：F（1）F（2）…F（n）＞122nne（n∈N）.高考数学2018届◆难点突破系列8《难点突破》(答案)