普通高中毕业班质量检查卷 理科数学

理科数学第1页共6页2020届宁德市普通高中毕业班质量检查试卷（5.4）理科数学本试卷共23题，共150分，共6页．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的“姓名、准考证号、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{|ln0}Axx，{|1}Bxx，则ABRIð=A．{|11}xxB.{|01}xxC.{|11}xxD.{|1}xx2．设等差数列{}na的前n项和为nS，若33a，713a，则9SA．36B．70C．72D．1443．干支是天干（甲、乙、…、癸）和地支（子、丑、…、亥）的合称，“干支纪年法”是我国传统的纪年法．如图是查找公历某年所对应干支的程序框图．例如公元1988年，即输入1988N，执行该程序框图，运行相应的程序，输出5x，从干支表中查出对应的干支为戊辰．我国古代杰出数学家祖冲之出生于公元429年，则该年所对应的干支为A.己巳B.庚午C.壬戌D.癸亥4．5112xx的展开式中，3x的系数是A．50B．30C．50D．30开始输入N是否1ii输出x60x结束1i360*xNi六十干支表（部分）567戊辰己巳庚午585960辛酉壬戌癸亥理科数学第2页共6页5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．B．9C．12D．366．已知,02，且3sin2cos21，则cosA．0B．12C．32D．0或327．在复平面内O为坐标原点，复数1i(3i)z，123izz对应的点分别为1Z，2Z，则12ZOZ的大小为A．512B．12C．712D．11128．函数()ln0fxaxx()aÎR恒成立的一个充分不必要条件是A．1,eaB．0,aC．1,aD．(,e]a9．已知O为坐标原点，AB是:C22(3)(4)1xy的直径．若点Q满足2OQ，则QAQB的最小值为A．2B．3C．8D．1510．方程22:2(1)(3)eexxxxy的曲线有下列说法：①该曲线关于2x=对称；②该曲线关于点(2,1)对称；③该曲线不经过第三象限；④该曲线上有无数个点的横、纵坐标都是整数．其中正确的是A．②③B．①④C．②④D．①③11．如图，四边形ABCD为正方形，四边形EFBD为矩形，且平面ABCD与平面EFBD互相垂直．若多面体ABCDEF的体积为163，则该多面体外接球表面积的最小值为A．16B．12C．8D．612．双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点分别为1F，2F，O为坐标原点．P为曲线C右支上的点，点M在12FPF外角平分线上，且20FMPMuuuuvuuuv．若2OFM恰为顶角为120o的等腰三角形，则该双曲线的离心率为A．23B．433C．2D．3EDCBAF4正视图侧视图33俯视图理科数学第3页共6页二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若抛物线经过点11,2，(2,2)，则该抛物线的标准方程为___________．14．记nS为正项数列{}na的前n项和，212nnnaaa．若11a，37S，则5a___________．15．宁德市中学生篮球比赛中，右图为某球队8场比赛得分的茎叶图，其中有两个数字不慎被墨迹污染（分别用,mn标注）.目前得知这组数据的平均值为58，则方差2S最大时mn的值为_________．16．已知函数12,0,(),0.21xxexfxxxx„若关于x的不等式2()2()20fxafxa的解集非空，且为有限集，则实数a的取值集合为___________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答．（一）必考题：共60分17．（12分）如图，在平面四边形ABCD中，ABBC，33AB，3CD，1cos7BDC，3C.（1）求sinDBC；（2）求AD的长.理科数学第4页共6页18．（12分）如图，在棱柱''''ABCDABCD中，底面ABCD为平行四边形，'4,DDCD2AD,3BAD,且'D在底面上的投影H恰为CD的中点.（1）过DH作与BC垂直的平面，交棱BC于点N，试确定点N的位置，并说明理由；（2）若点P满足DPDC，试求的值，使二面角PBHA为34.19．（12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为22，12,FF分别为椭圆的左、右焦点，点P为椭圆C上的一动点，12PFF面积的最大值为2.（1）求椭圆C的方程；（2）直线2PF与椭圆C的另一个交点为Q，点22,0A，证明：直线PA与直线QA关于x轴对称.20．（12分）已知函数2()ln(1)2afxxxax（aR）．（1）讨论函数()fx的单调性；（2）求证：3226(1ln)23501xxxxx．理科数学第5页共6页21．（12分）某市旅游局为尽快恢复受疫情影响的旅游业，准备在本市的景区推出旅游一卡通（年卡）．为了更科学的制定一卡通的有关条例，市旅游局随机调查了2019年到本市景区旅游的1000个游客的年旅游消费支出（单位：百元），并制成如下频率分布直方图：由频率分布直方图，可近似地认为到本市景区旅游的游客，其旅游消费支出服从正态分布2(,3.2)N，其中近似为样本平均数x（同一组数据用该组区间的中点值作代表）.(1)若2019年到本市景区旅游游客为500万人，试估计2019年有多少游客在本市的年旅游消费支出不低于1820元；(2)现依次抽取n个游客，假设每个游客的旅游消费支出相互独立，记事件A表示“连续3人的旅游消费支出超出”．若nP表示A的概率，1231(3,,4nnnnPaPPbPnab为常数），且1210PPP.（i）求3P，4P及a，b；（ii）判断并证明数列nP从第三项起的单调性，试用概率统计知识解释其实际意义．(参考数据：()0.6826PX，(22)0.9544PX，(33)0.9973)PX理科数学第6页共6页(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为cos,sinxy为参数．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点A的极坐标为1,2，直线l的极坐标方程为cos2sin80．(1)求A的直角坐标和l的直角坐标方程；(2)把曲线1C上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的3倍，得到曲线2C，B为2C上动点，求AB中点P到直线l距离的最小值．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数()1,fxxmxmN.若存在实数x使得()3fx成立.(1)求m的值；(2)若,0，411m，求的最小值.高三数学(文科)试卷共5页第1页2020届宁德市普通高中毕业班质量检查试卷（5.4）文科数学本试卷共5页。满分150分。注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合23AxxZ，lg1Bxyx，则ABA．13xxB．2xxC．1,2,3D．2,32．已知i是虚数单位，复数3iiz，则z的共轭复数zA．13iB．13iC．13iD．13i3．已知向量,ab的夹角为60，2a，1b，则2abA．3B．2C．5D．44．设x,y满足约束条件10,240,0,0,xyxyxy则2zxy的最大值为A．1B．0C．4D．65．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为A．30B．24C．15D．9高三数学(文科)试卷共5页第2页6．已知(0,)，2sin2cos21，则cosA．255B．55C．255D．557．干支是天干（甲、乙、…、癸）和地支（子、丑、…、亥）的合称，“干支纪年法”是我国传统的纪年法．如图是查找公历某年所对应干支的程序框图．例如公元1988年，即输入1988N，执行该程序框图，运行相应的程序，输出5x，从干支表中查出对应的干支为戊辰．我国古代杰出数学家祖冲之出生于公元429年，则该年所对应的干支为A.己巳B.庚午C.壬戌D.癸亥8．在四面体ABCS中，ABCSA平面，2,3SABCACAB，则该四面体的外接球的半径为A．1B．3C．2D．49．已知函数||()exfx，13(log2)af，(2)bf，2(log3)cf，则A．cabB．cbaC．abcD．acb10．已知函数π()sin()(0,)2fxωxφωφ=+的最小正周期为π，且图象向右平移π12个单位后得到的函数为偶函数，则()fx的图象A．关于点5π(,0)12对称B．关于直线π6x=对称C．在[,]1212单调递增D．在π7π[,]1212单调递减11．已知可导函数()fx的定义域为R，且满足(4)()fxfx，(2)()0xfx，则对任意的12xx，“12()()fxfx”是“124xx”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件开始输入N是否1ii输出x60?x结束1i360*xNi六十干支表（部分）567戊辰己巳庚午585960辛酉壬戌癸亥高三数学(文科)试卷共5页第3页12．已知双曲线C的两个顶点分别为12,AA，若C的渐近线上存在点P，使得12||2||PAPA，则C的离心率的取值范围是A．1,3B．3,C．1,2D．2,二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若抛物线经过点11,2，(2,2)，则该抛物线的标准方程为_________．14．甲、乙两位同学玩“锤子、剪刀、布”游戏，两人各随机出锤子、剪刀、布中的一种．若出相同则为平局；若出不同，则锤子胜剪刀、剪刀胜布、布胜锤子．玩一次该游戏，甲同学不输的概率为_________．15．在平面四边形ABCD中，BCCD，135B，32,35,5ABACCD，则AD_________．16．已知函数22log,0,()21,,xxafxxxxa若存在实数m，使得方程()0fxm有两个不相等的实数根，