高中数学必修一幂函数

2.3幂函数引例.1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付p=w元，这里p是w的函数;2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积s=a2,这里s是a的函数;3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V=a3,这里V是a函数;4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长a=S1/2这里S是a的函数;5)如果人ts内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度v=t-1km/s这里v是t的函数.以上问题中的函数具有什么共同特征？新课讲解.一.幂函数的定义一般地，函数叫做幂函数（powerfunction），其中x是自变量，是常数.xy几点说明：1)中前面系数是1,并且后面也没有常数项；xyx2)要确定一个幂函数，需要一个条件就可以，即把常数确定下来;3)幂函数和指数函数的异同：两者都具有幂的形式，但指数函数的自变量位于指数上，幂函数的自变量是底数.新课讲解.二.幂函数的图象及性质在同一平面直角坐标系内作出，，，，，的图像3xy2xyxy21xy1xyxy2xy3xy21xy1xy观察上述图象，将你发现的结论写在P78的表格内新课讲解.二.幂函数的图象及性质定义域RRR值域RR奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增上增增增上减上减上减定点（1，1）（0，0）（1，1）（0，0）（1，1）（0，0）（1，1）（0，0）（1，1）3xy2xyxy21xy1xy[0,)[0,)[0,)|0xx|0yy[0,)(,0](0,)(,0)新课讲解.二.幂函数的图象及性质幂函数性质：1)所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；2)当α＞0时，幂函数的图象都通过原点，并且在[0，+∞)上是增函数(从左往右看，函数图象逐渐上升)当α＜0时，幂函数在区间(0，+∞)上是减函数.(从左往右看，函数图象逐渐上升)3)在第一家限内，当x向原点靠近时，图象在y轴的右方无限逼近y轴正半轴，当x慢慢地变大时，图象在x轴上方并无限逼近x轴的正半轴.4)当α为奇数时,幂函数为奇函数,当α为偶数时,幂函数为偶函数应用举例.例2.证明幂函数y=x3在定义域上是增函数.例1.证明幂函数在定义域上是增函数.xy应用举例.例3.比较下列各组数的大小5522778822331)33.112)8()9233)()()34和和和11320.90.8和呢？应用举例.例4.如图，幂函数在第一象限对应的图像分别是C1,C2,C3,C4,C5，则大小如何排列?)5,4,3,2,1(ixyii应用举例.选讲.1)当取不同的有理数时，讨论幂函数的定义域.xy2)已知幂函数,在区间(0,+∞)上是减函数,求函数的解析式并讨论其单调性和奇偶性)(322Nmxymm课堂小结.1.幂函数的定义2.5类典型幂函数的图像及性质3.幂函数的4点性质4.利用幂函数图像比较数与数的大小5.掌握幂函数中指数的变化对图像影响今日作业1.书本P79习题2.3第1-3题P82复习题A组第10题