07第七章-气体动理论作业答案

姓名__________学号____________《大学物理Ⅰ》答题纸第七章1第七章气体动理论一、选择题［C］1、（基础训练2）两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但体积不同，则单位体积内的气体分子数n，单位体积内的气体分子的总平动动能(EK/V)，单位体积内气体的质量的关系为：(A)n不同，(EK/V)不同，不同．(B)n不同，(EK/V)不同，相同．(C)n相同，(EK/V)相同，不同．(D)n相同，(EK/V)相同，相同．【提示】①∵nkTp，由题意，T，p相同，∴n相同；②∵kTnVkTNVEk2323，而n，T均相同，∴VEk相同；③RTMMpVmol→RTpMVMmol，T，p相同，而molM不同，∴不同。［C］2、（基础训练6）设v代表气体分子运动的平均速率，pv代表气体分子运动的最概然速率，2/12)(v代表气体分子运动的方均根速率．处于平衡状态下的理想气体，三种速率关系为(A)pvvv2/12)((B)2/12)(vvvp(C)2/12)(vvvp(D)2/12)(vvvp【提示】2pmolRTvM，8molRTvM，23molRTvM［B］3、（基础训练7）设图7-3所示的两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子的速率分布曲线；令2Opv和2Hpv分别表示氧气和氢气的最概然速率，则(A)图中a表示氧气分子的速率分布曲线；2Opv/2Hpv=4．(B)图中a表示氧气分子的速率分布曲线；2Opv/2Hpv＝1/4．(C)图中ｂ表示氧气分子的速率分布曲线；2Opv/2Hpv＝1/4．(D)图中ｂ表示氧气分子的速率分布曲线；2Opv/2Hpv＝4．【提示】①最概然速率2pmolRTvM，相同温度下摩尔质量越大的pv越小，故图中a表示图7-3vf(v)Oab姓名__________学号____________《大学物理Ⅰ》答题纸第七章2氧气分子的速率分布曲线；②23,3210(/)molOMkgmol，23,210(/)molHMkgmol，得22OvvppH＝22,,14molHmolOMM［C］4、（基础训练8）设某种气体的分子速率分布函数为f(v)，则速率在v1~v2区间内的分子的平均速率为(A)21d)(vvvvvf．(B)21()dvvvvfvv．(C)21d)(vvvvvf/21d)(vvvvf．(D)21d)(vvvvvf/0()dfvv．【提示】①f(v)dv——表示速率分布在v附近dv区间内的分子数占总分子数的百分比；②21)(vvdvvNf——表示速率分布在v1~v2区间内的分子数总和；③21()vvvNfvdv表示速率分布在v1~v2区间内的分子的速率总和，因此速率分布在v1~v2区间内的分子的平均速率为22112211()()()()vvvvvvvvvNfvdvvfvdvNfvdvfvdv［B］5、（基础训练9）一定量的理想气体，在温度不变的条件下，当体积增大时，分子的平均碰撞频率Z和平均自由程的变化情况是：(A)Z减小而不变．(B)Z减小而增大．(C)Z增大而减小．(D)Z不变而增大．【提示】①22Zvdn，其中8molRTvM不变；NnV，当V增大时，n减小；∴Z减小。②212vZdn，可见，当n减小时，增大。［B］6、（自测提高3）若室内生起炉子后温度从15℃升高到27℃，而室内气压不变，则此时室内的分子数减少了(A)0.500．(B)400．(C)900．(D)2100．姓名__________学号____________《大学物理Ⅰ》答题纸第七章3【提示】127315288TK，227327300TK；由状态方程1122pVNkTNkT，得121211pVpVNNkTkTpVNkT=212TTT=124%300［C］7.(自测提高7)一容器内盛有1mol氢气和1mol氦气，经混合后，温度为127℃，该混合气体分子的平均速率为(A)R10200．(B)R10400．(C)10200(R)210R．(D)R10(400)210R．【提示】已知273127400TK，23,210(/)molHMkgmol，3,410(/)molHeMkgmol，根据平均速率的定义，混合气体分子的平均速率为：v1NiivN222+1()222HHAHAHHHAAvvNvNveevveNN，其中RMRTvHlmoH10400822,，,8104002HemolHeRTRvM，v10200(R)210R二．填空题1、（基础训练11）A、B、C三个容器中皆装有理想气体，它们的分子数密度之比为nA∶nB∶nC＝4∶2∶1，而分子的平均平动动能之比为Aw∶Bw∶Cw＝1∶2∶4，则它们的压强之比Ap∶Bp∶Cp＝1：1：1．【提示】压强公式：twnp32→Ap∶Bp∶Cp＝nAAw∶nBBw∶nCCw＝1∶1∶12、（基础训练15）用总分子数N、气体分子速率v和速率分布函数f(v)表示下列各量：(1)速率大于v0的分子数＝0)(vdvvNf；姓名__________学号____________《大学物理Ⅰ》答题纸第七章4(2)速率大于v0的那些分子的平均速率＝00)()(vvdvvfdvvvf；(3)多次观察某一分子的速率，发现其速率大于v0的概率＝0)(vdvvf．【提示】（1）NdNdvvf)(表示v~v+dv区间内的分子数dN占总分子数N的百分比→速率大于v0的分子数为:0vdN=0)(vdvvNf（2）速率大于v0的分子的平均速率：000000()()()()vvvvvvvdNvNfvdvvfvdvvdNNfvdvfvdv（3）某一分子的速率大于v0的概率→分子速率处于0v～∞区间的概率→0v～∞区间的分子数占总分子数的百分数0)(vdvvf.3、（基础训练17）一容器内储有某种气体，若已知气体的压强为3×105Pa，温度为27℃，密度为0.24kg/m3，则可确定此种气体是氢气；并可求出此气体分子热运动的最概然速率为1578.92m/s．【提示】①3,210/,molmolMMRTRTpVRTMkgmolMVpp∴是氢气；②21578.92/pmolRTvmsM4、（自测提高11）一氧气瓶的容积为V，充入氧气的压强为p1，用了一段时间后压强降为p2，则瓶中剩下的氧气的内能与未用前氧气的内能之比为21/pp．【提示】p1V=RT1p2V=RT2E1=2iRT1=2ip1VE2=2iRT2=2ip2V∴E2/E1=p2/p1.5、（自测提高16）一容器内盛有密度为的单原子理想气体，其压强为p，此气体分子的方均根速率为3p；单位体积内气体的内能是32p．姓名__________学号____________《大学物理Ⅰ》答题纸第七章5【提示】①RTMMpVmol→pMpVMRTmol→∴pMRTvmol332；②单原子分子3i，故333222RTpVEpVVV三．计算题1、（基础训练20）储有1mol氧气，容积为1m3的容器以v＝10m·s-1的速度运动。设容器突然停止，其中氧气的80％的机械运动动能转化为气体分子热运动动能，问气体的温度及压强各升高了多少？解：kgMMmolmol310321,1EMvMvTRTRiE224.021%80252同时，依题意：内能增量)(1016.658.022KRMvT联立求解，得：)(512.011016.631.812PaVTRpRTpV得：由2、（基础训练21）水蒸气分解为同温度T的氢气和氧气H2O→H2＋21O2时，1摩尔的水蒸气可分解成1摩尔氢气和21摩尔氧气．当不计振动自由度时，求此过程中内能的增量．解：内能E2iRT，水蒸汽：i=6，=1，∴6132ERTRT水；分解为氢气和氧气后，i=5，22O11,2H，225511512224HOEEERTRTRT3RT4EE水3、（基础训练24）有N个粒子，其速率分布函数为00()(0)()0()fvCvvfvvv，，试求其速率分布函数中的常数C和粒子的平均速率（均通过0v表示）姓名__________学号____________《大学物理Ⅰ》答题纸第七章6解：由归一化条件00000()01fvdvCddC，∴01C＝0()fd＝0001d＝21200＝204、（基础训练25）某种理想气体在温度为300K时，分子平均碰撞频率为1Z5.0×109s1．若保持压强不变，当温度升到500K时，求分子的平均碰撞频率2Z．解：22Zvdn，将8molRTvM，pnkT代入，得：216moldpRZkMT，所以，2Z/1Z12/TT，2Z9913005.0103.8710()500s5、（自测提高21）试由理想气体状态方程及压强公式，推导出气体温度与气体分子热运动的平均平动动能之间的关系式．解：理想气体状态方程pnkT，理想气体的压强公式：tnp32，比较以上两式得，气体分子的平均平动动能t与温度的关系为kTt23