03第三章--动量与角动量作业答案

姓名__________学号____________《大学物理Ⅰ》答题纸第三章1第三次作业（第三章动量与角动量）一、选择题［A］1.（基础训练2）一质量为m0的斜面原来静止于水平光滑平面上，将一质量为m的木块轻轻放于斜面上，如图3-11所示。如果此后木块能静止于斜面上，则斜面将(A)保持静止．(B)向右加速运动．(C)向右匀速运动．(D)向左加速运动．【提示】设m0相对于地面以V运动。依题意，m静止于斜面上，跟着m0一起运动。根据水平方向动量守恒，得：00mVmV所以0V，斜面保持静止。［C］2.（基础训练3）如图3-12所示，圆锥摆的摆球质量为m，速率为v，圆半径为R，当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为(A)2mv．(B)22)/()2(vvRmgm(C)v/Rmg(D)0．【提示】202TGTImgdtmg，而vRT2［C］3．（自测提高1）质量为m的质点，以不变速率v沿图3-16中正三角形ABC的水平光滑轨道运动。质点越过A角时，轨道作用于质点的冲量的大小为(A)mv．(B)2mv．(C)3mv．(D)2mv．【提示】根据动量定理2121ttIfdtmvmv，如图。得：213Imvmvmv[B]4.（自测提高2）质量为20g的子弹，以400m/s的速率沿图3-17所示的方向射入一原来静止的质量为980g的摆球中，摆线长度不可伸缩。子弹射入后开始与摆球一起运动的速率为(A)2m/s．(B)4m/s．(C)7m/s．(D)8m/s．【提示】相对于摆线顶部所在点，系统的角动量守恒：2sin30()mvlMmlV其中m为子弹质量，M为摆球质量，l为摆线长度。解得：V=4m/s（解法二：系统水平方向动量守恒：2sin30()mvMmV)mm0图3-1130v2图3-17mvR图3-12ACB1mv2mvI图3.16ACB姓名__________学号____________《大学物理Ⅰ》答题纸第三章2二、填空题1、（基础训练7）设作用在质量为1kg的物体上的力F＝6t＋3（SI）．如果物体在这一力的作用下，由静止开始沿直线运动，在0到2.0s的时间间隔内，这个力作用在物体上的冲量大小Ｉ＝18Ns．【提示】2222000(63)(33)18IFdttdtttNs2．（基础训练8）静水中停泊着两只质量皆为0m的小船。第一只船在左边，其上站一质量为m的人，该人以水平向右速度v从第一只船上跳到其右边的第二只船上，然后又以同样的速率v水平向左地跳回到第一只船上。此后，(1)第一只船运动的速度为v1＝02mvmm。(2)第二只船运动的速度为v2＝02mvm。（水的阻力不计，所有速度都相对地面而言）【提示】以地面为参考系，水平方向动量守恒。（1）人与第一只船：第一跳：010mvimvi，第二跳：0101()mvimvimmvi联立求解，得：102mvivmm（2）人与第二只船：第一跳：02()mvimmvi，第二跳：0202()mmvimvimvi联立求解，得：202mvivm3．（自测提高6）质量为m的小球自高为y0处沿水平方向以速率v0抛出，与地面碰撞后跳起的最大高度为21y0，水平速率为21v0，如图3-19所示。(1)地面对小球的竖直冲量的大小为0(12)mgy；(2)地面对小球的水平冲量的大小为012mv．【提示】小球在与地面碰撞前后，动量发生了改变，根据动量定理：21Imvmv，在竖直方向和水平方向的分量式分别为：021002(2)(12)2yyyyImvmvmggymgy（注意1yv为负的）02100122xxxvImvmvmmvmv故它们的大小分别为：0(12)yImgy012xImv4．（自测提高8）两球质量分别为m1＝2.0g，m2＝5.0g，在光滑的水平桌面上运动。用直角坐标OXY描述其运动，两者速度分别为i101vcm/s，)0.50.3(2jivcm/s．若碰撞后两球合为一体，则碰撞后两球速度v的大小v＝__6.14cm/s__，v与x轴的夹角＝35.5．【提示】系统的动量守恒：112212()mvmvmmv，解得：3525/77vijcms，xyOmy0021v021y0v图3-19姓名__________学号____________《大学物理Ⅰ》答题纸第三章3大小为：2235256.14/77vcms；方向：25arctan35.5355（自测提高9）如图3-20所示，质量为m的小球，自距离斜面高度为h处自由下落到倾角为30°的光滑固定斜面上。设碰撞是完全弹性的，则小球对斜面的冲量的大小为6mgh，方向为垂直斜面向下。【提示】分析小球。碰撞中内力很大，故小球重力可以忽略。斜面对小球的冲量21Imvmv小球完全弹性碰撞，动能不变，∴212vvvgh；x方向：0xF，0xI，210xxmvmv，∴碰撞前后的速度与斜面法向的夹角相等，如图所示。y方向：21yyyImvmv，cos30(cos30)6yImvmvmgh；斜面对小球的冲量大小为226xyIIImgh，方向：垂直斜面向上。根据牛顿第三定律，小球对斜面的冲量II，所以，I方向垂直斜面向下。6、（自测提高10）在光滑的水平面上，一根长L＝2m的绳子，一端固定于O点，另一端系一质量m＝0.5kg的物体。开始时，物体位于位置A，OA间距离d＝0.5m，绳子处于松弛状态，如图3-21所示。使物体以初速度vA＝4m/s垂直于OA向右滑动。设以后的运动中物体到达位置B，此时物体速度的方向与绳垂直，则此时刻物体对Ｏ点的角动量的大小LB＝21/kgms，物体速度的大小v＝1/ms．【提示】物体在运动过程中对O点的角动量守恒。位置A和位置B的角动量应相等BAALLmvd21/kgms，BBLmvl，得：v＝vB=1/ms三、计算题1．（基础训练15）质量为m的小球与桌面相碰撞，碰撞前、后小球的速率都是v，入射方向和出射方向与桌面法线的夹角都是，如图3-15所示。若小球与桌面作用的时间为t，求小球对桌面的平均冲力。解：分析小球。由动量定理210()tNmgdtmvmvN为桌面对小球的作用力，mg为小球所受重力。即()cos(cos)2cosNmgtmvmvjmvj，忽略重力，则2cosmvNjt故小球对桌面的平均冲力为2cos'mgNNjt。30hm图3-20xy30hm1v2v图3-20BAvＡOBvd图3-21图3-15姓名__________学号____________《大学物理Ⅰ》答题纸第三章42．（自测提高14）一质量为m的匀质链条，长为L，手持其上端，使下端离桌面的高度为h。现使链条自静止释放落于桌面，试计算链条落到桌面上的长度为l时，桌面对链条的作用力。解：取x轴向下为正。设t时刻，落在桌面上的部分链条长为l，质量为lm，则有lmmllL（mL为链条的质量线密度）此时在空中的链条的速度大小为：2vglh在dt时间内,有dmvdt链条元落在桌面上。设桌面对链条元的作用力为1f，对链条元应用动量定理，得100fdtdmvvdtvi，21vdtfvividt另外，桌面对已落在桌面上的链条的作用力为2lfmgi；所以，桌面对整根链条的作用力为1232mlhgfffiL，方向向上。3、（自测提高15）如图所示，水平地面上一辆静止的炮车发射炮弹，炮车质量为M，炮身仰角为，炮弹质量为m，炮弹刚出口时，相对于炮身的速度为u，不计地面摩擦。(1)求炮弹刚出口时，炮车反冲速度的大小；(2)若炮筒长为l，求发炮过程中炮车移动的距离。解：(1)以炮弹与炮车为系统，以地面为参考系，水平方向动量守恒。设炮车相对于地面的速度为iVx，则有0)cos(iViumiMVxxmMmuVxcos即炮车向后退。(2)以u(t)表示发炮过程中任一时刻炮弹相对于炮身的速度，则该瞬时炮车的速度应为mMtmutVxcos)()(积分求炮车后退距离txttVx0d)(tttumMm0dcos)(coslmMmx即向后退了mMmlcos的距离。xmLlxlmgF姓名__________学号____________《大学物理Ⅰ》答题纸第三章5附加题：（自测提高13）有一水平运动的皮带将砂子从一处运到另一处，砂子经一竖直的静止漏斗落到皮带上，皮带以恒定的速率v水平地运动。忽略机件各部位的摩擦及皮带另一端的其它影响，试问：(1)若每秒有质量为qm=dM/dt的砂子落到皮带上，要维持皮带以恒定速率v运动，需要多大的功率？(2)若qm=20kg/s，v＝1.5m/s，水平牵引力多大？所需功率多大？解：(1)dt时间内，有dM=qmdt的砂子落到皮带上，速率为v，根据动量定理，皮带作用在砂子上的力F的冲量为：ddvd0dvFtMMM∴ddmMFqtvv由牛顿第三定律，砂子对皮带的作用力'FF．由于皮带匀速运动，所需的水平牵引力为'''FFF，因此，所需供给的功率为：2''mmPFFqqvvvvv(2)当qm＝dM/dt=20kg/s，v＝1.5m/s时，水平牵引力大小为F＝vqm=30N所需功率为P=v2qm=45W