06第六章-狭义相对论作业答案

姓名__________学号____________《大学物理Ⅰ》答题纸第六章1第六章狭义相对论基础一．选择题[A]1、（基础训练1）宇宙飞船相对于地面以速度v作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过t(飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为(c表示真空中光速)(A)c·t(B)v·t(C)2/1(v/)ctc(D)2)/(1ctcv【提示】光讯号的速率为c，飞船的固有长度=飞船上的宇航员测得的长度=c·t[B]2、（基础训练2）在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4s，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5s，则乙相对于甲的运动速度是(c表示真空中光速)(A)(4/5)c．(B)(3/5)c．(C)(2/5)c．(D)(1/5)c．【提示】4s是固有时。202244351551/1/tstsvccvcvc[C]3、（基础训练3）K系与K＇系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K＇系相对于K系沿Ox轴正方向匀速运动．一根刚性尺静止在K＇系中，与O'x'轴成30°角．今在K系中观测得该尺与Ox轴成45°角，则K＇系相对于K系的速度是：(A)(2/3)c．(B)(1/3)c．(C)(2/3)1/2c．(D)(1/3)1/2c．【提示】长度收缩。K＇系中，xyll''30tan；K系中：tan45yxll；21'cvllxx，yyll'；因此，22221130tan1''45tancvcvllllxyxy，得：32cv[C]4、（自测提高4）一匀质矩形薄板，在它静止时测得其长为a，宽为b，质量为m0．由此可算出其面积密度为m0/ab．假定该薄板沿长度方向以接近光速的速度v作匀速直线运动，此时再测算该矩形薄板的面积密度则为(A)abcm20)/(1v(B)20)/(1cabmv(C)])/(1[20cabmv(D)2/320])/(1[cabmv【提示】长度收缩；质量与速度的关系。21'cvaa，bb'，201/cvmm→'''bam])/v(1[20cabm二．填空题1、（基础训练7）一门宽为a．今有一固有长度为l0(l0a)的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动．若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则该杆相对于门的运动速率u至少为120lac．姓名__________学号____________《大学物理Ⅰ》答题纸第六章2【提示】长度收缩。门外的观察者测得杆的长度2200'1(/)1/llucaucal2、（基础训练8）(1)在速度v32c情况下粒子的动量等于非相对论动量的两倍．(2)在速度v32c情况下粒子的动能等于它的静止能量．【提示】相对论动量和相对论动能。(1)000232221/mpmvmvmmvcvc(2)222000023221/kmEmcmcmcmmvcvc3、（自测提高5）地面上的观察者测得两艘宇宙飞船相对于地面以速度v=0.90c逆向飞行．其中一艘飞船测得另一艘飞船速度的大小v′=0.994c．【提示】速度变换式。cccvvvcvvvv994.09.019.02121'2222三．计算题1、（基础训练13）要使电子的速度从v1=1.2×108m/s增加到v2=2.4×108m/s必须对它做多少功？(电子静止质量me＝9.11×10-31kg)解：22222211202,,cmcmEcmcmEcmmcEeKeKK有根据则由动能定理知JcmcvcvcmmEEAeKK1422122212121072.4)1111()(2、（基础训练14）跨栏选手刘翔在地球上以12.88s时间跑完110m栏，在飞行速度为0.98c的同向飞行飞船中观察者观察，刘翔跑了多少时间？刘翔跑了多长距离？解：用坐标变换式。取飞船为k系，地面为k系，则0.98vc，由21xvtxvc与221vtxctvc知：21xvtxvc，221vtxctvc其中110xm，12.88ts，可求得101.9110xm，64.7ts姓名__________学号____________《大学物理Ⅰ》答题纸第六章33、（基础训练15）已知子的静止能量为105.7MeV，平均寿命为2.210-6s，试求动能为150MeV的子的速度v和平均寿命。解：202202)111(cmcvcmmcEk，得2022111cmEcvkccmEcmcvk91.0)(122020，scmEcvk60202201032.5)1(14、（自测提高10）一隧道长为L，宽为d，高为h，拱顶为半圆，如图6-6．设想一列车以极高的速度v沿隧道长度方向通过隧道，若从列车上观测，(1)隧道的尺寸如何？(2)设列车的长度为l0，它全部通过隧道的时间是多少？解：(1)从列车上观测，隧道的宽、高及拱顶都不变；长度变为2'1(/)LLvc(2)200'/1(/)/tLlvLvclv5、（自测提高12）飞船A以0.8c的速度相对地球向正东飞行，飞船B以0.6c的速度相对地球向正西方向飞行．当两飞船即将相遇时A飞船在自己的天窗处相隔2s发射两颗信号弹．在B飞船的观测者测得两颗信号弹相隔的时间间隔为多少?解：以地面为K系，飞船B为K’系，以正西作为x轴正向；则飞船B观测者测得飞船A的速度为220.80.61.4'0.9460.610.80.61(0.8)1ABABAuvccuccvccuccA飞船测得的Δt0=2s为固有时，根据时间膨胀原理，B飞船的观测者测得的时间间隔为0222'6.17()10.946'1Attsuc6、（自测提高18）火箭相对于地面以v=0.6c（c为真空中光速）的匀速度向上飞离地球．在火箭发射t＇=10s后(火箭上的钟)，该火箭向地面发射一导弹，其速度相对于地面为v1=0.3c，问火箭发射后多长时间（地球上的钟），导弹到达地球？计算中假设地面不动．解：按地球的钟，导弹发射的时间是在火箭发射后5.12)/(121cttvs这段时间火箭在地面上飞行距离：1tSv则导弹飞到地球的时间是：251112tStvvvs那么从火箭发射后到导弹到达地面的时间是：t=t1+t2=12.5＋25=37.5s图6-6hdvd/2L姓名__________学号____________《大学物理Ⅰ》答题纸第六章4四、附加题：（自测提高14）(1)质量为m0的静止原子核（或原子）受到能量为E的光子撞击，原子核（或原子）将光子的能量全部吸收，则此合并系统的速度（反冲速度）以及静止质量各为多少？(2)静止质量为0m的静止原子发出能量为E的光子，则发射光子后原子的静止质量为多大？解：(1)设合并系统的速度为v，相对论质量为M，静止质量为M0。由动量守恒和能量守恒得：220/mcEMcpEcMV解得：20EcVmcE，202mcEMc由021/MMVc得：002021EMmmc(2)设发射光子后的静止质量为0M，相对论质量为'M。由动量守恒和能量守恒得：220'''mcEMcEpMVc，并且'02'1'MMVc解得：'002021EMmmc