09第九章--真空中的静电场作业答案

1第九章真空中的静电场一.选择题[B]1（基础训练1）图中所示为一沿x轴放置的“无限长”分段均匀带电直线，电荷线密度分别为＋λ(x＜0)和－λ(x＞0)，则Oxy坐标平面上点(0，a)处的场强E为(A)0．(B)ia02．(C)ia04．(D)jia04．【提示】根据场强叠加法，可求得左侧与右侧半无限长带电直线在(0，a)处产生的场强大小E＋、E－大小为：0122EEa，方向如图。矢量叠加后，合场强大小为：02Ea合，方向如图。［C］2（基础训练3）如图所示，一个电荷为q的点电荷位于立方体的A角上，则通过侧面abcd的电场强度通量等于：(A)06q．(B)012q．(C)024q．(D)048q．【提示】添加7个与如图相同的小立方体构成一个大立方体，使A处于大立方体的中心。则大立方体的外表面构成一个闭合的高斯面。由Gauss定理知，通过该高斯面的电通量为0q。另一方面，该高斯面可看成由24个面积与侧面abcd相等的面组成，且具有对称性。所以，通过侧面abcd的电场强度通量等于024q［D］3（基础训练6）在点电荷+q的电场中，若取图中P点处为电势零点，则M点的电势为(A)aq04．(B)aq08．(C)aq04．(D)aq08．【提示】200248PaMMaqqUEdrdrra［D］4（基础训练8）如图9-15所示，CDEF为一矩形，边长分别为l和2l．在DC延长线上CA＝l处的A点有点电荷＋q，在CF的中点B点有点电荷-q，若使单位正电荷从C点沿CDEF路径运动到F点，则电场力所作的功等于：AbcdaqE+E-E合O+-xy(0,a)O+-xy(0,a)aa+qPMA+q-qBEFCDllll图9-152(A)llq51540．(B)55140lq(C)31340lq．(D)51540lq．【提示】静电力做功CF1()AUU，其中，UC和UF可根据点电荷的电势公式和电势叠加原理求得：00044CqqUll，22000154454(2)FqqqUllll得：A05145ql［C］5（自测提高4）如图9-34，设有一“无限大”均匀带正电荷的平面。取x轴垂直带电平面，坐标原点在带电平面上，则其周围空间各点的电场强度E随距离平面的位置坐标x变化的关系曲线为(规定场强方向沿x轴正向为正、反之为负)：【提示】根据高斯定理可求得：00(0)2(0)2ixEix［C］6（自测提高10）如图所示，在真空中半径分别为R和2R的两个同心球面，其上分别均匀地带有电荷+q和－3q．今将一电荷为+Ｑ的带电粒子从内球面处由静止释放，则该粒子到达外球面时的动能为：(A)RQq04．(B)RQq02．(C)08QqR．(D)RQq083．【提示】设内球面处为A，外球面处为B，静电力做功()0ABKAQUUE，其中，UA和UB可根据球面的电势公式和电势叠加原理求得。00034428AqqqURRR，0003242428BqqqURRR，代入即得结果。【或者】22000()48BRKABARqQqEAQUUQEdrQdrrR二．填空题1（基础训练9）已知空气的击穿场强为30kV/cm，空气中一带电球壳直径为1m，以无限远处为电势零点，则这球壳能达到的最高电势是1.5106V．【提示】球壳带电量越大，电场强度和电势就越高。设最大电量为maxQ，此时球壳表面处场强为OxE(A)OxE(C)OxE(B)OxE(D)E∝1/|x|E∝x图9-34-3q＋qQR2R3max2030/4QEkVcmR，球壳电势为maxmax04QVR；联立两式求解6max1.510()VV。2（基础训练13）两个平行的“无限大”均匀带电平面，其电荷面密度分别为＋和＋2，如图所示，则A、B、C三个区域的电场强度分别为：EA＝032，EB＝02，EC＝032(设方向向右为正)．【提示】A、B、C三个区域的场强，为两“无限大”均匀带电平面在该区域独自产生场强的矢量叠加。的“无限大平面”的场强大小：0E2；2的“无限大平面”的场强大小：2002E2方向向右为正，得：000322AE，00022BE，000322CE3（基础训练17）AC为一根长为2l的带电细棒，左半部均匀带有负电荷，右半部均匀带有正电荷。电荷线密度分别为－和＋，如图所示。O点在棒的延长线上，距A端的距离为l．P点在棒的垂直平分线上，到棒的垂直距离为l．以棒的中点B为电势的零点。则O点电势Uo＝03ln44；P点电势Up＝___0___．【提示】以无限远为电势零点时，根据电势叠加原理可算得B点电势为零。因此，“以棒的中点B为电势的零点”和“以无限远为电势零点”是一样的。根据对称性及电势叠加原理，易知0pU，2320003ln4444llolldxdxUxx4（自测提高13）、如图9-42所示，一电荷线密度为的无限长带电直线垂直通过图面上的A点；一带有电荷Q的均匀带电球体，其球心处于O点。△AOP是边长为a的等边三角形。为了使P点处场强方向垂直于OP，则和Q的数量之间应满足Qa关系，且与Q为异号电荷。【提示】如图，作场强矢量叠加图，要使P点处场强方向垂直于OP，必须满足：①与Q为异号电荷。②200224Qaa→QalllABCOPPPPl++2ABCAPaaaOλQ图9-42APaaaOλQ45（自测提高14）一半径为R的带有一缺口的细圆环，缺口长度为d(dR)环上均匀带有正电，电荷为q，如图9-43所示。则圆心O处的场强大小E＝2308qdR，场强方向为_从O点指向缺口中心处．【提示】用填补法。dEEE圆环,dEEE圆环20204RqdReR6（自测提高17）一均匀静电场，电场强度jiE600400V·m-1，则点a(3,2)和点b(1,0)之间的电势差Uab＝－2×103V_．(点的坐标x，y以米计)。【提示】(1,0)10(3,2)32(400600)()400600babaUEdrijdxidyjdxdy＝－2000V7（自测提高19）已知某区域的电势表达式为U＝Aln(x2+y2)，式中A为常量．该区域的场强的两个分量为：Ex＝222()Axxy；Ez＝0。【提示】222()xUAxExxy，z0UEz8（自测提高20）有三个点电荷q1、q2和q3，分别静止于圆周上的三个点，如9-46图所示。设无穷远处为电势零点，则该电荷系统的相互作用电势能W＝12132301228qqqqqqR．【提示】该电荷系统的相互作用电势能=把这三个点电荷依次从现在的位置搬运到无穷远的地方，电场力所作的功。【或者】该电荷系统的相互作用电势能=把这三个点电荷依次从无穷远的地方搬运到它们应在的位置，外力所作的功，参见辅导书例题9-7【或者】3112iiiWqU，其中Ui为除第i个点电荷外的所有其它电荷在该点处的电势。三．计算题1（基础训练21）带电细线弯成半径为R的半圆形，电荷线密度为=0sin，式中0为一常数，为半径R与x轴所成的夹角，如图所示．试求环心O处的电场强度．yRxOROdq图9-43ORq1q3q2图9-465解：如图，在处取电荷元，其电荷为dq=dl=0sin（Rd）它在O点产生的场强为RRqE00204dsin4dd，方向如图。在x、y轴上的二个分量dEx=－dEcosdEy=－dEsin对各分量分别求和：000sincosd4xER＝0200000sind48yERR∴jRjEiEEyx0082（基础训练23）如图所示，在电矩为p的电偶极子的电场中，将一电荷为q的点电荷从A点沿半径为R的圆弧(圆心与电偶极子中心重合，R电偶极子正负电荷之间距离)移到B点，求此过程中电场力所作的功．解：设电偶极子中两个点电荷的电量分别为q0和-q0，根据电势叠加原理，得：00002222000000002220000444()4()4()22444()4()4()224ABqqqlqlpUlllRRRRRqqqlpUlllRRRRq从A移到B电场力作功（与路径无关）为20()2ABqpAqUUR3（基础训练24）图示为一个均匀带电的球层，其电荷体密度为，球层内表面半径为R1，外表面半径为R2．设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势．解：由高斯定理可知空腔内E＝0，故带电球层的空腔是等势区，各点电势均为U。在球层内取半径为r→r＋dr的薄球层．其电荷为dq=4r2dr该薄层电荷在球心处产生的电势为00dd/4d/Uqrrr整个带电球层在球心处产生的电势为2122002100dd2RRUUrrRR因为空腔内为等势区，所以空腔内任一点的电势U为2122002RRUU（注意：这一步骤必须写）【或者】根据电势定义rEUd计算，也可。（但不建议。）ABRpOR1R2yRxddExdEyOdEdq64（基础训练25）图中所示为一沿x轴放置的长度为l的不均匀带电细棒，其电荷线密度为＝0(x-a)，0为一常量．取无穷远处为电势零点，求坐标原点O处的电势．解：在任意位置x处取长度元dx，其上带有电荷dq=0(x－a)dx，它在O点产生的电势000dd44xaxdqUxxO点总电势00dd4alalaaxUdUxaxalaalln4005（自测提高23）边长为b的立方盒子的六个面，分别平行于xOy、yOz和xOz平面．盒子的一角在坐标原点处．在此区域有一静电场，场强为jiE300200.试求穿过各面的电通量．解：由题意知Ex=200N/C，Ey=300N/C，Ez=0平行于xOy平面的两个面的电场强度通量01SESEze平行于yOz平面的两个面的电场强度通量2002SESExeb2N·m2/C“＋”，“－”分别对应于右侧和左侧平面的电场强度通量。平行于xOz平面的两个面的电场强度通量3003SESEyeb2N·m2/C“＋”，“－”分别对应于上和下平面的电场强度通量。6（自测提高25）一真空二极管，其主要构件是一个半径R1＝5×10-4m的圆柱形阴极A和一个套在阴极外的半径R2＝4.5×10-3m的同轴圆筒形阳极B，如图9-51所示。阳极电势比阴极高300V，忽略边缘效应。求电子刚从阴极射出时所受的电场力。(基本电荷e＝1.6×10-19C)。解：与阴极同轴作半径为r(R1＜r＜R2)的单位长度的圆柱形高斯面，设阴极上电荷线密度为按高斯定理有2rE=/0得到E=/(20r)(R1＜r＜R2)，方向沿半径指向轴线．两极之间电势差210BA2RRBArdrrdEUU120ln2RR得到120/ln2RRUUAB，所以rRRUUEAB1/ln12阴极处的场强为1121RR1/RRUUEABln在阴极表面处电子受电场力的大小为112R11/RRRUUee