锐角三角函数3导学案

1BACBCA30°梁平县和林镇中导学案年级九年级学科数学编号92029主备戴富洪审批刘思发审核金毅课型新授课时间2012-11-7学生课题锐角三角函数3学习目标【学习目标】1．学生通过复习锐角三角函数的定义，探究锐角三角函数的特殊性质；2．能够熟练应用锐角三角函数的定义，求出并记住特殊角的三角函数值；3．利用特殊角的三角函数值进行有关计算。【教学重点难点】重点:特殊角的三角函数值。难点:特殊角的三角函数值的熟练应用。学习过程自主学习【课前预习】自学课本完成下列问题1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知AC＝21，AB＝29，分别求∠A、∠B的四个三角函数值．2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC∶AB＝1∶2，求∠A、∠B的四个三角函数值．3.在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC,求∠A的四个三角函数值．4.思考:在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的．232160°30°21145°45°BACBCA32160°30°图25.2.45.猜想:sin30°＝____________，sin45°＝____________，sin60°＝____________.cos30°＝____________，cos45°＝____________，cos60°＝____________.tan30°＝____________，tan45°＝____________，tan60°＝____________.cot30°＝____________，cot45°＝____________，cot60°＝____________.合作探究交流展示【课堂活动】1．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°,求证:AB=2BC证明:如图,取AB中点D,连接CD在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的．2．填写下列表格:αsinαcosαtanαcotα30°2145°1160°21归纳:(1)当锐角A的角度增大时,它的正弦值随着∠A的增大而___________.(2)当锐角A的角度增大时,它的正切值随着∠A的增大而___________.(3)当锐角A的角度增大时,它的余弦值随着∠A的增大而___________.(4)当锐角A的角度增大时,它的余切值随着∠A的增大而___________.3.同学互测:(例:已知sinA＝21,则∠A＝___________°;或tan45°＝____________)4.例题学习:求下列各式的值．（1）2sin30°－tan60°＋cot45°；3（2）sin30°＋45sin2－2tan3160°达标检测反馈校正【随堂检测】1．计算:(1)2cos30°＋sin30°－3tan30°(2)321sin3042.已知直角三角形中30°角所对的直角边长是2厘米，则斜边的长是（）．（A）2厘米（B）4厘米（C）6厘米（D）8厘米3．已知cosA＝21,则∠A＝___________°;已知sinB＝23,则∠B＝___________°.3．设Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，根据下列所给条件求∠B的四个三角函数值：(注意画图)（1）a＝3，c＝4；（2）a＝5，b＝12．【问题小结】l．在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的2．sin30°＝____________，sin45°＝____________，sin60°＝____________.cos30°＝____________，cos45°＝____________，cos60°＝____________.tan30°＝____________，tan45°＝____________，tan60°＝____________.4BCA30°cot30°＝____________，cot45°＝____________，cot60°＝____________.3．2sin60°＋sin30°＋4cot45°【课外拓展】1.求值(1)32sin3041(2))60cos430)(cot60tan30sin4((3)tg42°tg43°tg44°tg45°tg46°tg47°tg48°2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB=4求∠B的度数和AC、BC的长．3.已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，直角边AC是直角边BC的2倍，求∠B的四个三角函数值．学后记