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2．4．3随机平均延误时间事实上，车辆到达率在一个信号周期与另一个信号周期之间是有随机波动的。尽管在整个时间段内交通流量稳定不变，总的平均饱和度小于1，但却并不排除在个别信号周期内，车辆到达率的随机波动导致出现暂时的过饱和现象，使得停车线后的排队车辆在一次绿灯时间内都不能放空，从而大大增加了交叉口的延误。这种暂时过饱和情况所产生的延误即称之为随机延误，稳态理论对随机延误也给予了充分的估计。韦氏计算公式：()QNqxNxqxdssr=⋅=−=122式中，Ns为进口道平均过剩滞留车辆数。()xxNs−=12（x↑→rd↑；q↑→rd↓）可以看出，①当进口道饱和度增加时，随机平均延误时间将显著攀升，出现暂时过饱和情况的可能性大大增加，特别是当饱和度接近1时，随机平均延误时间将趋向于无穷大；②当两条进口道具有相等的饱和度时，交通流量大的进口道出现暂时过饱和情况的可能性将稍小，因此其所对应的随机平均延误时间也较小。阿氏计算公式：QNqxNdssr=⋅=式中，Ns为进口道平均过剩滞留车辆数。()⎪⎩⎪⎨⎧−−=01510xxxNs.00xxxx≤6006700EGtS.x⋅+=（x↑→rd↑；S↑→rd↓；tEG↑→rd↓；q↑→rd↓）可以看出，进口道饱和度是决定随机平均延误时间大小最主要的因素。随着饱和度的增高，随机平均延误时间将迅速增大。当两条进口道具有相等的饱和度时，饱和流量大/有效绿灯时间长/交通流量大的进口道出现暂时过饱和情况的可能性将稍小，因此其所对应的随机平均延误时间也较小。进口道车辆平均延误时间d的计算公式：()()qxNyCdddsre⋅+−−=+=1212λ将一个信号周期内各进口道的总延误时间相加求出交叉口的总延误时间，再除以一个信号周期内到达交叉口的车辆数即得交叉口的平均延误时间。2．4．4平均停车次数1．均衡相位平均停车次数在忽略不完全停车的情况下，从“均衡相位平均延误时间分析图示”可以看出，在一个信号周期内，有一次停车的车辆总数H等于CD：()yCqSqStqCDHR−−⋅⋅=⋅−⋅==11λ进口道的均衡相位平均停车次数he的计算公式：排队车辆比GFCD11=−−=⋅=yCqHheλ（q↑→↑；S↑→↓；λ↑→↓；C↑→↓）eheheheh2．随机平均停车次数车辆到达率的随机波动所导致出现的暂时过饱和，将使得停车线后的排队车辆在一次绿灯时间内都不能放空，产生平均过剩滞留车队，出现二次停车现象。这种暂时过饱和情况所产生的停车次数即称之为随机停车次数。进口道的随机平均停车次数hr的近似计算公式：y.CqN.hsr−−×−⋅×=111090λ（()()xeNxxqS.s−=−⋅−121331）（x↑→↑；S↑→↓；q↑→↓；C↑→↓）rhrhrhrh可以看出，进口道饱和度是决定随机平均停车次数大小最主要的因素。随着饱和度的增高，随机平均停车次数将迅速增大。当两条进口道具有相等的饱和度时，饱和流量大/交通流量大/信号周期长的进口道出现暂时过饱和情况的可能性将稍小，因此其所对应的随机平均停车次数也较小。进口道车辆平均停车次数h的计算公式：⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛⋅+−−×=+=CqNy.hhhsre1190λ将一个信号周期内各进口道的总停车次数相加求出交叉口的总停车次数，再除以一个信号周期内到达交叉口的车辆数即得交叉口的平均停车次数。可以看出，当饱和度接近1时，由稳态理论所推导出来的延误时间与停车次数计算公式均不能给出正确的结果，按照计算公式得到的延误时间与停车次数都趋向于无穷大，这与实际情况相悖，此时需要寻找新的理论模型。2．5定数理论（过饱和交通状态）2．5．1定数理论的前提假设稳态理论是把个别信号周期绿灯结束后出现过剩滞留车队作为一种随机情况处理；定数理论则把过饱和阻滞作为一种确定的情况进行分析研究，但不考虑车辆的随机到达情况对受阻程度的影响。定数理论的研究对象是，当交叉口进口道处于过饱和交通状态下，车道与交叉口的延误时间与停车次数的数学表达式。定数理论的建立需要如下的一些基本假设：①各进口道的车辆平均到达率在整个时间段内稳定不变；②各进口道断面的通行能力在整个时间段内为常数；③时间段起始点的初始排队长度为零；④在整个时间段内，过饱和排队车辆长度随时间的增长而直线增加。2．5．2平均延误时间过饱和进口道车辆延误分析图示图中垂直线段HC、IE、JG分别代表第一、第二、第三个信号周期绿灯结束时的停车线车辆排队长度，即积累下来的滞留车辆数。全部到达车辆的总延误时间等于各车辆延误时间的总和，等于延误多边形ABCDEFGJ的面积。事实上，过饱和交通状态对进口道性能指标参数的影响将一直延续到进口道滞留排队车辆消失，而并非截止于饱和度开始持续小于1的时刻。因此，在研究过饱和交通状态下延误时间与停车次数的数学模型时，整个研究时间段应从初始排队长度为零并出现过饱和状态的时刻开始，一直持续到滞留排队长度完全消失。假设过饱和交通状态持续n1个信号周期后出现未饱和交通状态（饱和度为0），且再经过n2个信号周期后滞留排队车辆正好消失，即()21nCQnCQCq⋅⋅=⋅⋅−⋅：平均过饱和滞留车队长度()21CnQqLd⋅⋅−=；车辆平均延误时间QLtddR+=2；2．5．3平均停车次数在计算停车次数的过程中，需估计到当进口道处于过饱和交通状态时，会有部分车辆经历多次停车的情况。按理论分析，假设车辆驶近交叉口时车辆驾驶员的驾驶行为（加减速）只受前面车辆行驶状况的影响，则在一个过饱和信号周期内，车辆总停车次数将包含三部分：第一，在本信号周期内所有到达车辆都至少经历一次完全停车；第二，在本信号周期绿灯结束时滞留下来的车辆均要经历二次完全停车（看到绿灯驾驶员首先想到的是尽可能地通过，而后不得已在距离尾车较近的地方开始减速停车，确保与尾车之间保持一定的安全）；第三，在本信号周期红灯启亮时由于上一信号周期绿灯刚刚结束，红灯期间到达的部分车辆受前面移动车队影响可能出现二次完全停车（看到红灯驾驶员首先想到的是尽可能地减少停车次数，在距离尾车较远的地方就开始减速，以免增加不必要的停车次数）。车辆平均停车次数CQLhd⋅+=1；绿灯启亮平均滞留车队长度dRdLtQL+⋅=。（n1↑→n2↑、↑、d↑、h↑、dLdL↑）（C↑→Q↑、↓、h↓、↑、d?）dLRt当交叉口进口道处于过饱和交通状态时，进口道的平均过饱和滞留车队长度、平均延误时间、平均停车次数、以及绿灯启亮平均滞留车队长度均随过饱和交通状态持续时间的增加而增加，这是由于滞留车辆不断累积所造成的。相反，当交叉口进口道处于低饱和交通状态时，由于每次绿灯结束时车道的排队车辆都能得以清空，故进口道的平均延误时间、平均停车次数与绿灯启亮平均滞留车队长度均与研究时间段的长短无关。饱和交通状态下均衡相位停车延误分析图利用图形中线段与面积的可叠加性，可将延误时间、停车次数、滞留车辆数等各项评价指标均划分由基准阻滞项与过饱和阻滞项两部分组成，从而方便各项评价指标计算公式的数学推导。其中基准阻滞项将反映饱和度为1时交通信号对到达车辆产生的正常停车延误，对应图中直线OCB以下的延误三角形，过饱和阻滞项则反映超出通行能力的那部分到达车辆所产生的附加停车延误，对应图中的延误三角形△OAB。()()222121111111SMAXCnQZCnQqCnQCnqNLd⋅⋅⋅=⋅⋅−=⋅⋅−⋅⋅==QLtQNtdtddddre+=⋅+=+=+=221212121RSMAXRSMAXR()()CQLCnnQLnnhhhddre⋅+=⋅+⋅⋅++=+=112121