测量1导学案

1图25.2.1梁平县和林镇中导学案年级九年级学科数学编号92026主备戴富洪审批刘思发审核金毅课型新授课时间2012-11-2学生课题测量学习目标【学习目标】1．学生通过复习勾股定理,引入所要探究的直角三角形的边与边关系问题。2．学生通过复习相似三角形的有关知识,引入所要探究的直角三角形的边角关系问题。【教学重点难点】重点:通过学习知道直角三角形边与边的关系,利用勾股定理由已知边求出未知边。难点:通过学习知道直角三角形的边与角的关系,知道在直角三角形中,当一个锐角值固定时,不论直角三角形大小如何,其对边与斜边的比值是一个固定值。学习过程自主学习【课前预习】自学课本完成下列问题1.化简：4＝,8＝,12＝,2286＝,22817＝.2．如图25.2.1,已知Rt△ABC中,∠C＝90°,(1)∠A的对边是,∠A的邻边是,斜边是;(2)∠B的对边是,∠B的邻边是;(3)若已知CB＝6,AC＝8,求AB的长;(4)若已知CB＝8,AB＝17,求AC的长;(5)若已知AB＝5,BC比AC大1,求BC与AC的长.归纳:直角三角形的三条边满足,已知其中两边可以求出第三边,或已知其中一边,还知道另外两边的关系,也可以求出第三边.2图25.1.1图25.1.23.(1)如图25．1．1，你站在操场上，请你的同学量出你在太阳光下的影子长度是2米、旗杆的影子长度10米，再根据你的身高1.5米,请你算出旗杆的高度.分析:太阳光是平行光,易证:△ABC∽△A′B′C′解:依题意得A′C′＝,B′C′＝,AC＝,∵太阳光是平行光,∴△ABC∽△A′B′C′∴ACCABCCB∴解得BC＝答:(2)如图25．1．2所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC为34°，并已知目高AD为1.5米．现在若按1∶500的比例将△ABC画在纸上，并记为△A′B′C′，用刻度直尺量出纸上B′C′的长度，便可以算出旗杆的实际高度．解,依题意得△∽△,四边形ADEC是,且∠BAC＝,DE＝,AD＝,量得B′C′＝,A′C′＝∵矩形ADEC∴AC=DE＝,CE=AD=∵△∽△∴5001ACCABCCB∴解得BC＝∴BE=答:归纳:直角三角形如果已知一个锐角和其中一边,求出其他的边和角.(填能与不能)思考:ACCABCCB也可以写成CACB4.(1)每个小组以∠C＝90°,∠A＝45°画出Rt△ABC,求出∠A的对边与邻边的比值.(请画图形,小组同学进行比较)(2)在Rt△ABC中，若∠A＝34°呢?(请画图形,小组同学进行比较)3图25.2.2（第3题）归纳:在Rt△ABC中，只要一个锐角的大小不变（如∠A＝34°），那么不管这个直角三角形大小如何，该锐角的对边与邻边的比值是合作探究交流展示【课堂探究】(一)小组活动：在Rt△ABC中，当锐角A取其他固定值时，∠A的对边与邻边的比值还会是一个固定值吗？观察图25．2．2中的Rt△11CAB、Rt△22CAB和Rt△33CAB，易知Rt△11CAB∽Rt△_________∽Rt△________，所以111ACCB＝_________＝____________．归纳，在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是_________的．(二)师生探究，合作交流：1.请你与你的同学一起设计切实可行的方案，测量你们学校楼房的高度．2.如图，在一棵树的10米高B处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘A处．另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树的高度．4(第1题)图25.2.2达标检测反馈校正【随堂检测】1.如图，在Rt△MNP中，∠N＝90°．∠P的对边是____________，∠P的邻边是__________；∠M的对边是____________，∠M的邻边是_________．2.小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度．(先画图,再计算)3.在Rt△ABC中，当锐角A取固定值时，观察图中的Rt△11CAB、Rt△22CAB和Rt△33CAB，(1)当32111ACCB时,若312CB,则2AC____________(2)当32111ACCB时,则333ACCB____________【问题小结】1.已知直角三角形的两边或一边与另两边关系,可以求出未知的边,提问:能否求出角度?2.当直角三角形的一个锐角固定时,它的对边与邻边的比值不变.(可利用相似说明),其它边的比值是否也会保持不变?3.直角三角形除直角外,还有2个角和3条边共5个元素,由已知元素求出未知元素的过程,叫解直角三角形.【课外拓展】1.在平静的湖面上，有一枝红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被风吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深多少？学后记5