(完整版)初中数学公式大全(整理打印版)

thin第1页共11页初中数学公式大全thin第2页共11页ababa(a0)初中数学定理、公式汇编一、数与代数1.数与式（1）实数实数的性质：1①实数a的相反数是—a，实数a的倒数是（a≠0）；a②实数a的绝对值：a(a0)a0(a0)a(a0)③正数大于0，负数小于0，两个负实数，绝对值大的反而小。二次根式：①积与商的方根的运算性质：（a≥0，b≥0）；（a≥0，b＞0）；②二次根式的性质：aa(a0)（2）整式与分式①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即amanamn（m、n为正整数）；②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即amanamn（a≠0，m、n为正整数，mn）；③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(ab)nanbn（n为正整数）；④零指数：a01（a≠0）；ababa2thin第3页共11页bb24ac⑤负整数指数：an1an（a≠0，n为正整数）；⑥平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即(ab)(ab)a2b2；⑦完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即(ab)2a22abb2；分式①分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整a式，分式的值不变，即bam；abmbacacambm，其中m是不等于零的代数式；②分式的乘法法则：；bdbdacadad③分式的除法法则：bdbc(c0)；bc④分式的乘方法则：(ab)nabnab（n为正整数）；ab⑤同分母分式加减法则：；cccad⑥异分母分式加减法则：cb2.方程与不等式abcd；bc①一元二次方程ax2bxc0(a≠0）的求根公式：x(b22a4ac0)②一元二次方程根的判别式：b24ac叫做一元二次方程ax2bxc0（a≠0）的根的判别式：0方程有两个不相等的实数根；0方程有两个相等的实数根；0方程没有实数根；③一元二次方程根与系数的关系：设x1、x2是方程ax2bxc0nthin第4页共11页bc（a≠0）的两个根，那么x1+x2=a，x1x2=a；不等式的基本性质：①不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；3.函数一次函数的图象：函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的图象是过点（0，b）且与直线y=kx平行的一条直线；一次函数的性质：设y=kx+b（k≠0），则当k0时，y随x的增大而增大；当k0，y随x的增大而减小；正比例函数的图象：函数ykx的图象是过原点及点（1，k）的一条直线。正比例函数的性质：设ykx(k0)，则：①当k0时，y随x的增大而增大；②当k0时，y随x的增大而减小；k反比例函数的图象：函数yk（k≠0）是双曲线；x反比例函数性质：设y（k≠0），如果k0，则当x0时或x0时，y分别x随x的增大而减小；如果k0，则当x0时或x0时，y分别随x的增大而增大；二次函数的图象：函数yax2bxc(a0)的图象是对称轴平行于y轴的抛物线；①开口方向：当a0时，抛物线开口向上，当a0时，抛物线开口向下；b②对称轴：直线x；2a③顶点坐标（b4acb2,)；2a4abb④增减性：当a0时，如果x2a，则y随x的增大而减小，如果x，2ab则y随x的增大而增大；当a0时，如果x2ab，则y随x的增大而增大，如果x2a，则y随x的增大而减小；thin第5页共11页二、空间与图形1.图形的认识(1)角角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边距离相等，角的内部到两边距离相等的点在角平分线上。(2)相交线与平行线同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等；对顶角的性质：对顶角相等垂线的性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②直线外一点有与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短；线段垂直平分线定义：过线段的中点并且垂直于线段的直线叫做线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线；平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；平行线的判定：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；平行线的特征：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补；平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线。(3)三角形三角形的三边关系定理及推论：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于180；三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和；三角形的外角和定理推理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；三角形的三条角平分线交于一点（内心）；三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）；三角形中位线定理：三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的一半；全等三角形的判定：thin第6页共11页①边角边公理（SAS）②角边角公理（ASA）③角角边定理（AAS）④边边边公理（SSS）⑤斜边、直角边公理（HL）等腰三角形的性质：①等腰三角形的两个底角相等；②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形；直角三角形的性质：①直角三角形的两个锐角互为余角；②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；③直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）；④直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半；直角三角形的判定：①有两个角互余的三角形是直角三角形；②如果三角形的三边长a、b、c有下面关系a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。(4)四边形多边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n2)180（n≥3，n是正整数）；平行四边形的性质：①平行四边形的对边相等；②平行四边形的对角相等；③平行四边形的对角线互相平分；平行四边形的判定：①两组对角分别相等的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③对角线互相平分的四边形是平行四边形；④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。矩形的性质：（除具有平行四边形所有性质外）①矩形的四个角都是直角；②矩形的对角线相等；矩形的判定：①有三个角是直角的四边形是矩形；thin第7页共11页②对角线相等的平行四边形是矩形；菱形的特征：（除具有平行四边形所有性质外①菱形的四边相等；②菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的判定：四边相等的四边形是菱形；正方形的特征：①正方形的四边相等；②正方形的四个角都是直角；③正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；正方形的判定：①有一个角是直角的菱形是正方形；②有一组邻边相等的矩形是正方形。等腰梯形的特征:①等腰梯形同一底边上的两个内角相等②等腰梯形的两条对角线相等。等腰梯形的判定：①同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形；②两条对角线相等的梯形是等腰梯形。平面图形的镶嵌：任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面；(5)圆点与圆的位置关系（设圆的半径为r，点P到圆心O的距离为d）：①点P在圆上，则d=r，反之也成立；②点P在圆内，则dr，反之也成立；③点P在圆外，则dr，反之也成立；圆心角、弦和弧三者之间的关系：在同圆或等圆中，圆心角、弦和弧三者之间只要有一组相等，可以得到另外两组也相等；圆的确定：不在一直线上的三个点确定一个圆；垂径定理（及垂径定理的推论）：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；平行弦夹等弧：圆的两条平行弦所夹的弧相等；圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数；圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理及推论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦的弦心距相等；推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等；圆周角定理：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半；thin第8页共11页圆周角定理的推论：直径所对的圆周角是直角，反过来，90的圆周角所对的弦是直径；切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径；切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，这一点到两切点的线段相等，它与圆心的连线平分两切线的夹角；nR弧长计算公式：l180（R为圆的半径，n是弧所对的圆心角的度数，l为弧长）扇形面积：S扇形n360R2或S1lR（R为半径，n是扇形所对的圆心角的2度数，l为扇形的弧长）弓形面积S弓形S扇形S(6)尺规作图（基本作图、利用基本图形作三角形和圆）作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角；作已知角的平分线；作线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线；(7)视图与投影画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图）；基本几何体的展开图（除球外）、根据展开图判断和设别立体模型；2.图形与变换图形的轴对称轴对称的基本性质：对应点所连的线段被对称轴平分；等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆是轴对称图形；图形的平移图形平移的基本性质：对应点的连线平行且相等；图形的旋转图形旋转的基本性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等；平行四边形、矩形、菱形、正多边形（边数是偶数）、圆是中心对称图形；图形的相似a比例的基本性质：如果bac(b0,d0)c，则adbc，如果adbc，则dbd相似三角形的设别方法：①两组角对应相等；②两边对应成比例且夹角对应相等；③三边对应成比例扇形thin第9页共11页相似三角形的性质：①相似三角形的对应角相等；②相似三角形的对应边成比例；③相似三角形的周长之比等于相似比；④相似三角形的面积比等于相似比的平方；相似多边形的性质：①相似多边形的对应角相等；②相似多边形的对应边成比例；③相似多边形的面积之比等于相似比的平方；图形的位似与图形相似的关系：两个图形相似不一定是位似图形，两个位似图形一定是相似图形；Rt△ABC中，∠C=90，SinA=A的对边，cosA=A的邻边,tanA=斜边斜边A的对边,A的邻边CotA=A的邻边A的对边特殊角的三角函数值：304560Sinα122232Cosα322212tanα3313Cotα3133三、概率与统计1.统计数据收集方法、数据的表示方法（统计表和扇形统计图、折线统计图、条形统计图）（1）总体与样本所要考察对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体，从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体数目叫做样本的容量。thin第10页共11页n数据的分析与决策（借助所学的统计知识，对所收集到的数据进行整理、分析，在分析的结果上再作判断和决策）（2）众数与中位数众数：一组数据中，出现次数最多的数据；中位数：将一组数据按从大到小依次排列，处在最中间位置的数据。（3）频率分布直方图频率=频数，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1，频率分布直总数方图中各个小长方形的面积为各组频率。（4）平均数的两个公式①n个数x1、x2……,xn的平均数为：xx1x2......xn；n②如果在n个数中，x1出现f1次、x2出现f2次……,xk出现fk次，并且f1+f2……+fk=n，则xx1f1x2f2......xkfk；n（5）极差、方差与标准差