【解析】河南省南阳市2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题

-1-2019年秋期高中二年级期中质量评估数学试题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效.2.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.3.选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚.4.请按照题号在各题的答题区城（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.5.保持卷面清洁，不折叠、不破损.第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.不等式11x的解集是（）A.,1B.1,C.0,1D.0,【答案】C【分析】先将分式不等式通分，再转化为二次不等式求解即可.【详解】因为11x，得10xx，得(1)0xx，解得01x.故选：C.【点睛】本题主要考查了解分式不等式，属于基础题.2.在ABC中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c.若sin:sin:sin3:4:6ABC，则有（）A.coscoscosABCB.coscoscosABCC.coscoscosBACD.coscoscosCAB【答案】B【分析】-2-由正弦定理可得边之比，进而可得角的大小关系，结合余弦函数的单调性可得选项.【详解】因为sin:sin:sin3:4:6ABC，由正弦定理可得::3:4:6abc，由大边对大角可得：ABC，又因为cosyx在(0,)上为减函数，所以coscoscosABC.故选：B.【点睛】本题主要考查了正弦定理的边角互化及大边对大角的性质，属于基础题.3.已知,,abcR，且,0abab，则下列不等式一定成立的是（）A.33abB.22acbcC.11abD.22ab【答案】A试题分析：由函数3yx在R上是增函数可知A项正确；B项0c=时不正确；C项1,1ab时不正确；D项1,1ab时不正确考点：不等式性质4.在等差数列na中，若34a，824S，则6a（）A.2B.3C.4D.5【答案】A【分析】由等差数列求和公式得186aa，进而得36aa，从而得解.【详解】等差数列na中，1888()242aaS，得186aa.从而得：18366aaaa，因为34a，所以6a2.故选：A.【点睛】本题主要考查了等差数列的求和公式和下标和的性质，属于基础题.5.若实数,xy满足约束条件3403400xyxyxy，则32zxy的最大值是（）-3-A.1B.1C.10D.12【答案】C【分析】本题是简单线性规划问题的基本题型，根据“画、移、解”等步骤可得解.题目难度不大题，注重了基础知识、基本技能的考查.【详解】在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域为以(-1,1),(1,-1),(2,2)为顶点的三角形区域（包含边界），由图易得当目标函数=3+2zxy经过平面区域的点(2,2)时，=3+2zxy取最大值max322210z.【点睛】解答此类问题，要求作图要准确，观察要仔细.往往由于由于作图欠准确而影响答案的准确程度，也有可能在解方程组的过程中出错.6.已知数列na为等比数列，nS为其前n项和，且201820202019nnSt，则常数t（）A.20162017B.20172018C.20182019D.20192020【答案】C【分析】先求1201820202019at，再由1nnnaSS得2n时得通项公式，由等比数列性质知首项也满足可得解.-4-【详解】由201820202019nnSt，得11201820202019Sta，2n时有：111201820202019(201820202019)201820192020nnnnnnaSStt.由数列na为等比数列，可知1201820202019at满足上式，所以120182020201920182019at，解得t20182019.故选：C.【点睛】本题主要考查了利用和与项的关系计算通项公式，再由等比数列的性质列式求解，属于基础题.7.在ABC中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c.若60B，BC边上的中线ADb=，则::abc（）A.1:2:3B.2:7:3C.2:6:3D.1:2:3【答案】B【分析】在ABD和ABC中利用余弦定理可得222142acbac和222cabac，进而可得23ac和73bc，从而得解.【详解】因为D为BC的中点，所以2aBDCD.在ABD中，22214coscos60222acbBac，整理得：222142acbac（1）.在ABC中，2221coscos6022cabBca，整理得：222cabac（2）.（1）-（2）得：32ac，即23ac，代入（1）可得73bc.所以::abc2:7:3.故选：B.【点睛】本题主要考查了余弦定理在几何中的应用，属于中档题.8.记nS为数列na的前n项和，且满足10a，1nnSa，若数列na为递增数列，则-5-实数的取值范围为（）A.1B.0C.01D.1或0【答案】B【分析】由1nnSa，及111nnSa，作差可得11nnaa，进而结合单调性及等比数列的性质可得解.【详解】由1nnSa，及111,(2)nnSan，作差可得：1nnnaaa，即1(1)nnaa，因为10a，所以1,(2)1nnana，所以na为等比数列.若数列na为递增数列，则011.解得0.故选：B.【点睛】本题主要考查了利用项与和的关系证明等比数列，及等比数列的单调性，属于基础题.9.设Ra，若关于x的不等式210xax在区间1,2上有解，则（）A.2aB.2aC.52aD.52a【答案】D【分析】根据题意得不等式对应的二次函数21fxxax开口向上，分别讨论0,0,0三种情况即可。【详解】由题意得：当02a当22052251020222aaaaffaa或或或或-6-当022a综上所述：52a,选D.【点睛】本题主要考查了含参一元二次不等式中参数的取值范围。解这类题通常分三种情况：0,0,0。有时还需要结合韦达定理进行解决。10.已知点3,1M和4,6N在直线320xya的两侧，则实数a的取值范围是（）A.0aB.7aC.70aD.0a或7a【答案】C【分析】由条件可得(3321)(3426)0aa，从而得解.【详解】点3,1M和4,6N在直线320xya的两侧，所以(3321)(3426)0aa，解得70a.故选：C.【点睛】本题主要考查了点与直线的位置关系，属于基础题.11.已知：数列na，11a，对任意的*nN，12nnnaan，则10a（）A.3185B.3186C.3187D.3188【答案】A【分析】由12nnnaan，得112(1)2nnnaan，作差得2(2)2nnnaan，从而利用101088664422aaaaaaaaaa即可得解.【详解】由12nnnaan，得112(1)2nnnaan，两式作差可得：2(2)2nnnaan.所以101088664422aaaaaaaaaa-7-86422102826242a23184a由122aa，得21a所以103185a故选：A.【点睛】本题主要考查了数列的递推关系，解题的关键是得到2(2)2nnnaan，并用累加的方式得到10a，属于中档题.12.若0,1x，则121xxx的最小值是（）A.22B.122C.222D.322【答案】B【分析】将原式变形为1211xxxx，再利用基本不等式求最值即可.【详解】112211xxxxxxxx1211221xxxx.当且仅当121xxxx，即21x时有最小值122.故选：B.【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最值，解题的关键是凑出积为定值的结构，属于中档题.第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卷中的横线上）13.若三数成等比数列，其积为8，首末两数之和为4，则公比q的值为__________。【答案】1【分析】-8-根据题意，设公比为q，可设三数为aq，a，aq，列出方程，求解方程即可【详解】三数成等比数列，设公比为q，可设三数为aq，a，aq，可得384aaaqq，求出21aq，公比q的值为1【点睛】本题考查利用等比数列的性质求解，属于基础题14.在ABC中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c.若2a，且sinsin23sin2BAcCb，则B______.【答案】56（或填写150）.【分析】由正弦定理结合2a可得2223acbac，再由余弦定理即可得解.【详解】由正弦定理sinsin23sin2BAcCb，可得：23232bacccbab.可得：222233acbcac.所以2223cos22acbBac，解得56B（或150）故答案为：56（或填写150）.【点睛】本题主要考查了正余弦定理解三角形，属于基础题.15.在等比数列na中，若36pqaaaa，则14pq的最小值为______.【答案】149.【分析】由等比数列下标和的性质得9pq，再由14114()()9pqpqpq展开利用基本不等式-9-即可得最小值.【详解】等比数列na中，若36pqaaaa，所以369pq.所以14114141414()()(10)(102)9999qpqppqpqpqpqpq.当且仅当4qppq即3,6pq时有最小值149.故答案为：149.【点睛】本题主要考查了等比数列的下标和性质及基本不等式求最值，属于中档题.16.某小贩卖若干个柑桔。若小贩以所有柑桔的一半．．又半个．．卖给第一人；以其剩余的一半．．又半．个．卖给第二人；同样的方法，卖给其余的顾客，当第七个人来买时，小贩已经卖完了，则小贩的柑桔一共有______个.【答案】63.【分析】设小贩原有柑桔数为x个，分别求得六个人所得列方程求解即可.【详解】设小贩原有柑桔数为x个，第一人所得为：11222xx第二个人所得为：211112222xxx第二个人所得为：231111122222xxxx……第六个人所得为：612x故：23456111111222222xxxxxxx.所以623456611(1)11111122(1)()(1)(1)(1)12222222211xxxx-10-解之得：63x.或：逆向分析，第6个人买时只有1个柑橘，第5个人买时只有3个柑橘，…….【点睛】本题以数学文化的形式考查了等比数列求和，属于基础题.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知关于x的不等式2320axx的解集为