z变换、离散时间系统的z域分析,下)

第7讲z变换、离散时间系统的z域分析信号与系统考点重点与典型题精讲系列主讲人：马圆圆网学天地网学天地（）信号与系统考点重点与典型题精讲1.求以下序列的z变换，标明收敛域。（浙江大学考研真题）解：(1)（2）7.2典型题精讲网学天地（）信号与系统考点重点与典型题精讲2.网学天地（）信号与系统考点重点与典型题精讲网学天地（）信号与系统考点重点与典型题精讲3.序列的单边z变换F(z)=（）。（西电考研真题）解：D4.离散系统函数H(z)的零极点分布如图所示，且知H(∞)=1，则系统的单位阶跃响应g(k)=（）。（西电考研真题）解：E网学天地（）信号与系统考点重点与典型题精讲5.已知离散系统的差分方程为（1）画出系统的一种时域模拟图；（2）求H(z)=Y(z)/F(z)，画出零极点图；（3）求单位响应h(k)，画出h(k)的波形；（4）若激励f(k)=100cos(πk-90°)U(k)，求系统的正弦稳态响应ys(k)。（西北工业大学考研真题）网学天地（）信号与系统考点重点与典型题精讲解：（1）h(k)的波形如图(b)所示。H(z)的零极点图如图(a)所示。其单位响应为：（b）（a）网学天地（）信号与系统考点重点与典型题精讲（3）由于系统为稳定系统，故有：（2）系统的一种时域模拟图如图所示。故得正弦稳态响应为：将ω=π代入上式有：网学天地（）信号与系统考点重点与典型题精讲6.已知离散系统的差分方程为：（1）求H(z)=Y(z)/F(z)及h(k)；（2）写出H(z)的收敛域，判断系统的稳定性；（3）若f(k)=12cos2πk，求系统的正弦稳态响应ys(k)。（西安电子科技大学考研真题）解：（1）（2）由于H(z)的极点p1=0.4，p2=-0.6均位于z平面上的单位圆内部，故该系统是稳定的。因此：网学天地（）信号与系统考点重点与典型题精讲（3）由于为稳定系统，故：将ω=2π代入上式有：故得正弦稳态响应为：网学天地（）信号与系统考点重点与典型题精讲7.离散系统，当f1(k)=U(k)-U(k-2)时，其零状态响应为y1(k)=2U(k-1)。求当f2(k)=U(k)时的零状态响应y2(k)。（西安电子科技大学考研真题）解：因此有：所以有：网学天地（）信号与系统考点重点与典型题精讲8.已知系统的差分方程为：（1）求H(z)=Y(z)/F(z)；（2）判断系统的稳定性；（3）画出H(z)的零极点图；（4）求f(k)=100cos(πk/2)时系统的正弦稳态响应ys(k)。（西北工业大学考研真题）解：（1）（2）由于H(z)的收敛域包含单位圆，故系统是稳定的。网学天地（）信号与系统考点重点与典型题精讲（3）H(z)的极点为p1=0.4，p2=-0.8；零点为z1=0，z2=-1/2。故H(z)的零极点如图所示。（4）由于为稳定系统，故：将ω=π/2代入上式有：故得正弦稳态响应为：网学天地（）信号与系统考点重点与典型题精讲9.已知离散系统的差分方程为:y(k)+0.2y(k-1)-0.24y(k-2)=f(k)+f(k-1)（1）求系统函数H(z)=Y(z)/F(z)，并说明其收敛域及系统的稳定性；（2）求单位样值响应h(k)；（3）若f(k)=U(k)，求系统的零状态响应y(k)。（国防科技大学考研真题）解：（1）因收敛域包括单位圆在内，故稳定系统。（2）网学天地（）信号与系统考点重点与典型题精讲（3）若f(k)=U(k)，则：因此有：网学天地（）信号与系统考点重点与典型题精讲10.已知离散系统的系统函数H(z)的零、极点分布如图所示。（1）求系统的单位样值响应h(k)（允许差一系数）；（2）粗略画出其幅频特性，并说明属于哪一种滤波器。（上海交大考研真题）解：（1）网学天地（）信号与系统考点重点与典型题精讲因为允许差一系数，不妨取H0=l，故：因此有：（2）其幅频特性曲线|H(ejω)|如图所示。可见为带通滤波器。网学天地（）信号与系统考点重点与典型题精讲11.已知二阶离散系统的初始条件为yx(0)=2，yx(1)=1。当输入f(k)=U(k)时，响应为:求系统的差分方程。解：从响应的瞬态分量和Y(z)的极点可知，该二阶离散系统的零输入响应形式为：由解得：C1=5，C2=-3因此有：网学天地（）信号与系统考点重点与典型题精讲网学天地（）信号与系统考点重点与典型题精讲12.求如图所示系统的单位响应h(k)与单位阶跃响应y(k)。网学天地（）信号与系统考点重点与典型题精讲网学天地（）信号与系统考点重点与典型题精讲13.利用系统函数H(z)的零、极点分布和s-z平面的映射关系，说明下列系统是全通的。解：系统函数网学天地（）信号与系统考点重点与典型题精讲根据s-z平面的映射关系，将图（a）映射到s平面如图（b）所示。由图（b）可知，由于H(z)的零、极点在s平面上的分布具有jω轴对称性，故系统为全通系统。其零、极点在z平面的分布如图（a）所示。（a）（b）网学天地（）信号与系统考点重点与典型题精讲14.网学天地（）信号与系统考点重点与典型题精讲第1项的收敛域|z|2，第2项的收敛域为|z|1/2。故F(z)的收敛域为1/2|z|2。F(z)有一个零点z1=0，有两个极点p1=2，p2=1/2，其零、极点分布如图所示。网学天地（）信号与系统考点重点与典型题精讲15.网学天地（）信号与系统考点重点与典型题精讲16.已知离散系统差分方程表示式为：（1）求系统函数和单位样值响应；（2）画系统函数的零、极点分布图；（3）粗略画出幅频相应特性曲线；（4）画出系统的结构框图。网学天地（）信号与系统考点重点与典型题精讲（2）H(z)有两个极点p1=1/2，p2=1/4；有两个零点z1=0，z2=-1/3。其零、极点分布如图所示。（3）幅频相应特性曲线如图所示。网学天地（）信号与系统考点重点与典型题精讲（4）系统的结构框图如图所示。网学天地（）信号与系统考点重点与典型题精讲17.已知离散时间系统的系统函数零极点分布如图所示，已知。lim()4nhn→∞=（1）求系统函数；（2）若已知系统零状态响应y(n)=u(n)+3·(-3)nu(n)，求产生此响应的输入序列x(n)。网学天地（）信号与系统考点重点与典型题精讲网学天地（）信号与系统考点重点与典型题精讲18．已知一离散系统在z平面上的零点极点分布如图所示，且已知系统的单位样值响应h(t)的极限值，系统的初始条件lim()1/3nhn→∞=为yzi(0)=2，yzi(1)=1，求系统的转移函数及零输入响应。若系统激励为(-3)nu(n)，求零状态响应。网学天地（）信号与系统考点重点与典型题精讲网学天地（）信号与系统考点重点与典型题精讲网学天地（）信号与系统考点重点与典型题精讲19．已知差分方程y(n)-y(n-1)-2y(n-2)=x(n)+2x(n-2)，起始状态为yzi(-1)=2，yzi(-2)=-1/2，激励为x(n)=u(n)。利用Z变换求系统的零输入响应和零状态响应。网学天地（）信号与系统考点重点与典型题精讲网学天地（）信号与系统考点重点与典型题精讲20.网学天地（）信号与系统考点重点与典型题精讲网学天地（）信号与系统考点重点与典型题精讲21.网学天地（）信号与系统考点重点与典型题精讲网学天地（）信号与系统考点重点与典型题精讲22.网学天地（）信号与系统考点重点与典型题精讲网学天地（）信号与系统考点重点与典型题精讲23．已知如图所示系统。（1）求系统差分方程；（2）求系统函数H(z)，并画出零极点图；（3）求单位样值响应h(n)，并画出波形；（4）若保持频率特性不变，画出一种节省延迟单元的仿真框图。网学天地（）信号与系统考点重点与典型题精讲（2）求系统函数H(z)，并画出零极点图。网学天地（）信号与系统考点重点与典型题精讲（3）求单位样值响应h(n)，并画出波形。因为：网学天地（）信号与系统考点重点与典型题精讲（4）若保持频率特性不变，可画出另一种模拟图如下图所示。比原仿真框图（见上图）节省一个延迟器。网学天地（）信号与系统考点重点与典型题精讲24．（国防科技大学考研题）对于如下差分方程所表示的离散因果系统：（1）求系统函数H(z)，并说明它的收敛域及系统的稳定性；（2）求单位样值响应h(n)；（3）输入x(n)为单位阶跃序列时，求零状态响应。网学天地（）信号与系统考点重点与典型题精讲（3）输入x(n)为单位阶跃序列时，求零状态响应。网学天地（）信号与系统考点重点与典型题精讲25.（上海交通大学考研题）某离散系统的系统函数的零极点分布如图所示。试求：（1）该系统的单位样值响应h(n)（允许差一系数）；（2）粗略画出其幅频特性，并说明系统属于低通、高通述是带通滤波器。网学天地（）信号与系统考点重点与典型题精讲其幅频响应曲线如图所示，故该系统为带通滤波器。网学天地（）信号与系统考点重点与典型题精讲26．（北京航空航天大学考研题）考虑如图所示离散系统，其中a、b为常数，z-1表示单位延迟。（1）求系统的单位样值响应；（2）求系统的频率响应；（3）设a=1，b=0.5，粗略绘出系统幅频响应曲线，并加以标注；（4）若已知另一系统的输出数，问能否找到合适a、b值，使对于所有n，存在y1(n)=y2(n)，为什么?，其中a为常20()()eakkynxnk+∞−==−∑网学天地（）信号与系统考点重点与典型题精讲（2）求系统的频率响应。（3）设a=1，b=0.5，粗略绘出系统幅频响应曲线，并标注。将a=1，b=0.5代入上式，得：绘出系统幅频响应曲线如图。网学天地（）信号与系统考点重点与典型题精讲（4）若已知另一系统的输出数，问能否找到合适a、b值，使对于所有n，存在y1(n)=y2(n)。，其中a为常20()()eakky