测定媒质中的声速实验报告(北大)

测定媒质中的声速实验目的（1）了解位移驻波和声压驻波的概念。（2）学习测定空气中声速的原理和方法。（3）测定空气和水中的声速（4）熟练使用示波器和信号发生器实验仪器仪器名称分度值SW-I型声速测定仪0.01mmYB1603P型信号发生器TDS1001B-SC型读出示波器0.02V气压计0.05mmHg温度计1℃干湿球湿度计2%光具座超声波发生器He-Ne激光器卷尺三通接头、信号线若干1mm实验原理假设空气中声速为v，声波波长为λ，振动频率为f，则v=fλ如果空气中一个平面状声源沿与平面垂直的x方向做角频率为ω，振幅为a的简谐振动，便形成纵波，如果在声波行进中遇到一个也垂直于x的刚性平面，纵波便会发生反射，与入射波叠加形成驻波。设声源所在位置为原点，坐标为x的空气质点，它的位移可以表示为ξ=asin⁡[𝑘(𝑙−𝑥)]𝑠𝑖𝑛𝑘𝑙𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡k=2𝜋𝜆式中k为波数，l为声源和刚性平面的距离。定义sin[k(l−x)]=1的地方为波腹，振幅最大。定义sin[k(l−x)]=0的地方为波节，振幅最小。两相邻波腹或波节之间的距离为半波长λ2三种测量方法：1.测量声压的周期性变化（驻波法）由声压理论，可以推出p=𝜌0𝜔𝑣𝑎sin⁡[𝑘(𝑙−𝑥)+𝜋2]𝑠𝑖𝑛𝑘𝑙将空气质点的位移驻波和声压驻波两者的表达式相比较，则易知，空气质点为波节的地方对应声压驻波为波腹，空气质点为波腹的地方对应声压驻波为波节。反之亦然。进一步推得：|p(l)|=𝜌0𝜔𝑣𝑎|𝑠𝑖𝑛𝑘𝑙|可知当l改变时，振幅也发生改变，当其连续变化，将在极大值和极小值之间周期性变化。即：|p(l+λ2)|=|p(l)|按此原理可间接测量声速。2.相位法设声源发射的平面平行波为ξ=acos(ωt−kx)由声压公式推得p(0)=−𝜌0𝜔𝑣𝑎𝑠𝑖𝑛𝜔𝑡p(l)=−𝜌0𝜔𝑣𝑎sin(ωt−kl)即p(l)比p(0)相位落后kl分别将声源和接收器两处的电压信号接示波器的两个通道CH1和CH2，并按下X-Y键，选择X-Y模式，则在显示屏上将出现李萨如图形。当l改变一个波长λ时，李萨如图形便恢复原状，利用此原理可间接测量声速。（注意第一种方法是改变半个波长，这里是一个波长）3.利用声波在理想气体中传播速度与气体状态参量的关系声速公式：v(m/s)=331.45√(1+𝜃𝑇0)(1+0.3192𝑝𝑤𝑝)其中𝑝𝑤为水蒸气的分压强，p为大气压强，𝜃为摄氏温度，𝑇0为273.15K声速测定仪的主要部件为两只相同的压电陶瓷换能器。其功能分别是将电能转化为声能和将声能再转化成电能。测定空气中和水中声速使用不同的换能器，其谐振频率分别在30-50HZ和200-300HZ。声光效应：当超声波在介质传播时将引起介质的弹性应变，这种应变在时间和空间上具有周期性，并且导致介质的折射率也发生相应的变化，当光束通过有超声波的介质后就会产生衍射现象，这就是声光效应。本实验使用的超声波发生器工作于MHz量级。超声波在传播时，被水槽壁反射形成驻波，此时，水槽中的液体就等效为液体光栅。当平行光垂直通过光栅时就会出现各级衍射光，满足光栅方程：sin𝜃=±𝑘𝜆𝜆𝑠其中θ是衍射角，k是衍射级数，λ是光波波长，λs是超声波波长。水中超声波声速v𝑠=𝑓𝜆𝑠实验步骤1.用第一种方法测量声速（1）按图接好电路，调节两换能器端面平行，然后锁定（2）测定换能器的谐振频率，使两换能器有适当距离，功率函数发生器有适当的输出电压，调节示波器，使荧光屏上出现稳定的，大小适当的正弦波图形，改变信号发生器频率，并略微改变接收端位置，使正弦波有最大振幅，此时信号的频率即换能器的谐振频率𝑓0，使换能器工作在谐振状态，可以提高测量的灵敏度。（3）将两换能器的间距l从大约一两半波长起，缓慢的增加，记录下荧光屏上依次出现正弦波振幅极大值时标尺上的示数𝑥1，𝑥2，···，𝑥𝑛，然后缓慢减小间距l，记录下依次出现正弦波振幅极大值的标尺上的示数𝑥1，𝑥2，···，𝑥𝑛，用逐差法处理数据，对上述两种情况分别求出𝜆12和𝜆22的平均值，再将两者平均求出λ2。（4）因为声速和温度有关，应记录下室温，由v=fλ，求出v2.用第二种方法测空气中声速。（1）仍按图连接线路，将示波器的水平显示功能中的X-Y键按下，调节信号电压和示波器两个通道的增益，使示波器显示稳定的，大小适合的李萨如图形。（2）记录下显示屏上依次出现相同直线时游标尺上的示数，𝑥1，𝑥2，···，𝑥𝑛，用逐差法求出波长的平均值。（3）计算出室温条件下的声速v。3.由气体参量计算出空气声速。正确而仔细地测量室温θ，并测出相对湿度H，查表得出𝑝𝑠，从而求出𝑝𝑤，再测量大气压强p，求出声速，与前两种方法进行比较。4.测定水中声速（声光效应法）（1）调节光路共轴：利用以白屏中心为基准调整He-Ne激光器俯仰角度，0使得出射激光基本平行于光具座主轴；依次加入扩束镜和凸透镜，调节其左右和高低，使得激光束通过透镜光心仍然落在白屏中心。（2）调节两透镜间距：前后移动白屏使得白屏上的光斑不放大也不缩小，此时透镜组起到平行光扩束的作用。（3）加入超声光栅，以墙壁作为屏接收衍射图案，调节超声波发生器的频率，以及水槽的位置和角度形成清晰的各级衍射班，记录f。（4）在坐标纸上标出各级衍射斑的中心位置，记录超声光栅到屏的距离L。（5）处理数据，计算波长及声速。实验数据1.驻波法：谐振频率𝑓0=41.160𝑘𝐻𝑧室温θ=17.7℃(1)x增大：x(mm)37.91342.29646.67151.01555.251𝑎𝑝𝑝(𝑉)4.804.383.783.383.12x(mm)59.46963.61467.87072.12276.401𝑎𝑝𝑝(𝑉)2.882.702.582.482.30(2)x减小x(mm)67.77263.51859.38055.16050.921𝑎𝑝𝑝(𝑉)2.602.712.913.153.42x(mm)46.57042.20437.81833.68629.281𝑎𝑝𝑝(𝑉)3.864.444.885.486.002.行波法(1)x增大x(mm)21.65030.16738.65847.12655.644x(mm)64.01972.44180.88089.06797.683(2)x减小x(mm)97.60088.97680.65372.19063.720x(mm)55.36546.93038.46729.96821.4673.气体参量法室温θ/℃相对湿度H气压P/mmHg数据17.750.5%759.05最小分度12%0.054.测量水中声速：L=486cmf=11.41MHzλ=633nm水温θ水=18.3℃衍射图样：数据处理1.驻波法：逐差法处理数据：𝜆1̅̅̅=2×∑𝑥𝑖10𝑖=6−∑𝑥𝑖5𝑖=125=8.506mm⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡𝜆2̅̅̅=2×∑𝑥𝑖5𝑖=1−∑𝑥𝑖10𝑖=625=8.575𝑚𝑚λ̅=𝜆1̅̅̅+𝜆2̅̅̅2=8.540mmv=𝑓0λ̅=41.160kHz×8.540mm=351.5⁡m/s对于不确定度，λ5次测量数据点为2×𝑥6−𝑥15,2×𝑥7−𝑥25,···,2×𝑥10−𝑥55，则𝜆1的不确定度为（包括仪器允差）𝜎𝜆1̅̅̅̅=√∑(2×𝑥𝑖+5−𝑥𝑖5−𝜆1̅̅̅)25𝑖=15×4+(0.005√3)2+(0.005√3)2=0.033mm同理，𝜎𝜆2̅̅̅̅=√∑(2×𝑥𝑖−𝑥𝑖+55−𝜆2̅̅̅)25𝑖=15×4+(0.005√3)2+(0.005√3)2=0.032𝑚𝑚则，𝜎λ̅=√∑(𝜎𝜆𝑖̅)22𝑖=14=0.03mm取𝑒𝑓=0.01𝑘𝐻𝑧，则𝜎v=√(𝑓𝜎λ̅)2+(λ̅𝑒f√3)2=2⁡m/s即v±𝜎v=(352±2)⁡𝑚/𝑠考察𝑎𝑝𝑝随x的变化关系，如图：R²=0.9916R²=0.992901234567020406080100App/Vx/mmApp-x图增大减小乘幂(增大)乘幂(减小)其中，x增大时指数拟合相关系数R=0.9916；x减小时指数拟合相关系数R=0.99292.相位法逐差法处理数据：𝜆1̅̅̅=∑𝑥𝑖10𝑖=6−∑𝑥𝑖5𝑖=125=8.434𝑚𝑚⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡𝜆2̅̅̅=∑𝑥𝑖5𝑖=1−∑𝑥𝑖10𝑖=625=8.438𝑚𝑚λ̅=𝜆1̅̅̅+𝜆2̅̅̅2=8.436𝑚𝑚v=𝑓0λ̅=347.2mm对于不确定度，数据点为𝑥1−𝑥65,⁡⁡⁡𝑥2−𝑥75,···,𝑥3−𝑥85，则𝜆1的不确定度为（包括仪器允差）𝜎𝜆1̅̅̅̅=√∑(𝑥𝑖+5−𝑥𝑖5−𝜆1̅̅̅)25𝑖=15×4+2(0.005√3)2=0.017⁡mm同理，𝜎𝜆2̅̅̅̅=√∑(𝑥𝑖−𝑥𝑖+55−𝜆2̅̅̅)25𝑖=15×4+2(0.005√3)2=0.009𝑚𝑚则𝜎λ̅=√∑(𝜎𝜆𝑖̅)22𝑖=14=0.01mm取𝑒𝑓=0.01𝑘𝐻𝑧，则𝜎v=√(𝑓𝜎λ̅)2+(λ̅𝑒f√3)2=0.5⁡m/s即v±𝜎v=(347.2±0.5)⁡𝑚/𝑠3.气体参量法：查表得：𝑝𝑠=2025𝑃𝑎∴𝑝𝑤=𝑝𝑠𝐻=1023𝑃𝑎v(m/s)=331.45√(1+𝜃𝑇0)(1+0.3192𝑝𝑤𝑝)=331.45√(1+17.7273.15)(1+0.3192×1023759.05×133.322)=342.6⁡𝑚/𝑠误差分析：𝜎𝜃=𝜀𝜃√3⁄=0,6℃⁡⁡⁡𝜎𝐻=2%⁡⁡⁡⁡𝜎𝑝=0.05𝑚𝑚𝐻𝑔则𝜎𝑣=√(𝜕𝑣𝜕𝜃𝜎𝜃)2+(𝜕𝑣𝜕𝐻𝜎𝐻)2+(𝜕𝑣𝜕𝑝𝜎𝑝)2=2.4𝑚/𝑠⁡⁡所以v±𝜎v=(342.6±2.4)m/s=(343±3)m/s4.测量水中的声速：从方格纸中读出如下信息：衍射级次-2-1012绝对位置/mm-47.9-24.1-0.423.346.7相对位置/mm-47.5-23.7023.747.1如图直线拟合得𝛥𝑥=23.66𝑚𝑚⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡𝜎𝛥𝑥=𝛥𝑥√1𝑟2−1𝑛−2=0.05𝑚𝑚所以一级衍射偏向角𝛥𝜃=𝛥𝑥𝐿=23.664860=4.87×10−3⁡𝑟𝑎𝑑所以超声波波长𝜆𝑠=𝜆𝛥𝜃=130.0𝜇𝑚所以水中声速为𝑣水=𝜆𝑠𝑓=130.0×11.41=1483.3⁡𝑚/𝑠𝜎𝑣=𝑣√⁡⁡𝜎𝛥𝑥𝛥𝑥2+𝜎𝐿𝐿2+𝜎𝑓𝑓2=3.4𝑚/𝑠(取eL=0.5cm,ef=0.01MHz)v水±𝜎v水=(1483±3)m/s-47.9-24.1-0.423.346.7R²=1-60-40-200204060-3-2-10123x/mmn衍射各级像位置图