北师大六年级数学上册圆、分数的混合运算复习(1-2单元复习)

北师大六年级上册第一单元圆知识点：圆的认识圆中心的一点叫圆心,用o表示。一端在圆心,另一端在圆上的线段叫半径,用r表示。两端都在圆上,并过圆心的线段叫直径,用d表示。圆规两脚尖所叉开的距离为圆的半径。在圆内最长的线段是直径。将一张圆形纸片至少对折2次，就能确定圆心的位置。一、圆的特征：圆是由一条曲线围成的封闭图形，圆上任意一点到圆心的距离都相等。二、圆规画圆的方法：（1）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离；（2）把有针尖的一只脚固定在一点上；（3）把装有铅笔尖的一只脚绕这个固定点旋转一周，就可以画出一个圆。三、圆各部分的名称：圆心用O表示；半径通常用字母r表示；直径通常用字母d表示。四、圆有无数条直径，无数条半径；同（或等）圆内的直径都相等，半径都相等。圆心和半径的作用：圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。五、圆的轴对称性：圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。六、同一圆内半径与直径的关系：在同一圆内，直径的长度是半径的2倍，可以表示为d=2r或r=2d。判断是否：1、所有的半径都相等。……………………………………………………（）2、直径的长度总是半径的2倍。…………………………………………（）3、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。……………………………（）4、在一个圆里画的所有线段中，直径最长。……………………………（）5、两端在圆上的线段是直径。……………………………………………（）6、直径5厘米的圆与半径3厘米的圆大。………………………………（）7、要画直径2厘米的圆，圆规两脚之间的距离就是2厘米。…………（）知识点：圆的周长一、圆的周长的意义：圆的周长是指围成圆的曲线的长。直径的长短决定圆周长的大小。二、圆周率的意义：圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示，计算时通常取3.14.三、圆的周长的计算公式：如果用C表示圆的周长，那么C=πd或C=2πr。四、圆的周长计算公式的应用：（1）已知圆的半径，求圆的周长：C=2πr。（2）已知圆的直径，求圆的周长：C=πd。（3）已知圆的周长，求圆的半径：r=Cπ2.（4）已知圆的周长，求圆的直径：d=Cπ。【例题】：计算下列各圆的周长。A、直径是6厘米。B、半径是5分米。1、学校操场(如下图，单位：米)，操场的周长是多少米？2、一种自行车轮胎的外直径60厘米，小红骑车车轮每分钟转动100周。她骑车每分钟行使多少米？3、杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮直径50厘米。要骑过94.2米长的钢丝，车轮要滚动多少周？知识点：圆的面积一、圆的面积的含义：圆形物体所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。二、圆的面积计算公式：如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么圆的面积计算公式是：S=2r。三、圆的面积计算公式的应用：（1）已知圆的半径，求圆的面积：S=2r。（2）已知圆的直径，求圆的面积：r=2d，S=2r或22dS。（3）已知圆的周长，求圆的面积：r=C2π，S=2r或2C2S。【例题】：计算下列各圆的面积。1、半径是8CM。2、周长是9.42米3、一个圆形养鱼池，直径是4米，这个养鱼池的周长是多少米？占地面积是多少平方米？四、圆环的意义：两个半径不相等的圆，当圆心重合时两圆之间的部分；也可以概括说是两个半径不等的同心圆之间的部分。五、圆环面积的计算方法：用S表示圆环的面积，圆环的面积计算公式为：22SRr或22SRr。圆环周长的计算方法：=22CrR圆环六、圆环面积的计算公式的应用：（1）已知外圆半径和内圆半径，求圆环的面积：22SRr或22SRr。（2）已知圆环内、外圆的直径，求圆环的面积：2222SDd。七、半圆的周长和面积将一个圆沿着任何一条直径剪开分成两个相同的半圆，其中的一个就叫做半圆。半圆是由一条半圆弧和一条直径围成。那么半圆C半圆的周长公式：C=22ddrr半圆半圆C半圆的面积公式：2=2Cr半圆八、其他1、一个圆的半径扩大x倍，则直径扩大x倍，周长扩大x倍，面积扩大x²倍。2、两个圆半径的比为m：n，则直径比为m：n，周长比为m：n，面积比为m²：n²。3、周长相等的图形中，圆形面积最大。4、大圆半径是小圆半径的x倍，则大圆直径和周长都是小圆的x倍，大圆面积是小圆的x²倍。【例题】：1、如果把一个圆的半径扩大到原来的2倍，则周长就会扩大到原来的（）倍，面积就会扩大到原来的（）倍。2、一个圆的直径扩大5倍，它的面积扩大（）倍。3、下面图形阴影部分的面积怎么求？4、求下面阴影部分的周长。大圆直径是8,小圆直径是6。5、已知正方形的边长是8cm，求阴影部分的面积和周长。北师大六年级上册第二单元分数混合运算教学目标1、体会分数混合运算的运算顺序和整数是一样的，会计算分数混合运算2、利用分数加、减、乘、除法解决日常生活中的实际问题3、掌握分数应用题的相关知识及解题方法一、分数混合运算的运算顺序运算顺序和整数混合运算是一样的。先×÷后＋－，有括号的先算括号里面的，同级的运算符从左至右运算。一般：①除以一个数等于乘以这个数的倒数。所以一般第一步先化÷为×。②有括号的，先算括号里面的，简算中注意打开括号用分配律。③＋－注意通分。④×注意分子和分母“逐个”约分。二、计算例1、21127325621325653245921812115754272416521433335216()544955734×56÷56×34例2、解方程411038551132541161110523114175例3、列式计算1减去41与83的和，所得的差除以41，商是多少？54减32的差乘一个数得72，求这个数。32加上41除以43的商，得到的和再乘41，积是几？【知识点：解决问题】对应数量÷对应分率=单位“1”求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，还可以用方程解答。例4、1、六年级学生参加植树劳动，男生植了160棵，女生植的树比男生的43多5棵。女生植树多少棵？2、一个食堂原来每月用煤320千克，现在每月比原来节约81，这个食堂现在每月用煤多少千克？3、学校要买些桌椅。已知一把椅子的价钱是48元，一张桌子的价钱比一把椅子多81，一张桌子多少钱？4、一项工程，甲独做10天完成，乙独做15天完成。现在甲做4天，乙做3天，分别完成这项工程的几分之几？拓展知识点：（一）分数应用题：分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系：（1）分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。（2）标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。（3）比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。（二）分数应用题的分类1、求一个数的几分之几是多少。这类问题特点是已知一个看作单位“1”的数，求它的几分之几是多少，解这类应用题用乘法。即反映的是整体与部分之间关系的应用题，基本的数量关系是：整体量×分率=分率的对应的部分量；或已知一个看作单位“1”的数，另一个数占它的几分之几，求另一个数，即反映的是甲乙两数之间关系的应用题，基本的数量关系是：标准量×分率=分率的对应的比较量。（1）求一个数的几分之几是多少：标准量×几几（分率）=是多少（分率对应的比较量）。（2）求比一个数多几分之几多多少：标准量×几几（分率）=多多少（分率对应的比较量）。（3）求比一个数多几分之几是多少：标准量×（1+几几）（分率）=是多少（分率对应的比较量）。（4）求比一个数少几分之几少多少：标准量×几几（分率）=少多少（分率对应的比较量）。（5）求比一个数少几分之几是多少：标准量×（1-几几）（分率）=是多少（分率对应的比较量）。2、求一个数是另一个数的几分之几。这类问题特点是已知两个数量，比较它们之间的倍数关系，解这类应用题用除法。基本的数量关系是：比较量÷标准量=分率。（1）求一个数是另一个数的几分之几:比较量÷标准量=分率（几分之几）。（2）求一个数比另一个数多几分之几：相差量÷标准量=分率（多几分之几）。（3）求一个数比另一个数少几分之几：相差量÷标准量=分率（少几分之几）。3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量，求单位“1”的量，解这类应用题用除法。基本的数量关系是：分率对应的比较量÷分率=标准量。（1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数:是多少（分率对应的比较量）÷几几（分率）=标准量。（2）已知一个数比另一个数多几分之几多多少，求这个数：多多少（分率对应的比较量）÷几几（分率）=标准量。（3）已知一个数比另一个数多几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）÷（1+几几）（分率）=标准量。（4）已知一个数比另一个数少几分之几少多少，求这个数：少多少（分率对应的比较量）÷几几（分率）=标准量。（5）已知一个数比另一个数少几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）÷（1–几几）（分率）=标准量。（三）分数应用题的基本训练1、正确审题能力训练正确审题是正确解题的前提。这里所说的审题能力，首先是根据题中的分率句，能准确分清比较量和标准量（看分率是谁的几分之几，谁就是标准量），且判断标准量已知（用乘法）或未知（用除法），为确定解题方法奠定基础；其次会把“比”字句转化成“是”字句；第三是能将省略式的分率句换说成比较详细的句子的能力。2、画线段图的训练线段图有直观、形象等特点。按题中的数量比例，恰当选用实线或虚线把已知条件和问题表示出来，数形结合，有利于确定解题思路。3、量、率对应关系训练量、率对应关系的训练是解较复杂分数应用题的重要环节。通过训练，能根据应用题的已知条件发挥联想，找出各种量、率间接对应关系，为正确解题铺平道路。如：一批货物，第一次运走总数的15，第二次运走总数的14，还剩下143吨。量、率对应关系有：货物的总重量“1”第一次运走的重量15第二次运走的重量14两次工运走的重量15+14第一次比第二次少运的重量14—15第一次运走后剩下的重量1—15143吨1—15—144、转化分率训练在解较复杂的分数应用题时，常需要将间接分率转化为直接运用于解题的分率。（1）已修总长的58，则未修是总长的1—58=38；（2）甲班人数是乙班的89，则乙班人数是甲班的98；（3）今年比去年增产15，则今年产量是去年的1+15=115；（4）第一次运走总数的14，第二次运走剩下的15，则第二次运走的是总数的[(1—14)×15]=320等。5、由分率句到数量关系式训练“分率句数量关系式”的训练，是确保正确列式解题的训练。如：由“男生比女生少14”可列数量关系式：女生人数×（1—14）=男生人数；女生人数×14=男生比女生少的人数；男生人数÷（1—14）=女生人数；男生比女生少的人数÷14=女生人数。二、分析解答1、求一个数的几分之几是多少。（1）求一个数的几分之几是多少：标准量×几几（分率）=是多少（分率对应的比较量）。例1：学校买来100千克白菜，吃了45，吃了多少千克？（反映整体与部分之间的关系。）白菜的总重量×45=吃了的重量100×45=80（千克）答：吃了80千克。例2：一个排球定价60元，篮球的价格是排球的56。篮球的价格是多少元？（反映甲乙两数之间的关系。）排球的价格×56=篮球的价格60×56=50（元）答：篮球的价格是50元。例3：小红体重42千克，小云体重40千克，小新体重相当于小红和小云体重总和的12。小新体重是多少千克？（两个数量的和做为标准量。）（小红体重+小云体重）×12=小新体重（42+40）×=41（千克）答：小新体重41千克。例4：有一摞纸，共120张。第一次用了它的35，第二次用了它的16，两次一共用了多少张纸？（所求数量对应的分率是两个分率的和。）纸的