微积分Ⅱ教学大纲

《微积分Ⅱ》课程教学大纲课程编号：03034制定单位：信息管理学院制定人（执笔人）：余达锦审核人：万建香制定（或修订）时间：2013年8月30日江西财经大学教务处《微积分Ⅱ》课程教学大纲一、课程总述本课程大纲是以2012年全校本科专业人才培养方案为依据编制的。课程名称微积分Ⅱ课程代码03034课程性质公共基础课先修课程高中数学总学时数64周学时数4开课院系信息官理学院任课教师微积分课程组全体教师编写人余达锦编写时间2013年8月修订课程负责人余达锦大纲主审人万建香使用教材华长生等编着《微积分Ⅱ》高等教育出版社（2012年9月）教学参考资料⑴同济大学应用数学系主编高等数学上册高等教育出版社（2002年7月出版）⑵同济大学应用数学系着主编高等数学下册高等教育出版社（2002年7月出版）⑶彭辉主编高等数学辅导：同济第五版新华出版社（2006年5月出版）⑷赵树嫄主编微积分（修订本）中国人民大学出版社（1988年6月出版）⑸赵树嫄主编微积分学习与考试指导中国人民大学出版社（1997年1月出版）⑹陈文灯等考研复习指南世界图书出版公司北京公司（2007年2月出版）⑺GeorgeB.ThomasThomas’Calculus高等教育出版社（影印版）（2003年出版）⑻LarryJ.Goldstein,DavidC.LayandDavidI.SchneiderCalculusanditsapplicationsPrenticeHall（2001年出版）⑼张顺燕编着数学的思想、方法与应用北京大学出版社（2003年修订版）⑽吴传生经济数学——微积分高等教育出版社（2004年7月出版）课程教学目的1、认知目的通过本课程的学习，使学生了解微积分II的发展历史，树立辩证唯物主义观点，懂得微积分学习的价值与意义，提升学生的学习兴趣。2、知识目的通过各个教学环节，使学生掌握微积分II的基本理论知识框架结构，以及微积分II的基本方法，基本技巧，获得从事经济管理和经济研究所必需的微积分知识，为后续课程的学习打下坚实的基础。3、能力目的逐步培养学生的抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、自学能力，使学生灵活掌握运用微积分II知识解决实际问题的基本方法和技巧，并能运用数学方法分析研究经济现象中的数量关系，为进一步获得近代科学技术知识奠定必要的数学基础。课程教学要求1.认知要求微积分是研究变量变化的一门科学，它所研究的对象是事物运动、变化过程中变量间相互依赖的函数动态关系。通过对函数、极限、导数、积分等基本概念的教学，使学生建立变量的思想，认识到学好函数关系的重要性；对极限的思想和方法有初步认识，对静止与变化、量变与质变以及有限与无限等辩证关系有初步的了解；对导数、积分的价值与意义有初步的了解，认识通过函数导数、积分来描述一些客观世界动态变化的优势与价值。培养学生辩证唯物主义观点。2、知识要求使学生初步掌握微积分的基本知识、基本理论和基本技能，受到运用变量数学方法解决一些较简单的实际问题的初步训练，为学习其它课程和今后工作的需要，打下必要的知识基础。具体表现在：结合实际案例导入多元函数偏导数、全微分、定积分、微分方程、级数等的概念，，增加适度的课后训练，使学生较好的掌握这些知识点。讲清楚多元函数极值及应用的经济含义，使得学生初步了解微积分知识在经济学的应用。3、能力要求教师在教学过程中，需要不断地掌握学生实际状况，通过把关键问题陈述清晰，引导学生自己完成学习任务，从而不断地培养学生的抽象概括问题的能力、逻辑推理能力，在这个自主学习过程中，逐步培养学生的自主学习能力；另外，鼓励学生多交流、讨论数学学习方法与经验，培养学生集体意义与合作解决数学问题的能力。本课程的重点和难点重点：多元函数的偏导数，积分方法，定积分的应用，二重积分的计算，一阶微分方程，一阶差分方程。难点：多元复合函数的导数，换元积分法，二重积分的计算，常数项级数收敛性判别。课程考试微积分Ⅱ开课16周，每周4课时，共64课时。总评成绩由平时成绩，期末卷面成绩二部分构成，其中平时成绩占20%，期末卷面成绩占80%。考试以统考形式进行，由教务处安排。课程组指定教师命题，统一考试，密封试卷，统一阅卷，按照平分标准流水作业，统一拆卷登分。二、教学时数分配章目教学内容教学时数分配课堂讲授实验（上机）第五章多元函数微分学多元函数基本概念多元函数的偏导数多元函数的全微分多元复合函数及隐函数求导法则多元函数的极值多元函数微分法在经济上的应用10第六章不定积分不定积分的概念和性质积分基本公式.换元积分法分部积分法*几种特殊类型函数的积分10第七章定积分定积分的概念定积分的基本性质定积分计算基本公式定积分基本积分方法广义积分定积分的应用12第八章二重积分二重积分基本概念二重积分的计算二重积分的换元法6第九章微分方程与差分方程简介微分方程的基本概念一阶微分方程高阶常系数线性微分方程可降阶的高阶微分方程差分方程的概念常系数线性差分方程高阶常系数线性差分方程8第十章无穷级数无穷级数的概念无穷级数的基本性质常数项级数的收敛性判别法函数项级数与幂级数函数的幂级数展开14机动机动或考试4合计64三、单元教学目的、教学重难点和内容设置第五章多元函数微分学【教学目的】1．了解空间坐标系的有关概念。2．掌握二元函数定义、定义域的求法与表示法。3．理解多元函数的偏导数与全微分的概念，熟练掌握多元复合函数与隐函数的偏导数的求法。4．熟练掌握二元函数极值及条件极值的求法。【重点难点】重点：多元函数的偏导数、极值及其在经济分析中的应用。难点：多元复合函数的导数。【教学内容】多元函数基本概念，多元函数的偏导数，多元函数的全微分，多元复合函数及隐函数求导法则，多元函数的极值，多元函数微分法在经济上的应用。第六章不定积分【教学目的】1．了解原函数与不定积分的定义，掌握不定积分的性质，熟练掌握基本积分公式，换元积分法和分部积分法。2．几种特殊类型函数的积分只作简单介绍。【重点难点】重点：不定积分的定义、积分公式、换元积分法和分部积分法。难点：换元积分法、有理函数的积分。【教学内容】不定积分的概念和性质，积分基本公式，换元积分法，分部积分法。第七章定积分【教学目的】1．了解定积分的概念和性质，掌握积分中值定理；熟练掌握牛顿—莱布尼兹公式，定积分的换元积分法和分部积分法。2．会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和一些简单的经济应用题。3．会计算一些常见的收敛的广义积分。【重点难点】重点：定积分的定义、定积分的计算和应用。难点：定积分的应用。【教学内容】定积分的概念，定积分的基本性质，定积分计算基本公式，定积分基本积分方法，广义积分，定积分的应用。第八章二重积分【教学目的】1．了解二重积分的概念、几何意义与基本性质。2．掌握在直角坐标系和极坐标系下二重积分的计算方法，对其他的换元积分法不作要求。【重点难点】重点：二重积分的定义、二重积分的计算。难点：二重积分的计算。【教学内容】二重积分基本概念，二重积分的计算，二重积分的换元法。第九章微分方程与差分方程简介【教学目的】1．了解微分方程与差分方程的阶与解的概念。掌握可分离变量微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解，了解二阶常系数线性微分方程的概念及其解法。2．了解一阶与二阶常系数线性差分方程的解法。会求某些特殊的一阶与二阶常系数线性齐次差分方程的特解与通解，会求解较简单的经济应用问题。【重点难点】重点：微分方程、差分方程的概念、一阶线性微分方程和二阶常系数线性微分方程的解法，一阶常系数线性差分方程的特解与通解。难点：二阶常系数线性非齐次微分方程的求解【教学内容】微分方程的基本概念，一阶微分方程，高阶常系数线性微分方程，可降阶的高阶微分方程，差分方程的概念，常系数线性差分方程，高阶常系数线性差分方程。第十章无穷级数【教学目的】1．了解关于级数及其敛散性等概念。掌握几何级数与P级数的敛散性判别条件。2．掌握正项级数的比较判别法、比值判别法，掌握交错级数的莱布尼兹判别法，掌握任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念及其判别。3．会求幂级数的收敛区间。【重点难点】重点：常数项级数收敛性判别、幂级数收敛区间、和函数的求法。难点：常数项级数收敛性判别。【教学内容】无穷级数的概念，无穷级数的基本性质，常数项级数的收敛性判别法，函数项级数与幂级数，函数的幂级数展开。